Понятие момента импульса и момента силы относительно точки и неподвижной оси вращения. Уравнение моментов.

Вопросы для односеместрового курса

Кинематика движения материальной точки. Траектория, радиус-вектор, перемещение, путь, скорость, ускорение. Кинематика движения по окружности.

Перемещение – это вектор Δ ,соединяющий начальное и конечное положение точки

Скорость (мгновенная скорость) – это векторная величина , равная производной перемещения по времени где –VxVyVz проекции вектора скорости на оси координат. Вектор v направлен по касательной к траектории

Ускорение (мгновенное ускорение) – векторная величина , равная производной от скорости по времени

Радиус-вектор точки - это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с данной точкой.

Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета.
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах Длина дуги связана с углом поворота соотношением

При малых углах поворота Δl ≈ Δs.

Динамика материальной токи. Законы Ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса.

Первый закон Ньютона: если на тело (точку) не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.

 Импульс материальной точки – это произведение ее массы на скорость

 Второй закон Ньютона или основное уравнение динамики : скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна векторной сумме приложенных сил

В частном случае, если масса тела не изменяется в процессе движения, второй закон Ньютона имеет вид в векторной форме записи .

Третий закон Ньютона: два тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположно направленными.

Закон сохранения импульса

а) Если система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, или если их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется:

Σp = const.

б) Если внешние силы перпендикулярны некоторой оси x, то проекция импульса системы на это направление сохраняется:

Σp_x = const

.в) Если время взаимодействия мало (взрыв, удар), а внешняя сила имеет фиксированную величину (например, mg), то вкладом импульса этой силы FΔt в изменение импульса системы можно пренебречь.3. Работа постоянной силы. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии.

Кинетическая энергия материальной точки массы m (тела, движущегося поступательно) 44 m pmv E 22 22 == . (3.14) Если частица массы m движется под действием k сил , то приращение ее кинетической энергии при перемещении из точки 1 в точку 2 равно алгебраической сумме работ всех сил на этом пути FFFF k ,....,, 321 ∑ ( = =−=Δ k j kkk FAEEE j 1 12 12 ).

Потенциальная энергия частицы, находящейся в точке поля с координатами (х,у,z), - это скалярная величина ( ) 000 = ,,,,, zyxzyxUU , равная взятой со знаком минус работе консервативных сил поля по перемещению частицы с уровня принятого за ноль отсчета потенциальной энергии ( ) 0,, zyxU 000 = в данную точку. ( ) −= AzyxUконс ,, .

Закон сохранения полной механической энергии constUEE (3.23) = K + = выполняется, если на систему действуют только консервативные силы. В частном случае, если система замкнута, а внутренние силы консервативны, полная механическая энергия сохраняется.

Работа постоянной силы

FSrFA cosα=Δ=Δ r r .

Понятие момента импульса и момента силы относительно точки и неподвижной оси вращения. Уравнение моментов.

Момент импульса относительно точки - векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения импульса, на вектор этого импульса

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком ( плюс или минус) произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы

Основное уравнение динамики вращательного движения в наиболее общем виде выглядит так:
dLо/dt = Mо
Lо - вектор момент импульса системы относительно центра О
Mо - сумма векторов моментов сил, приложенных к телам системы, относительно того же центра О.

Момент импульса относительно оси - это проекция на данную ось момента импульса L, определенного относительно некоторой точки О, принадлежащей оси, причем, как оказывается, выбор точки О на оси значения не имеет.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z