Пример некорректной задачи. Задача вычисления ранга матрицы в общем случае.

Для матрицы  ранг . В данном случае исходными данными являются коэффициенты матрицы А, решением ранг матрицы А.

Рассмотрим задачу с возмущенными исходными данными . Определитель этой матрицы  и, следовательно ранг равен 2.

Пример некорректной задачи. Задача дифференцирования

Пусть  — дифференцируемая на всей числовой оси функция. Известно что задача вычисления производной имеет единственное решение. Здесь исходные данные — значение функции .

Рассмотрим на промежутке  задачу с возмущенными исходными данными . Погрешность данных задачи .

Заметим, что поскольку , , то  (см. рисунок)

Тогда и

как бы ни было мало в возмущение исходных данных , погрешность производной будет больше .

Задача, интегрирование функции —корректна:

если , т.е. для любого  существует число , , удовлетворяющему условию , отвечает приближенное значение интеграла , для которого .

В последнее время наибольшее внимание уделяется решению некорректных задач. Здесь приоритет принадлежит российским вычислителям, в первую очередь Андрею Николаевичу Тихонову (1906-1993), методы регуляризации.