ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ

В данной работе используется прибор, называемый маятником Обербека.

Маятник Обербека представляет собой (рис. 2) крестообразный маховик, состоящий из втулки 1, четырёх спиц 2 наглухо скреплённых с втулкой, шкива 3 с намотанным на него шнуром, к свободному концу которого прикреплён груз 4 массой , приводящий маятник во вращение. Вдоль каждой из спиц перемещаются и закрепляются в нужном положении грузы 5. Путь h, пройденный грузом 4, измеряется от стрелки-указателя до пола рулеткой. Втулка 1 и шкив 3 насажены на горизонтальную ось, концы которой укреплены в подшипниках.

Рисунок 2 – Схема маятника Обербека

В нашем случае момент инерции маятника  относительно оси вращения по данным опыта может быть определён из основного уравнения (3) динамики вращательного движения, записанного в скалярной форме:

.

Угловое ускорение маятника может быть оценено через тангенциальное ускорение  точек на ободе шкива, которое совпадает с ускорением  груза 4, т.е.

,    (4)

где - радиус шкива. Ускорение может быть найдено из известного соотношения:

,       (5)

где - высота (измеряется рулеткой), на которую опускается груз;

 - время опускания (измеряется секундомером).

Вращающий момент  (в данном случае, если пренебречь силами трения, это момент силы натяжения  нити) равен:

.      (6)

Сила  может быть вычислена по 2-ому закону Ньютона поступательного движения (рис. 2), записанному для груза 4: .

Откуда,

.      (7)

Решая совместно равенства (3), (2), (5), (6), (7) получим рабочую формулу для вычисления момента инерции маятника экспериментальным путём:

.    (8)

По формуле (8) можно найти момент инерции маятника опытным путём.

С другой стороны его момент инерции может быть вычислен чисто теоретически, по известным формулам.

Момент инерции маятника равен сумме моментов инерции его составных частей: крестовины, состоящей из двух однородных стержней и насаженных на них четырех грузов:

  (9)

,

где  - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину, перпендикулярно длине.

Груз на стержне можно считать материальной точкой:

,

где - расстояние от центра тяжести груза до оси вращения, оно будет равно половине длины стержня минус половина длины цилиндра:

.

Окончательно для , будем иметь:

(10)

Все величины, входящие в формулу (10), могут быть измерены.

Массы грузов и массы стержней даны под таблицей.

Значения моментов инерции, вычисленных по формуле (8) и (10), должны совпадать в пределах погрешности измерений, что и является экспериментальным подтверждением правильности основного закона динамики вращательного движения.