Тема 11. Магнитостатика. Явление электромагнитной индукции

Магнитное поле создается движущимися зарядами и действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Силовые линии магнитного поля постоянного магнита из северного полюса выходят, а в южный полюс входят.

Направление магнитного поля тока определяется по правилу правой руки. Правило правой руки для кольцевого тока: если 4 пальца согнуть по направлению движения тока, то отогнутый большой палец правой руки покажет направление магнитного поля. Характеристикой магнитного поля является вектор индукции магнитного поля.

Вектор индукции магнитного поля определяется как отношение вращающего момента М рамки с током к вектору магнитного момента P_mэтой рамки.

Принцип суперпозиции магнитных полей: результирующий вектор магнитной индукции в данной точке складывается из векторов магнитных индукций, созданных различными токами в этой точке (сложение должно быть векторное).

Закон Ампера. Сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него элемент проводника с током, равна произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлением тока и магнит­ной индукции:           

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. Правило левой руки: Кисть левой руки расположите так, что четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, а вектор магнитной индукции входил в ладонь, то отогнутый на 90^о большой палец покажет направление силы, действующей на элемент проводника с током.

Сила Лоренца - сила, действующая со стороны магнитного поляВ на частицу с зарядом q, которая двигается со скоростью Vв магнитном поле, равна    

Направление силы определяют правилом левой руки для положительного заряда. Для отрицательного заряда вместо левой руки надо ставить правую руку.

Заряженная частица q влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции B. В этом случае угол α = 90^о, тогда sin α = 1 и сила .Заряд движется по окружности радиусом: r=mv/(qB), c периодом обращения частицы по окружности T=2pm/(qB).

Явление электромагнитной индукции - при изменениях магнитного потока пронизывающего замкнутый контур (катушки) в последнем возникает электрический ток. Ток, возникающий в контуре, называется индукционным. Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Закон Фарадея - ЭДС (e) электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

.

Правило Ленца: индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, всегда направлен так, что созданный им магнитный поток препятствует всякому изменению магнитного потока, вызывающего этот ток.

Самоиндукция- возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре (катушке) при изменении в нем силы тока. ЭДС самоиндукции     

Индуктивность катушки (соленоида), с числом витков N равна

где l -длина катушки, S - площадь, m - магнитная проницаемость сердечника. L - индуктивность катушки зависит от формы, размеров, числа витков катушки и магнитной проницаемости сердечника.

Взаимной индукциейназывается явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции в одной катушке при изменении электрического тока в другой катушке или при изменении взаимного расположения этих двух катушек. .

Пример 11.1. Поле создано прямолинейным длинным проводником с током I1. Если отрезок проводника с током I₂.расположен в одной плоскости с длинным проводником так, как показано на рисунке, то сила Ампера …

ðперпендикулярна плоскости чертежа и направлена «от нас»

ðперпендикулярна плоскости чертежа и направлена «к нам»

ð лежит в плоскости чертежа и направлена влево

R лежит в плоскости чертежа и направлена вправо

Решение:Для определения направления силы Ампера с начало необходимо определить направление магнитного поля созданного проводником с током I₁ в области, где находится проводник с током I₂. Направление магнитного поля проводника с током I₁ определяется по правилу правой руки. Вектор магнитной индукции направлен к нам и перпендикулярен плоскости чертежа, как показано на рисунке. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. Сила направлена вправо и находится в плоскости чертежа, как показано на рисунке.

Пример 11.2.Поле создано круговым витком с током I₁.Сила Ампера, действующая на отрезок проводника с током I₂ , лежащий на оси витка:

R равна нулю

ð перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «к нам»

ð перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «от нас»

ð лежит в плоскости чертежа и направлена вниз

Решение:Для определения направления силы Ампера с начала необходимо определить направление магнитного поля, созданного проводником с током I₁, в области, где находится проводник с током I₂. Направление вектора магнитного индукции определяется по правилу правой руки. Как показано на рисунке векторВ направлен параллельно проводнику с током I₂.Значит угол α равен 0 и sin α = 0 и силы Ампера равна 0.

Пример 11.3.Небольшой контур с током Iпомещен в неоднородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость контура перпендикулярна плоскости чертежа, но не перпендикулярна линиям индукции. Под действием поля контур …

R повернется по часовой стрелке и сместится вправо

ð повернется против часовой стрелке и сместится вправо

ð повернется против часовой стрелке и сместится влево

ð повернется по часовой стрелке и сместится влево

Решение: Определим направление магнитного поля тока. Направление вектора магнитного индукции определяется по правилу правой руки. Как показано на рисунке вектор В_i направлен под углом к вектору В.Виток должен повернутся так, чтобы вектора В_iстал параллелен В. Так как магнитное поле усиливается в право.то виток будет втягиваться в более сильное поле.

Пример 11.4. На рисунке показаны траектории заряженных частиц, с одинаковой скоростью влетающих в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. При этом для зарядов и удельных зарядов частиц верным является утверждение …

ð         R

ð           ð

Решение:На заряды действуют силы Лоренца. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Сила, действующая на положительный заряд, направлена влево, как показано на рисунке, а сила, действующая на отрицательный, вправо. Значит заряд 1 положительный, 3 и 4 отрицательные, а тело 2 не имеет заряда. Радиус окружности, по которой движется заряд, равен r=mv/(qB). Отсюда

Пример 11.5.Вариант 1. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянной скоростью перемещается проводящая перемычка, длиной l(см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющих можно пренебречь, то …

Задание 1.зависимость индукционного тока от времени можно представить графиком …

Задание 2. зависимость индукционного тока от времени можно предствить функцией вида:

ð            ð     ð       ð

Вариант 2. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянным ускорением перемещается проводящая перемычка, длиной l(см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющих можно пренебречь, то

Задание 1.зависимость индукционного тока от времени можно представить графиком …

Задание 2. зависимость индукционного тока от времени можно предствить функцией вида:

ð            ð     ð       ð

Решение.Вариант 2. При движении проводящей перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции и индукционный ток. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, ,

а ЭДС индукции определяется из закона Фарадея:

где dФ – магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую перемычкой при ее движении за промежуток времени dt. Магнитный поток равен , а , где l– длина перемычки, получаем:  Тогда ЭДС индукции

а величина индукционного тока

Поскольку , где а – ускорение перемычки, то индукционный ток возрастает со временем по линейному закону , график зависимости представлен на рисунке ниже.Ответ 4. J_i = kt.

Вариант 2. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянным ускорением перемещается проводящая перемычка, длиной l (см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющих можно пренебречь, то …

Задание 1. зависимость индукционного тока от времени можно представить графиком …

Пример 11.6.На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью 1мГн. Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале от 1 до 3 секунд (в мВ) равен: Введите ответ

Решение: ЭДС самоиндукции определяется формулой:

Производная тока по времени на нашем графике отражает наклон линии. В интервале от1 до 3 секунд наклон равен

Ответ :0,001 В.

Пример 11.7.На рисунке показана зависимость ЭДС индукции в контуре от времени. Магнитный поток сквозь площадку, ограниченную контуром, увеличивается со временем по закону

Ф = at² + bt + c (a,b,c – постоянные) в интервале

R В; ð С; ð А;      ðD;       ðE

Решение:ЭДС индукции по закону Фарадея:    

ЭДС индукции будет убывать со временем по линейному закону, что имеет место в интервале В.

Пример 11.8.Проводящий плоский контур площадью 75 см² расположен в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если магнитная индукция изменяется по закону B = (5-2t²) мТл, то ЭДС индукции, возникающая в контуре в момент времени t = 2 c (в мВ), равна …

Решение:Магнитный поток равен Ф = BScosα.ЭДС индукции равна

Ответ: 60 мВ.