Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Потенциал электрического поля. Эквипотенциальные поверхности. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
При изучении курса механики было показано, что центральные силы (силы которые зависят только от расстояния между частицами) являются потенциальными. Остановимся на вычислении потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов. Рассмотрим перемещение частиц с зарядами и из положения (1) (с радиус-векторами ) в положение (2) . Считаем, что частицы перемещаются медленно, так что скорости их практически равны нулю и работа совершается за счет потенциальной энергии взаимодействия этих частиц. В курсе механики, когда мы рассматривали энергию системы взаимодействующих частиц, было показано, что при перемещении двух зарядов из положения (1) в положение (2) работа, совершаемая Кулоновскими силами равна:
Эта работа совершается за счет убыли потенциальной энергии, (выше мы отмечали, что частицы имеют нулевую скорость). Это значит, что произведенная работа равна убыли потенциальной энергии:
Отсюда следует, что энергия взаимодействия двух зарядов равна:
Мы будем выбирать . Остановимся на ситуации, когда пробный (не искажающий поле) заряд находится в поле системы точечных зарядов: Поскольку согласно принципу суперпозиции все точечные заряды действуют на пробный заряд независимо, то потенциальная энергия просто равна сумме потенциальных энергий:
Из этого выражения видно, что если пробный заряд не изменяет расположение зарядов создающих поле, то его энергия пропорциональна величине заряда. А энергия, численно равная энергии, которую имеет заряд , называется потенциалом электрического поля и обозначается (см. (32)). Размерность потенциала имеет свое название, которое вы много раз встречали в жизни, это Вольт (В) и дается следующим выражением через основные величины в системе СИ:
Найдем связь между напряженностью и потенциалом поля. При изучении механики было показано, что сила равна минус градиенту от потенциальной энергии. Напишем это соотношение с учетом связи напряженности и потенциала с силой и энергией в электрическом поле:
Отсюда следует, что напряженность поля связана с потенциалом так же, как сила с потенциальной энергией:
И еще одно определение: «Поверхности, на которых потенциал остается постоянным:
называются эквипотенциальными».Вектор напряженности перпендикулярен к эквипотенциальным поверхностям. Рассмотрим эквипотенциальные поверхности некоторых заряженных систем, поле которых известно. 1. Потенциал бесконечной заряженной поверхности.Плотность поверхностного заряда данаиобозначим её . Выберем начало координат в какой-то точке на поверхности, Ось Z направим перпендикулярно поверхности. В этом случае плоскость (X,Y) совпадает заряженной поверхностью. Используя теорему Гаусса мы нашли, что в этом случае вектор напряженности электрического поля равен:
Работа электростатических сил по перемещению заряда из точки (1) в точку (2) равна убыли потенциальной энергии:
Что дает следующую интегральную связь между разностью потенциалов и напряженностью электрического поля:
Чтобы найти потенциал поля в данной точке, необходимо выбрать какую-то точку за начальную, и вычислять интеграл (39) всегда стартуя с этой точки (фактически это означает выбор константы в определении потенциальной энергии). В данном случае такую точку можно выбрать в начале координат. В таком случае потенциал в точке с радиус вектором равен:
и эквипотенциальными поверхностями являются плоскости 2. Потенциал бесконечной заряженной нити (см. Рис.4) с линейной плотностью . В этом случае удобно выбрать цилиндрическую систему координат с ось Z совпадающей с заряженной нитью. Выберем (1) на расстоянии от заряженной нити (координату можно выбрать любой) выберем на бесконечности, в таком случае потенциал находится из равенства: (41)
Отсюда следует, что эквипотенциальными поверхностями являются круговые цилиндры с образующими параллельными заряженной нити эта заряженная нить проходит через центр цилиндра. 3. Потенциал заряженного шара.Будем рассматривать потенциал заряженного шара (заряд ) на расстояниях от центра шара больших его радиуса ( ). Считаем, что заряд распределен по шару так, что его плотность зависит только от расстояния до центра шара. Точку (1) выберем на бесконечности и вычислим потенциал, пользуясь стандартным правилом: (42) Очевидно, что такой же потенциал создает и точечный заряд . Эквипотенциальными поверхностями в этом случае являются сферы. Относительно эквипотенциальных поверхностей можно заметить следующее: 1. Вектор напряженности электрического поля совпадает с нормалью к эквипотенциальной поверхности. 2. При перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности электростатические силы не производят работы. 3. Если распределение зарядов обладает симметрией, то эквипотенциальные поверхности обладают той же симметрией.
|
||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 434. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |