Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность

Способ прямого пересчета – показатели выборочной доли  или средней  распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки.

Способ поправочных коэффициентов – после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-е выборочное обследование с определением так называемого «процента недоучета».

Пример 20.Для определение средних затрат рабочего времени на 1ц. продукции растениеводства была проведена 5% выборка в которую попало 35 хозяйств специализированных на производство зерна. Установлено, что средние затраты труда на производство 1ц. продукции составляют 14,8ч.-часа, при  Необходимо определить среднюю и предельную (с вероятностью 0,954 (при )) ошибку выборки для случайного бесповторного отбора, повторить для случайного повторного отбора.

Решение.

Средняя ошибка выборочной средней при случайном бесповторном отборе:

При бесповторном отборе предельная ошибка выборочной средней определяется как:

То есть, с вероятностью 0,954, можно сказать, что средние затраты рабочего времени на 1ц. продукции растениеводства находятся в пределах

Средняя ошибка при случайном повторном отборе выборочной средней рассчитывается по формуле:

.

При повторном отборе предельная ошибка выборочной средней определяется как:

.

То есть, с вероятностью 0,954, можно сказать, что средние затраты рабочего времени на 1ц. продукции растениеводства находятся в пределах

Расчет по бесповторной модели всегда точнее.

Пример 21. Методом бесповторного отбора из общей численности молочного стада  была проведена 5% выборка в которую попало 200 голов. Результаты показали, что 30% коров в выборке старше 5 лет. Определить с вероятностью 0,7699 пределы, в которых находится доля коров старше 5 лет, дисперсия доли

   Решение. 

Средняя ошибка выборочной доли определяется:

При бесповторном отборе предельная ошибка для выборочной доли определяется как:

.

То есть, с вероятностью 0,7699 можно утверждать, что доля коров  старше 5 лет составляет .

Пример 22.Молочное стадо КРС в районе составляет 15000голов. Необходимо определить численность выборки, в которой с вероятностью 0,9109 предельная ошибка среднего надоя не должна превышать 0,2 кг при среднем квадратическом отклонении надоя 1,2кг.

Решение. Численность выборки при бесповторном отборе определяется как:

Проведем проверку:

Средняя ошибка:

   Предельная ошибка выборочной средней при вероятности 0,9109 ( )  что не превышает заданной ошибки предельной ошибки 0,2кг.

Пример 23.В районе среди 11000 частных индивидуальных хозяйств изучается доля хозяйств с числом голов КРС две и более на одно хозяйства.

Необходимо определить необходимую численность выборки для бесповторного и повторного отборов с вероятностью 0,6827( ) и ошибкой выборки доли хозяйств, с числом голов три и более, не превышающей 0,03, известно, что дисперсия равна 0,4.

Решение.

1. для бесповторного отбора

2. для повторного отбора