Средняя квадратическая погрешность арифметического среднего

Арифметическое среднее определяется выражением:

                      ,

где - некоторое постоянное число. Если среднюю квадратическую погрешность арифметического среднего обозначить через М, а среднюю квадратическую погрешность одного измерения через m, то согласно можно записать:

                          М² =  , откуда      М = ,

Т.е. средняя квадратическая погрешность арифметического среднего в   раз меньше средней квадратической погрешности одного измерения.

Это свойство средней квадратической погрешности арифметического среднего позволяет повысить точность измерений путем увеличения числа измерений. Например, требуется определить величину угла с точностью при наличии 30-секундного теодолита. Очевидно, что если измерить угол 4 раза и определить арифметическое среднее, то его средняя квадратическая погрешность согласно составит .

Средняя квадратическая погрешность арифметического среднего М показывает, в какой мере снижается влияние случайных погрешностей при многократных измерениях.

Общее арифметическое среднее и его средняя квадратическая погрешность

Общее арифметическое среднее для неравноточных измерений может быть определено по выражению:

                        - весовое среднее или общее арифметическое среднее.

Общее арифметическое среднее неравноточных измерений равно сумме произведений каждого измерения на его вес, разделенной на сумму весов.

Общие сведения о совместной обработке результатов измерений многих величин.

Принцип метода наименьших квадратов. Например, в треугольнике измеряют три угла, и их сумма будет отличаться от 180⁰. Для того чтобы устранить все невязки, оценить и повысить точность измерений, в геодезии выполняют специальную математическую обработку результатов измерений, которую называют уравниванием.

Форма представления результатов измерений.

Процесс измерения имеет две стороны: 1- значение физической величины (количественная сторона), 2- точность этого измерения (качественная сторона). Никакие измерения нельзя считать законченными, пока не оценена их точность. Если из измерений получены значения физической величины β = 23⁰14'27,56'', и средней квадратической погрешности m=13,17'', то записать результат можно так:

                                             β = 23⁰14'28'', m=13''