Примеры оценивания выполнения заданий 14

Пример 1.

В правильной треугольной пирамиде  сторона основания  равна 12, а боковое ребро  равно 8. Точки  и  — середины рёбер  и  соответственно. Плоскость  содержит прямую  и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость  делит медиану  основания в отношении , считая от точки .

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка , а основанием — сечение пирамиды  плоскостью .

Ответ:б).

Комментарий.Решения пункта б нет, а в пункте а нет обоснования того, что при делении на 6 равных частей мы обязательно попадем в нужные точки.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 2.

а)см. Пример 1, только «сторона основания  равна 6, а боковое ребро  равно ».

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды  плоскостью .

Ответ:12.

Комментарий.

Чертёж верный, но доказательство утверждения пункта а отсутствует и пункт б не выполнен. Хотя в тексте решения есть разумные выводы, которыми автор решения воспользоваться не смог. (Может создаться впечатление, что решение не до конца скопировано из оригинального текста работы. Нет, в работе действительно нет никакого продолжения.)

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 3.

а) см. Пример 1, только «сторона основания  равна 6, а боковое ребро  равно ».

б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды  плоскостью .

Ответ: .

Комментарий.Сечение построено верно и обоснованно получена величина отношения 5:1. В «Доказать» заявлено доказательство другого отношения, но эта описка никак не повлияла на дальнейшее. В п. б есть неверный ответ и зачеркнутое решение, т.е. нет решения.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 4.

В основании четырёхугольной пирамиды  лежит прямоугольник  со сторонами  и . Длины боковых рёбер пирамиды , , .

а) Докажите, что  — высота пирамиды.

б) Найдите расстояние от вершины  до плоскости . Ответ: .

Комментарий.Утверждение пункта а не доказано. В пункте б найдена высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, но никак не обоснованно, что это расстояние от точки  до плоскости .

Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий.Всё сделано аккуратно.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 6.

В основании четырёхугольной пирамиды  лежит прямоугольник  со сторонами  и . Длины боковых рёбер пирамиды , , .

а) Докажите, что  — высота пирамиды.

б) Найдите расстояние от вершины  до плоскости .

Ответ: .

Комментарий.Обоснованно получено доказательство утверждения пункта а, хотя нет ссылки на признак перпендикулярности прямой и плоскости. Верно намечен путь вычисления расстояния от вершины  до плоскости , но реализовать его не удалось.

Оценка эксперта: 1 балл.

Критерии проверки и оценка решений заданий 15 (18 в 2015 г., С3 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ–2017

    Напомним, что на этом месте в КИМ 2011–2014 гг была система двух неравенств, а в 2015-2017 гг. заявлено решение одного неравенства. Грубо говоря, задание №15 «в два раза» проще прежнего задания С3.

       Среди различных причин такого изменения отметим внутреннюю для задач на решение неравенств. Дело в том, что критерии проверки задания С3 были весьма лаконичны, жестко структурированы, но в то же время и достаточно беспощадны. Вполне грамотный и хорошо подготовленный выпускник, который допускал в решении каждого из неравенств системы хотя бы по одной неточности, получал 0 из возможных 3 баллов, несмотря на все достижения, которые он продемонстрировал в процессе решения. Например, это приводило к тому, что оценка «2 балла» из трёх была более редкой, чем оценка «3 балла» из трёх.

При переходе к решению одного неравенства поле возможностей при выставлении 0, 1 или 2 баллов несколько расширяется. При этом сразу же подчеркнём, что в данном случае оценка «1 балл» не есть половина оценки «2 балла». Другими словами, утверждение «1 балл ставится, если задача решена наполовину» неверно. Более точным является тезис, выражаемый равенством «1 = 2-» или словами «1 балл ставится, если задача почти решена». Для получения 1 балла за выполнение задания №15 необходимо получение итогового ответа и наличие верной последовательности всех шагов решения. Вот как в точности выглядят критерии оценивания выполнения задания №15.

Вот одно из видоизменений, связанных с конкретикой задания.

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « » вместо « », или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять оценку «0 баллов».

       Мы использовали решения заданий №15 из материалов ЕГЭ предыдущего года, а также задания диагностических работ. В них задачи №15 несколько моделируют те типы неравенств, которые встречались в заданиях С3. Были выбраны примеры решения в основном по показательным неравенствам.

Следующие ниже примеры решений мы намеренно приводим в весьма лаконичном стиле. Кратко говоря, это «минимальное» решение, за которое можно выставить максимальный балл.

Задача 1.

Решите неравенство .

Ответ: .

Решение.Относительно  неравенство имеет вид:

,

откуда  или . Возвращаясь к , получаем:  или .

Ответ: .

       Вот как выглядят в данном случае критерии выставления 1 балла.

«Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного ответа исключением точки ; ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения».

       При включении в ответ  или х = 1 ставится оценка «0 баллов».

Задача 2.

Решите неравенство .

Решение. Относительно  неравенство имеет вид:

,

откуда  или .

Возвращаясь к , получаем .

Ответ: .
Вот как выглядят в данном случае критерии выставления 1 балла.

«Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного ответа исключением точек х = 0 и/или х = ; ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения».

       При включении в ответ х = 1 или х =  ставится оценка «0 баллов».

Задача 3.

Решите неравенство .

Решение. Относительно  неравенство имеет вид:

,

откуда  или . Возвращаясь к , получаем или , .

Ответ: .

Вот как выглядят в данном случае критерии выставления 1 балла.

«Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного ответа исключением точки х = 8; ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения».

       При включении в ответ х = 0 или х =  ставится оценка «0 баллов».