Основные физические величины и законы

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)

                     , ,

где  – масса электрона;  – скорость электрона на n-й орбите радиусом ; .

Второй постулат Бора

                               ,

где  – энергия фотона, излученного (поглощенного) при переходе электрона из стационарного состояния с энергией  в стационарное состояние с энергией .

Энергия электрона на n-й стационарной орбите для ионизованного атома (лишь один электрон на оболочке)

                     ,

где  – порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

Соответственно, для атома водорода

                               .

Длины волн , излучаемых атомом водорода при переходе электрона с n-й орбиты на m-ю, определяются (как это и следует из второго постулата Бора) обобщенный сериальной формулой

                               ,

где  – постоянная Ридберга;  – определяет спектральную серию ( ;  – определяет отдельные линии соответствующей серии ;

 – серия Лаймана (ультрафиолетовая область),

 – серия Бальмера (видимый свет),

 – серия Пашена (инфракрасная область),

 – серия Брэкета (инфракрасная область),

 – серия Пфунда (инфракрасная область),

 – серия Хэмфри (инфракрасная область).

Длина волны  (длина волны де Бройля), связанная с движением частицы, обладающей импульсом , выражается формулой

                               .

В классическом приближении ( )

                               ,

где  – масса покоя частицы.

В релятивистском случае ( )

                               .

Импульс частицы удобно выражать через ее кинетическую энергию :

- в классическом случае ;

- в релятивистском случае ,

где  – энергия покоя частицы.

Нейтральный атом и его ядро обозначаются одним и тем же символом

                                        ,

где  – обозначение элемента,  – порядковый номер (число протонов в ядре, равное числу электронов в электронной оболочке нейтрального атома),  – массовое число (число нуклонов-протонов и нейтронов – в ядре, равное округленной до ближайшего целого числа массе атома, выраженной в а.е.м.).

Дефект массы  атомного ядра есть разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося ядра

или

                               ,

где  – масса атома водорода,  – масса рассматриваемого атома.

Энергия связи ядра определяется по общей формуле

                               .

Удельная энергия связи .

Энергия ядерной реакции

                               ,

где  и  – массы покоя ядра мишени и бомбардирующей частицы;  – сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

Если , то энергия освобождается, реакция экзотермическая. Если , то энергия поглощается, реакция эндотермическая.

Правила смещения:

- для  – распада ;

- для  – распада ;

- для  – распада .

Закон радиоактивного распада

                                          ,

где  – число нераспавшихся ядер в момент времени ;  – начальное число нераспавшихся ядер (при );  – постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада  – время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза, связан с постоянной распада

                               .

Среднее время жизни  радиоактивного изотопа – время, за которое число нераспавшихся атомов уменьшается в  раз

                               .

Активность изотопа измеряется числом ядер, распавшихся в единицу времени

                               .

Число атомов , содержащихся в образце изотопа

                               ,

где  – масса образца;  – молярная масса изотопа;  – число Авокадро.

Активность образца в начальный момент ( )

                               .

Активность образца изменяется со временем по закону

                               .

Пример 1.Найти радиус, скорость, кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона на пятой стационарной орбите в атоме водорода.

Дано: ; ; ; ;

  .

Найти: .

Решение. Второй закон Ньютона  для электрона, движущихся по n-й орбите радиуса  под действием кулоновской силы  со скоростью  и нормальным ускорением  принимает вид

или

                               .                                         (1.1)

Согласно постулату Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-й орбите

                               .                            (1.2)

Из системы двух уравнений (1.1) и (1.2) находим

                     ,

где .

Соответственно, радиус пятой орбиты электрона

                     .

                     ,

где .

Соответственно, скорость электрона на пятой орбите

                     .

Кинетическая энергия электрона на n – й орбите

                     ,

где .

                               .

Кинетическая энергия электрона на пятой орбите

                               .

Потенциальная энергия взаимодействия электрона (заряд ) и ядра атома водорода – протоном (заряд ) на n-й орбите

            .

Потенциальная энергия электрона на пятой орбите

                     .

Полная энергия электрона на n-й орбите

            .

                               .

Полная энергия электрона на пятой орбите

                     .

Пример 2.Определить длину волны де Бройля  электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.

Дано: ; ; ; ;

  .

Найти: .

Решение. Связь длины волны де Бройля частицы с ее импульсом

                               .

В классическом приближении ( )

                               .

В релятивистском случае

                               ,

где  – соответственно масса покоя, кинетическая энергия, энергия покоя частицы.

Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов , определяется работой электрического поля и равна

                               ,

            ,

а энергия покоя электрона

.

Итак, в данном случае ( ) имеем дело с релятивистской частицей.

Тогда искомая длина волны де Бройля

                     ,

            .

Пример 3. В результате соударения дейтрона с ядром бериллия  образовались новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер и массовое число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и определить ее энергетический эффект.

Дано: .

Найти: .

Решение. Из законов сохранения электрического заряда и массовых чисел следует, что , а , то есть образовавшееся в результате ядерной реакции ядро – изотоп бора . Поэтому ядерную реакцию можно записать в виде

                     .

Энергетический эффект ядерной реакции

                     ,                  (1.1)

где в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых – массы ядер продуктов реакции. При расчетах вместо масс ядер используют массы нейтральных атомов, так как, согласно закону сохранения зарядовых чисел, в ядерной реакции (а зарядное число  нейтрального атома равно числу электронов в его оболочке) получаются одинаковые результаты.

Массы нейтральных атомов в выражении (1.1)

, , ,

                               .

Вычисляя, получим

  .

Энергетический эффект положителен, реакция экзотермическая.

Пример 4.Первоначальная масса радиоактивного изотопа радона (период полураспада ( ) равна . Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 5 сут.

Дано: , , ,

  .

Найти: .

Решение. Начальная активность изотопа

                               ,

где  – постоянная радиоактивного распада;  – число ядер изотопа в начальный момент времени: , где  – молярная масса радона ( );  – постоянная Авогадро. Учитывая эти выражения, найдем искомую начальную активность изотопа

                               .

Активность изотопа , где, согласно закону радиоактивного распада,  – число нераспавшихся ядер в момент времени . Учитывая, что  найдем, что активность нуклида уменьшается со временем по закону

                               .

Вычисляя, получим

            .

            .

Задачи

6.01. Определить максимальную энергию   фотона серии Пашена в спектре излучения атомарного водорода.

6.02. Найти наибольшую  и наименьшую  длины волн в первой инфракрасной серии водорода (серия Пашена),

6.03. Определить энергию  фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона со второй орбиты на первую.

6.04. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией . Определить энергию  фотона.

6.05. Электрон в атоме водорода находится на втором энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П иполную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

6.06. Вычислить по теории Бора частоту  обращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом .

6.07. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны . Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус  электронной орбиты возбужденного атома водорода.

6.08. В однозарядном ионе электрон перешел со второго энергетического уровня на первый. Определить длину волны  излучения, испущенного ионом гелия.

6.09. Вычислить по теории Бора радиус  первой боровской орбиты и скорость  электрона на этой орбите для иона Не⁺.

6.10. Определить первый потенциал  возбуждения и энергию ионизации , иона Не⁺, находящегося в основном состоянии.

6.11. Сколько длин волн де Бройля уложится на третьей орбите однократно ионизированного возбужденного атома гелия?

6.12. Электрон обладает кинетической энергией . Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона возрастает вдвое?

6.13. Определить кинетическую энергию Т электрона, дебройлевская длина волны  которого равна комптоновской длине волны .

6.14. Определить длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов .

6.15. Кинетическая энергия Т электрона равна его энергии покоя . Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

6.16. Электрон обладает кинетической энергией . Определить величину дополнительной энергии , которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась вдвое.

6.17. Определить дебройлевскую длину волны  электрона, кинетическая энергия которого .

6.18. Определить скорость  электрона, при которой длина волны де Бройля .

6.19. Вычислить длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов , равную: 1) 1 кВ; 2) 1 MB.

6.20. Какую ускоряющую разность потенциалов  должен пройти электрон, чтобы дебройлевская длина волны  была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

6.21. Энергия связи ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна . Определить массу  нейтрального атома, обладающего этим ядром.

6.22. В ядерной реакции  выделяется энергия . Определить массу атома , если масса атома  равна .

6.23. Определить массу изотопа , если изменение массы при образовании ядра  составляет .

6.24. Какую массу воды можно нагреть от 0⁰ С до кипения, если использовать все тепло, выделяющееся при реакции  при полном разложении 1 г лития?

6.25. Определить энергию связи ядер  и . Какое из этих ядер наиболее устойчиво?

6.26. Определить энергию β - распада ядра углерода .

6.27. Определить наименьшую энергию, необходимую для разделения ядра углерода  на три одинаковые части.

6.28. Какой изотоп образуется из  после трех  – распадов и двух  – распадов? Напишите вариант промежуточных реакций.

6.29. Найти энергию  связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода .

6.30. Вычислить энергию ядерной реакции

                     .

Указать, освобождается или поглощается энергия при этой реакции.

6.31. Из каждого миллиарда атомов препарата радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 1600 атомов. Определить период Т полураспада.

6.32. Активность а препарата некоторого изотопа за время  суток уменьшилась на 30%. Определить период Т полураспада этого препарата.

6.33. Найти среднюю продолжительность жизни  атомов радия .

6.34. На сколько процентов уменьшится активность препарата радона ( ) за время  суток?

6.35. Найти период полураспада Т радиоактивного препарата , если его активность за время  суток уменьшилась на 62% по сравнению с первоначальной.

6.36. Определить, какая доля радиоактивного препарата  распадается в течение времени  лет.

6.37. Определить массу  препарата изотопа , имеющего активность .

6.38. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени:

1)  сутки; 2)  год, в радиоактивном препарате церия  массой .

6.39. Во сколько раз уменьшится активность препарата  через время  суток?

6.40. Счетчик α-частиц, установленный вблизи препарата , при первом измерении регистрировал  частиц в минуту, а через время

 суток — только . Определить период Т полураспада препарата.

Приложение

СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ

Таблица1 .

Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Числовые значения
Ускорение свободного падения	g	9,81 м/с2
Гравитационная постоянная	γ	6,67 ·10-11 м3/(кг·с2)
Число Авогадро	NA	6,02 ·1023 моль-1
Универсальная газовая постоянная	R	8,31 Дж/ (моль ·К)
Постоянная Больцмана	k	1,38 ·10-23 Дж/К
Заряд электрона	Е	1,60 ·10-19 Кл
Скорость света в вакууме	с	3,00 ·108 м/с
Постоянная закона Стефана- Больцмана	σ	5,67 ·10-8 Вт/(м2 ·К4)
Постоянная закона смещения Вина	в	2,90 ·10-3 м·К
Постоянная второго закона Вина	С	1,3 ·10-5 Вт/(м3 ·К5)
Постоянная Планка	h	6,63 ·10-34 Дж ·с
Постоянная Планка, деленная на 2π	ħ	1,05 ·10-34 Дж·с
Постоянная Ридберга (для атома водорода )	R	1,097 ·107 м-1
Радиус первой боровской орбиты	ri	0,529 ·10-10 м
Комптоновская длина волны электрона	Λ	2,43 ·10-12 м (2,43 пм)
Магнетон Бора		0,927 ·10-23 А·м2
Энергия ионизации атома водорода	Ei	2,18 ·10-18 Дж(13,6эВ)
Атомная единица массы	а.е.м.	1,660 ·10-27 кг
Коэффициент пропорциональности между энергией и массой	c2	9,00 ·1016 Дж/кг (931 МэВ/а. е. м.)

 151

Таблица 2

Некоторые астрономические величины

Таблица 3

Плотность твердых тел

Таблица 4

Плотность жидкостей

Таблица 5

Эффективный диаметр молекулы

Таблица 6

Диэлектрическая проницаемость

Таблица 7

Удельное сопротивление металлов

Таблица 8

Показатель преломления

Таблица 9

Работа выхода электронов

Таблица 10

Относительные атомные массы (атомные веса) А и

порядковые номера Z некоторых элементов

Таблица 11

Массы атомов легких изотопов

Таблица 12

Периоды полураспада радиоактивных изотопов

Таблица 13

Масса и энергия покоя некоторых частиц

Таблица 14

Внесистемные единицы

Продолжение таблицы 14

Примечания: 1. В таблице 14 не включены кратные и дольные единицы, так как все они получаются одинаково путем добавления соответствующих приставок:

Например:

1 мегаэлектрон-вольт (МэВ)=10⁶ эВ;

1микрометр (мкм)=10^-6 м;

1 наноньютон (нН)=10^-9 Н.

2. Электрическая и магнитные постоянные имеют следующие значения в единицах СИ:

электрическая постоянная ;

магнитная постоянная  где с – скорость света в вакууме.

Таблица 15

Библиографический список

1. Трофимова Т.И. Курс физики .- М.: Высшая школа, 1998.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.И, Курс физики. –М.: Высшая школа, 2000.

3. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.П. Основы физики. Учебное пособие для студентов вузов. –М. :Высшая школа, 2001.

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. С-Птб, Книжный мир, 2004.

Учебно- методическое издание

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Составители:

Бобков Александр Михайлович

Груздев Феликс Александрович

Оригинал – макет подготовлен кафедрой общей и экспериментальной физики

Изд. лиц. ЛР

Подписано в печать         Бумага офсетная. Формат

Гарнитура                         Печать офсетная.

Усл. печ. л.  Уч.-изд. л. Тираж         экз. Заказ №

Издательско-полиграфический центр

Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого.

173003, Великий Новгород, ул. Санкт-Петербургская, 41.

Отпечатано в ИПЦ НовГУ

173003, Великий Новгород, ул. Санкт-Петербургская, 41.