Расчет цепи комплексным методом

Расчет на 1-й гармонике:

комплексная амплитуда =_______________ В;

реактивное сопротивление цепи _______________________Ом;

комплексное сопротивление цепи =______________________________Ом;

комплексная амплитуда тока _________________________________А;

мгновенное значение тока _________________________________А;

комплексная амплитуда напряжения на емкости _________________В;

мгновенное значение напряжения на емкости __________________В;

активная мощность: _______________________Вт.

Расчет на 3-й гармонике:

комплексная амплитуда =_______________ В;

реактивное сопротивление цепи _______________________Ом;

комплексное сопротивление цепи =___________________________Ом;

комплексная амплитуда тока ______________________________А;

мгновенное значение тока ______________________________А;

комплексная амплитуда напряжения на емкости _________________В;

мгновенное значение напряжения на емкости __________________В;

активная мощность: _______________________Вт.

Для цепи несинусоидального тока:

мгновенное значение тока ____________________________А;

действующее значение тока  ________________________________А;

мгновенное значение напряжения на емкости

______________________________________________В;

действующее значение напряжения ___________________________В;

активная мощность _______________________________Вт.

Коэффициенты искажения:  =                ;                  .

Результаты эксперимента и расчета представлены в табл. 2.

Таблица 2

На рис. 2 представлены зависимости тока  и напряжения . На этом же рисунке линиями  показаны экспериментальные зависимости  и . Зависимости получены в результате пересчета с учетом масштабов данных с кальки экспериментальных зависимостей  и .

Рис. 2

Работу выполнил: _________________________________

Работу принял: ___________________________________

Лабораторная работа № 12
Переходные процессы в R–L и R–C цепи

Целью лабораторной работы является экспериментальное исследование переходных процессов в цепи с одним накопителем энергии электрического или магнитного полей.

Общие сведения

Процесс перехода режима работы электрической цепи от одного к другому называется переходным.

В общем случае в электротехнике принято, что возникновение переходного процесса связано с явлением коммутации. Принимается допущение, что коммутация начинается в момент времени  и совершается мгновенно: . При этом различают два момента времени: момент времени непосредственно предшествующий коммутации , или  и момент времени непосредственно после коммутации , или . Предположение  приводит к законам коммутации.

В момент коммутации ток в ветви с индуктивностью не изменяется, т. е. . Напряжение на емкости в момент коммутации не изменяется, т. е. .

Значения  и  называются независимыми начальными условиями. Для идеальных элементов R, C ток в момент коммутации может меняться скачком, т. е. ; . Для идеальных элементов R и L в момент коммутации скачком могут меняться напряжения, т. е. ; . Значения ; ; ;  называются зависимыми начальными условиями.

В переходном процесса мгновенные значения напряжений и токов не являются периодическими функциями времени. Если положительные направления напряжения и тока на элементе одинаковы, то уравнения идеальных элементов имеют вид:

; ; .

Переходный процесс в цепи с одним накопителем энергии и источником постоянного напряжения (тока) описывают линейным неоднородным  дифференциальным уравнением вида

.

В этом уравнение  для R– C цепи,  для R–L цепи. – постоянная, зависящая от величин напряжения или тока источников,  и  не зависящие от времени коэффициенты.

Общее решение этого уравнения имеет вид . Свободная составляющая решения  определяется как общее решение однородного дифференциального уравнения

и имеет вид: . Здесь: А – постоянная интегрирования;  корень характеристического уравнения . Величина  имеет размерность времени и называется постоянной времени. За интервал времени  свободная составляющая решения уменьшается в е раз. Выражение  позволяет оценить длительность  переходного процесса. Можно принять  от 4  до 5 .

Величина  является частным решением уравнения

.

Величина  не зависит от времени и может быть рассчитана в установившемся режиме после коммутации.

Общее решение приобретает вид . Постоянная интегрирования А определяется из независимых начальных условий. При  и .