Кратные натурального числа. НОК.

Кратное числу a— это число, которое само делится на число aбез остатка.

 Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ...

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 ...

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК?  

НОК (24, 60)

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.

Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

 60 = 2 · 2 · 3 · 5

24 = 2 · 2 ·2· 3

3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение большего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение большего числа.

НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 ·2

Ответ: НОК (24, 60) = 120

Найдём НОК (12, 16, 24).

 24 = 2 · 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 ·2

12 = 2 · 2 · 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого большего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 ·2= 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48 

 Особые случаи нахождения НОК

1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее

кратное этих чисел равно этому числу.

 Например.

 НОК (60, 15) = 60

 2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

Например.

НОК (8, 9) = 72

БИЛЕТ №6

Признаки делимости натурального числа на 2, 5, 3, 9, 10.  

Число делится на 2, если его последняя цифра чётная 0, 2, 4, 6,8.

Примеры:

 52 делится на 2. Последняя цифра 2 делится на 2 нацело (2 : 2 = 1).

 300 делится на 2. Последняя цифра 0.

 11 не делится на 2. Последняя цифра 1 не делится на 2.

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.

 Примеры:

153 делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 5 + 3 = 9 делится на 3 (9 : 3 = 3).

Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

 Примеры:

155 делится на 5. Последняя цифра 5.

800 делится на 5. Последняя цифра 0.

61 не делится на 5. Последняя цифра 1.

Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.

 Примеры:

 486 делится на 9. Сумма всех его цифр: 4 + 8 + 6 = 18 делится на 9 (18:9= 2).

 9198 делится на 9. Сумма всех его цифр: 9 + 1 + 9 + 8 = 27 делится на 9 (27 : 9 = 3).

 55 не делится на 9. Сумма всех его цифр: 5 + 5 = 10 не делится на 9.

На 10 делятся нацело только те числа, последняя цифра которых нуль.

800 делится на 10. Последняя цифра 0.

БИЛЕТ №7

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Простым числом называется натуральное число, которое больше 1 и делиться только на 1 и само на себя. 

Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.

Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя.

Число 2 — наименьшее простое число.

Число 1- имеет только один делитель 1.

Делитель натурального числа a— это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка.

Пример.

 Для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

 Разложим на простые множители числа 28 и 64.

БИЛЕТ №8