ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА РАСЧЁТА

Прибор (рис. 2) состоит из призмы 1, закреплённой с помощью штифта в стойке 2.

Стойка прибора установлена в треноге 3, две ножки которой снабжены винтами 4. Это позволяет установить прибор по имеющемуся на нём уровню 5 так, чтобы опорное ребро призмы приняло горизонтальное положение.

К стойке винтами прикреплена планка 6 клиновидной формы с углом при вершине 7^о, которая позволяет следить, чтобы размах колебаний физического маятника не превосходил угол 7^о.

Рисунок 2 – Установка для изучения законов колебания физического маятника

В формулу (6) входит  - момент инерции маятника относительно оси .

Момент инерции вводится для тела, участвующего во вращательном движении и характеризует инертные свойства тела.

Для материальной точки момент инерции равен , где  - расстояние точки до оси, относительно которой находится момент инерции.

Если тело имеет произвольную форму, то чтобы найти момент инерции, поступим следующим образом. Разобьём тело на  частей, причём  настолько велико, что каждую полученную частицу можно считать материальной точкой. Найдём момент инерции каждой частицы как для материальной точки и сложим все полученные моменты инерции:

.

При  эта сумма в пределе переходит в интеграл:

,  или

,

где  - плотность вещества, - элемент объёма.

Рисунок 3 – Определение момента инерции для тела с непрерывным распределением массы

Вычисление моментов инерции через интеграл является простой задачей только для тел сравнительно простой формы и относительно осей симметрии, проходящих через центры масс тела.

Момент инерции  некоторых тел, вычисленных относительно оси вращения, проходящей через центр масс

Твёрдое тело	Ориентация оси	Момент инерции
Тонкое кольцо, обруч, колесо, полый тонкостенный цилиндр
Диск, сплошной цилиндр
Полый тонкостенный цилиндр
Диск
Шар, полая тонкостенная сфера
Тонкий стержень, четырехугольная пластина

Если ось, относительно которой считается момент инерции, не проходит через центр тяжести, то момент инерции находится по теореме Штейнера.

Теорема Штейнера: момент инерции  относительно произвольной оси равен сумме его момента инерции  относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями:

Рисунок 4 – Применение теоремы Штейнера

Запишем теорему Штейнера: ,

 - момент инерции однородного стержня относительно оси проходящей через центр тяжести тела;

 - расстояние между осями.

С учётом вышеизложенного, теорема Штейнера запишется в виде:

.

Задание: Найдите самостоятельно моменты инерции  для остальных тел, приведённых на рисунке 4.