Отчет по лабораторной работе № 12

«Переходные процессы в R–L и R–C цепи»

Вид напряжения и схемы замещения исследуемых цепей показаны на рис. 1.

Рис. 1

Расчет напряжения на конденсаторе

Цепь включается на напряжение U = ____ В. Напряжение  ____ В. Параметры цепи:  ______ Ом, С = _____ мкФ.

Уравнение переходного процесса и его решение представлено ниже.

Постоянная времени цепи             мс.

Напряжение на емкости изменяется по закону: ___________________В. В табл. 1 представлены результаты расчета .

Таблица 1

, мс	0		2	3	4	5
, В (расчет)
, В (опыт)

Графики расчетной и опытной зависимостей  представлены на рис. 2.

Расчет тока в индуктивности

Цепь включается на напряжение U = ____ В. Ток         =   А.

Параметры цепи: ____ мГн, _____ Ом, _____ Ом.

Уравнение переходного процесса и его решение представлено ниже.

Постоянная времени цепи            мс.

Ток в цепи изменяется по закону:  _____________________ А.

В табл. 2 представлены результаты расчета .

Таблица 2

, мс	0		2	3	4	5
, А (расчет)
, А (опыт)

Графики расчетной и опытной зависимостей  представлены на рис. 3.

Рис. 2

Рис. 3

Работу выполнил _______________________________

Работу проверил _______________________________

Лабораторная работа № 13
Разряд конденсатора С на цепь R–L

Общие сведения

Общие сведения о переходных процессах изложены в работе № 12.

Свободный процесс в цепи с двумя независимыми накопителями энергии (рис. 13.1) возникает при отключении цепи от источника напряжения.

Уравнение Кирхгофа и уравнения элементов: ; определяют однородную систему двух линейных дифференциальных уравнений:		Рис. 13.1
; ®			® .

Общее решение однородной системы имеет только свободные составляющие , . Для определения их вида необходимо найти корни характеристического уравнения , где  – единичная матрица. В результате получаем .

Корни характеристического уравнения

,

где ,  – резонансная частота контура R–L–С.

Характер свободного процесса зависит от вида корней , которые могут быть:

1) отрицательными вещественными разными, если ;

2) комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью, если : , где  частота затухающих колебаний;

3) отрицательными вещественными равными, если .

В случае разных корней общее решение имеет вид:

, .

При , процесс называется апериодическим; , – колебательным. Смена характера переходного процесса происходит при , где  характеристическое сопротивление контура.

Корни характеристического уравнения позволяют оценить продолжительность переходного процесса. Временем переходного процесса обычно считают промежуток, в течение которого свободная составляющая уменьшается от  до  раз. Время апериодического процесса можно оценить как , где  – модуль меньшего из корней характеристического уравнения. Время колебательного переходного процесса .

Зависимости токов и напряжений показаны на рис. 13.2 для апериодического и на рис. 13.3 для колебательного переходного процесса.

Рис. 13.2

Рис. 13.3

При расчете постоянных интегрирования используют начальные условия. Для расчета двух постоянных ,  необходимо два уравнения, в которых присутствуют значение функции и ее производной в момент коммутации:

; .

При  получаем , . Учитывая, что  (рис. 13.4), , получаем  и .