Методика расчета и порядок начисления процентов

Существуют различные способы начислений процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяются разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым классифицируют процентные ставки.

Проценты различаются по базе для их начисления.

Применяется постоянная и последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения, или дисконтированная, иначе говоря, проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используются простые, при переменной – сложные процентные ставки. Наращенная сумма по простой процентной ставке находится как:

S = Р + I = P + P*i*n = P (1 + i*n),                   (Г.1)

где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма долга;

I – сумма начисленных процентов;

i – ставка наращения;

n – срок ссуды.

Откуда процентная ставка будет равна:

i = (S / P – 1) / n .                                           (Г.2)

Если срок ссуды меньше периода начисления или в других случаях величина n заменяется: n = t/к, где t – число дней ссуды, к – число дней в году (временная база).

На практике применяются три варианта расчета простых процентов в зависимости от точности исчисления параметров к и t:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды (t – фактическое число дней финансовой операции, к – 365/366 дней). Данный метод дает самые точные результаты, называется «английская практика»и чаще применяется в Великобритании и США;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (t – фактическое число дней финансовой операции, к – 360 дней). Этот вариант называется «французская практика»и используется чаще во Франции, Бельгии;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (t – определяется приближенно из расчета 30 календарных дней в любом месяце, к – 360 дней). Такой метод называется «немецкая практика»и используется чаще в Германии, Швеции, Дании в тех случаях, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах;

Наращенная сумма по сложной процентной ставке и сама ставка находятся как:

S = P (1 + i)ⁿ,                                                      (Г.3)

i = ⁿ√S / P – 1 .                                                   (Г.4)

Следующим признаком, по которому различаются процентные ставки, является выбор принципа расчетов процентов. Существуют два таких принципа – наращение на сумму долга и скидка с конечной суммы задолженности. Соответственно применяют ставки наращения и учетные ставки. В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, называют декурсивными, по учетной ставке – антисипативными. Декурсивный метод (начисление процентов в начале каждого периода) показан выше для простых и сложных процентов. Антисипативные процентные ставки предусматривают начисление в начале каждого временного интервала, и сумма процентов определяется исходя из наращенной суммы долга. Наращение по простой учетной ставке производится по формуле:

S = P/(1 – n*d),                                                   (Г.5)

где d – учетная ставка.

Откуда процентная ставка равна:

d = (1 – P / S) / n,                                               (Г.6)

Иногда наращение производится и с помощью сложной учетной ставки:

S = P/(1 – d)ⁿ,                                                   (Г.7)

d = 1 - ⁿ√S / P .                                                    (Г.8)

Антисипативный метод начисления используется, например, в операциях с векселями и другими долговыми обязательствами.

В практических расчетах в основном применяют так называемые дискретные проценты, т. е. проценты, начисляемые за фиксированные в договоре интервалы времени (год, полугодие и т.д.). Иначе говоря, время рассматривается как дискретная переменная. Но в некоторых случаях – в формальных доказательствах и в финансовых расчетах, связанных с процессами, которые можно рассматривать как непрерывные, а также в общих теоретических разработках, редко на практике – возникает необходимость в применении непрерывных процентов. Сущностью непрерывных процентов является положение о том, что количество периодов капитализации стремиться к бесконечности (m à ∞), а расчетный период для начисления процентов – к нулю (к à 0). Наращенная сумма рассчитывается по формуле:

S = P * e^δn      ,                                                                   (Г.9)

где δ – ставка непрерывных процентов (сила роста).

Непрерывное наращение производится с помощью особой процентной ставки, называемой силой роста. Сила роста – это относительный прирост на бесконечно малом промежутке времени рассчитывается следующим образом:

δ = (ln S/P) / n .                                     (Г.10)

В зависимости от степени изменяемости различают: постоянные процентные ставки, используемые в качестве одной величины на протяжении всего срока финансовой операции, изменяющиеся или переменные процентные ставки – их размер изменяется во времени в соответствии с условиями финансового договора. Последние в свою очередь могут быть:

- снижающимися или повышающимися (например, ставка по кредитному договору ежегодно увеличивается / снижается на определенную договором величину);

- фиксированными (в контракте указывается размер ставки);

- плавающими. В данном случае фиксируется не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней – маржи. Примером базовой является лондонская межбанковская ставка ЛИБОР. Размер маржи может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.

В случае фиксации в договоре переменной процентной ставки наращение производится по следующим формулам для простых и сложных методов начисления соответственно:

S = P (1 + i₁*n₁ + i₂*n ₂+…+ im*nm),                       (Г.11)

S = P (1 + i₁)ⁿ₁   *(1 + i₂)ⁿ₂ *… *(1 + im)^nm .               (Г.12)

При заключении финансовых контрактов может предусматриваться более частая капитализация, чем один раз в год, как это рассматривалось выше, например ежеквартально, ежемесячно… Для этого в контракте фиксируется годовая процентная ставка, называемая номинальной и исходя из которой определяются размеры квартальных и месячных ставок. Расчет наращенной суммы в этом случае производится по формуле:

S = P (1 + j/m)^n*m,                                            (Г.13)

j = (^nm√S / P – 1) * m ,                                    (Г.14)

где j – номинальная процентная ставка;

   m – число периодов капитализации в течение года.

Кроме всех перечисленных видов процентных ставок существует также действительная или эффективная ставка процента. Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Т.е, это ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m – разовое начисление процентов по ставке j/m:

i = (1 + j/m)ⁿ – 1,                                                     (Г.15)

где i – эффективная процентная ставка

Заказ № _______ от « »____________ 200__ г.

тираж ________экз.

Издательство СевНТУ