Влияние кривизны Земли на результаты измерений

Для обработки результатов геодезических измерений и при получении топографических материалов (крупномасштабного изображения на бумаге физической поверхности Земли) ее точки предварительно проецируют (относят) отвесными линиями на поверхность более простую, чем земная. Такой поверхностью относимости могут быть поверхности референц-эллипсоида, шара, плоскости. Проецирование точек линиями, перпендикулярными к поверхности относимости называют ортогональным.

Получить ортогональную проекцию земной поверхности на плоскость наиболее просто, поскольку при этом не нужно учитывать кривизну Земли.

Примем Землю за шар радиуса R (рис.). Сравним длину дуги MB = D с длиной касательной Mb = d. Получим d = R tgепсилонд и D = Rепсилонд. Обозначим разность (d — D) через дельтаd, тогда дельтаd = R(tg e — e).

Ограничимся первыми двумя членами этого убывающего ряда и пренебрежём последующими из-за их малости, тогда дельтаd=Re^3/3=d^3/3R^2

При R =15000 км и d = 10 км, получим

Дельтаd/d=1/3*36*10^4=1/1000000

Такой погрешностью характеризуются наиболее точные геодезические измерения. Следовательно, участки земной поверхности размером 20x20 км2 во всех случаях можно считать плоскими.

Определим величину выражающую влияние кривизны Земли на точность определения высот точек земной У поверхности.

Из прямоугольного треугольника О Mb

d2=(R + k)^2 — R^2 = 2Rk + k^2; откуда k =d2/{2R + k).

Поскольку величина k мала по сравнению с радиусом R Земли, то k = d2/2R

Придавая d различные значения, получим следующие значения k:

d, м.................. 100 300 500 1000

k, см.................. 0,1 0,8 2,1 8,3

При возведении строительных конструкций погрешности высотных измерений и построений в среднем не должны превышать 1-2 мм, поэтому влияние кривизны земли на определение высот должно учитываться.

7. рельеф земной поверхности, его изображение. Крутизна ската. График заложения

Рельефом земной поверхности называется совокупность неровностей физической поверхности земли.

Наиболее удобным является принятый в настоящее время способ изображения рельефа на топографических планах и картах – способ горизонталей. Сущность этого способа заключается в следующем. Поверхность участка Земли через равные промежутки h мысленно рассекают горизонтальными плоскостями. Пересечения этих плоскостей с поверхностью земли образуют кривые линии, которые называются горизонталями. Другими словами, горизонталь - это замкнутая кривая линия, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами. Полученные горизонтали проектируют на горизонтальную плоскость РQ, а затем наносят на план или карту в соответствующем масштабе. Расстояние между соседними горизонталями в плане аб = d называется заложением. Чем больше заложение, тем меньше крутизна ската и наоборот. Для того чтобы на плане отличить гору от котловины, к некоторым горизонталям по направлению ската ставятся черточки, называемые бергштрихами. Надписи на горизонталях, указывающие их отметки, делают так, чтобы верх цифры всегда был направлен в сторону повышения.

Расстояния между секущими плоскостями h называется высотой сечения. Для данного листа плана или карты эта величина постоянная. Чем меньше высота сечения, тем подробнее будет изображен рельеф. Но при слишком малой высоте сечения горизонтали могут слиться, поэтому за нормальную высоту сечения берут величину, которая соответствует 0,2 мм в масштабе плана. Например, при масштабе плана 1:5000 нормальная высота сечения будет равна 1 м. Эта высота может быть и изменена.

Принятые значения высот сечения на топографических планах и картах:

1:500; 1:1000                                      0,25; 0,5; 1,0

1:2000                                            0,5; 1,0; 2,0

1:5000                                            1,0; 2,0; 5,0

1:10 000                                         1,0; 2,5; 5,0

1:25 000                                         2,5; 5,0; 10,0

1:50 000                                         10; 20

1:100 000                                        20; 40

Если при данной высоте сечения изменения рельефа не улавливаются горизонталями, то применяют дополнительные горизонтали с половинной высотой сечения, называемые полугоризонталями, которые проводятся пунктиром.

Горизонтали вычерчиваются цветом жженой сиены (коричнывым). Для удобства чтения карты некоторые горизонтали утолщают. При высоте сечения рельефа 1, 2 и 5 м утолщается каждая пятая горизонталь с отметками кратными 5, 10 и 25 м соответственно. При высоте сечения 0,25; 0,5 и 2,5 м утолщается каждая четвертая горизонталь с отметками, кратными 1, 2 и 10 м.

Местность по рельефу подразделяется на равнинную с углами наклона склонов до 2⁰; пересеченную (холмистую) с углами наклона склонов до 6⁰ и горную с углами наклона склонов более 6⁰.

Основные формы рельефа:

Для обозначения на планах и картах различных предметов и контуров местности применяют условные знаки.

Масштабными или контурными называют такие знаки, которыми предметы местности изображаются с соблюдением масштаба данной карты или плана, например, леса, луга, пашни, озера и т.д.

Если предмет в данном масштабе не может быть выражен контурным знаком вследствие своей малости, то применяется условный знак, который называется внемасштабным (столбы, указатели дорог, колодцы, геодезические пункты и т.д.).

Существуют пояснительные условные знаки, которые служат дополнением к контурным условным знакам (названия населенных пунктов, рек, озер, материал сооружений, покрытий дорог, числовые значения длины, толщины ширины, грузоподъемности мостов, толщина деревьев в лесу, ширина и глубина рек и т.д.).

Для изображения протяженных объектов местности, длину которых выражают в масштабе карт или планов, а ширину выражают вне масштаба, используют линейные условные знаки.