Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

 Запишем это свойство в виде буквенных выражений.

  Дробь, равную данной, можно получить, если числитель и знаменатель дроби одновременно разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Такое преобразование дроби называют сокращением дроби. Сокращение дроби обычно записывают следующим образом.

Числитель и знаменатель зачёркиваются чёрточками, и рядом с ними записываются

результаты деления (частные) числителя и знаменателя на одно и то же число.

Число, на которое делили числитель и знаменатель, держим в уме. 

Дробь называют несократимой, если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей т.е. числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

БИЛЕТ №9

Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби.        

 Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, дроби сравниваются по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

 Пример. Сравним

Приводим дроби к общему знаменателю.

 .

 Правильная дробь всегда меньше единицы.

 Неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

БИЛЕТ №10

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

При сложении (вычитании) дробей с равными знаменателями складывают (вычитают) числители, а знаменатель оставляют тот же.

Пример.

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями их нужно привести к наименьшему общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с общим знаменателем

Пример. Сложить дроби.

1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель делим по очереди на знаменатель каждой дроби.

 3. Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь основным свойством дроби.

 4. Проверяем полученную дробь.

5. Если в результате получилась неправильная дробь, результат записываем в виде смешанного числа.

6. Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.

Пример.

Вычитание правильной дроби из единицы

Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.