Электромагнитные колебания и волны

.

· Добротность колебательного контура:

.

При не слишком большом затухании, то есть при δ<<ω₀:

,   или .

Добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии W колебаний за время, равное одному периоду.

241. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как показано на рис. 4.18. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

242. Магнитный момент p_m тонкого проводящего кольца p_m=5 A∙м². Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r=20 см (рис. 4.19).

243. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I=100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 4.20). Расстояние d=10 см.

244. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке 4.21, течёт ток I=200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

245. По тонкому кольцу радиусом R=20 см течет ток I=100 A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис. 4.22). Угол β = π/3.

246. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂=2I₁ (I₁=100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис. 4.23).

247. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 4.24, течет ток I=200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

248. По тонкому кольцу течёт ток I=80 A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r=10 см (рис. 4.25). Угол α = π/6.

249. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I=60 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d=10 см (рис. 4.26). Угол β = π/3.

250. Бесконечно длинный провод с током I=50 A изогнут так, как это показано на рис. 4.27. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d=10 см от его вершины.

251. По контуру в виде равностороннего треугольника идёт ток I=40 A. Длина стороны треугольника а=30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

252. По контуру в виде квадрата идёт ток I=50 A. Длина стороны квадрата а=30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

253. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течёт ток I=60 A. Длины сторон прямоугольника равны а=30 см и b=40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

254. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника d=10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течёт ток I=25 A.

255. По двум параллельным проводам длиной l=3 м каждый текут одинаковые токи I=500 A. Расстояние между проводами d=10 см. Определить силу взаимодействия проводов. Считать l>>d.

256. По трём прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 A. В двух проводах направления токов совпадают. Определить силу, действующую на отрезок длиной l=1 м каждого провода.

257. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R=10 см, текут одинаковые токи I=10 A (рис. 4.28). Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец d=1 мм.

258. По витку радиусом R=5 см течет ток I=10 A. Чему равен магнитный момент p_m кругового тока?

259. Короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а=10 см. Найти магнитный момент катушки при силе тока I=1 A.

260. Тонкое кольцо радиусом R=10 см несёт заряд q=10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой ν=10 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.

261. Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол α=60^° с направлением поля. По витку течет ток силой I=4 A. Найти вращающий момент М, действующий на виток.

262. Короткая катушка площадью поперечного сечения S=150 см², содержащая N=200 витков провода, по которому течёт ток I=4 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью H=8 кА/м. Определить магнитный момент p_m катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60^° с линиями поля.

263. По квадратной проволочной рамке со стороной а=12 см течёт ток I=3,5 A. Найти напряжённость магнитного поля H на расстоянии h=27 см от плоскости рамки на перпендикуляре к её плоскости, проведённом через центр рамки.

264. По квадратной проволочной рамке со стороной а=38 см течёт ток. Напряженность магнитного поля на расстоянии h=27 см от плоскости рамки на перпендикуляре к её плоскости, проведенном через центр рамки,H=0,29 А/м. Определить ток I.

265. Ион с зарядом q=6∙e (e – элементарный заряд) и массой M=12∙m (m – масса протона) ускоряется разностью потенциалов U=6,7 кВи влетает в однородное магнитное поле напряжённостью H=9,2 кА/м перпендикулярно его силовым линиям. Определить радиус R траектории иона.

266. Ион с зарядом e (e – элементарный заряд) и массой M=2∙m (m – масса протона) ускоряется разностью потенциалов U и влетает в однородное магнитное поле напряженностью H=19 кА/м перпендикулярно его силовым линиям. Траектория иона имеет радиус R=75 см. Определить U.

267. Ион с зарядом e (e – элементарный заряд) и массой m (m – масса протона), энергия которого равна W, влетает в однородное магнитное поле напряжённостью H=21 кА/м под углом φ=80^° к направлению силовых линий. Шаг винтовой линии, по которой ион движется в поле, равен h=45 см. Определить энергию иона W.

268. Частица с зарядом e (e – элементарный заряд) и массой m (m – масса протона) влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=0,3 Тл со скоростью υ=1400 км/с под углом φ=35^° к направлению поля. Определить радиус R винтовой линии, по которой движется частица.

269. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В=0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е=100 кВ/м. Перпендикулярно магнитному и электрическому полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость частицы υ.

270. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле и стали двигаться по окружностям радиусами R₁=3 см и R₂=6 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

271. Одноразрядный ион натрия прошёл ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В=0,5 Тл). Определить относительную молекулярную массу иона, если он описал окружность радиусом R=4,37 см.

272. Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов U=800 В и, попав в однородное магнитное поле В=47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h=6 см. Определить радиус R винтовой линии.

273. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=15 мТл по окружности радиусом R=10 см. Чему равен импульс p иона?

274. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В=2 мТл по окружности радиусом R=1 см. Какова кинетическая энергия электрона в джоулях и в электрон-вольтах?

275. Заряженная частица, обладающая скоростью υ= м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к её массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4 см. Какая это частица?

276. Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, магнитная индукция которого В=0,2 Тл.

277. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=100 мкТл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h=20 см, а радиус R=5 см?

278. В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=10 см и шагом h=60 см. Какова кинетическая энергия протона?

279. На длинный картонный каркас диаметром D=0,05 м уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d=  м. Определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 0,5 А.

280. Соленоид длиной l=1 м и сечением S= см² содержит 2000 витков. Вычислить потокосцепление при силе тока в обмотке 10 А.

281. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в его обмотке 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида . Вычислить энергию магнитного поля.

282. Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течёт ток 20 А. Определить магнитный поток и потокосцепление, если индуктивность L=0,4 Гн.

283. Плоский контур S=20 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,03 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если его плоскость составляет угол φ=60^° с направлением линий индукции.

284. Магнитный поток сквозь сечение соленоида Ф=50 мкВб. Длина соленоида l=50 см. Найти магнитный момент p_m соленоида, если его витки плотно примыкают друг к другу.

285. Квадратный контур со стороной а=10 см, в котором течёт ток I=6 А, находится в магнитном поле В=0,8 Тл под углом α=50^° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

286. Плоский контур с током I=5 А и S=20 см² свободно устанавливается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл. Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α=40^°. Определить совершённую при этом работу.

287. На картонный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S= м² намотан в один слой провод диаметром d=  м так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить индуктивность получившегося соленоида.

288. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, L= Гн. Длина соленоида l=0,6 м, диаметр d=0,02 м. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

289. Плоский контур площадью S=300 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I=10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, в которой магнитное поле отсутствует.

290. Виток, по которому течёт ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл. Диаметр витка d=10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол 90^° относительно оси, совпадающей с диаметром.

291. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=20 мТл. Диаметр витка d =10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол π/3 относительно оси, совпадающей с диаметром.

292. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S=100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I=50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А=0,4 Дж.

293. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l=50 см и магнитный момент p_m=0,4 А^.м².

294. В однородном магнитном поле В=0,1 Тл равномерно с частотой ν=5 с^-1 вращается стержень длиной l=50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

295. В однородном магнитном поле В=0,5 Тл равномерно с частотой ν=10 с^-1 вращается стержень длиной l=20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

296. Тонкий медный провод массой m=5 г согнут в виде квадрата; концы его замкнуты. Квадрат помещён в однородное магнитное поле В=0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд , который протечёт по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

297. Рамка из провода сопротивлением R=0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле В=0,6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S=200 см². Определить заряд , который протечёт по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0^° до 45^°; 2) от 45^° до 90^°.

298. Проволочный виток диаметром D=5 см и сопротивлением R=0,02 Ом находится в однородном магнитном поле В=0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол φ=40^° с линиями индукции. Какой заряд  протечёт по витку при выключении магнитного поля?

299. Рамка, содержащая N=200 витков тонкого провода, может вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S=50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля В=0,05 Тл. Определить максимальную ЭДС ε_max, которая индуцируется в рамке при её вращении с частотой ν=40 с^-1.

300. Проволочный контур площадью S=500 см² и сопротивлением R=0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле В=0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Р_max, необходимую для вращения контура с угловой скоростью ω=50 рад/с.

301. Кольцо из медного провода массой m=10 г помещено в однородное магнитное поле В=0,5 Тл так, что плоскость кольца составляет угол β=60⁰ с линиями магнитной индукции. Определить заряд , который пройдет по кольцу после снятия магнитного поля.

302. Соленоид сечением S=10 см² содержит N=200 витков. При силе тока I=5 А магнитная индукция поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

303. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, L=0,5 мГн. Длина соленоида l=0,6 м, диаметр D=2 см. Определить отношение числа витков к его длине.

304. Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В=0,8 мТл. Определить среднее значение ЭДС <ε_s> самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Δt=0,8 мс.

305. По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I=6 А. Определить среднее значение ЭДС <ε_s> самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время Δt=5 мс.

306. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R=20 Ом и катушку индуктивностью L=0,06 Гн, течёт ток I=20 А. Определить силу тока I в цепи через Δt=0,2 мс после того, как источник тока отключили, не разрывая цепи.

307. Цепь состоит из катушки индуктивностью L=0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, за которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t=0,07 с. Определить сопротивление катушки.

308. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

309. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=20 Ом. Через время t=0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

310. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С и катушки с индуктивностью L=38 мкГн и сопротивлением R=5,3 Ом. Добротность контура равна Q=110. Определить длину волны λ, на которую настроен контур.

311. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С=68 пФ и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R=1,2 Ом. Контур настроен на длину волны λ=27 м. Определить добротность контура Q.

312. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С=810 пФ и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q=95. Контур настроен на длину волны λ=170 м. Определить сопротивление R.

313. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С=0,5 нФ и катушки индуктивностью L=0,4 мГн. Определить длину волны излучения, генерируемого контуром.

314. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора Q=50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I=1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.

315. На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна 2∙10^-3 Гн, а ёмкость может меняться от 69 до 533 пФ? Сопротивление контура ничтожно мало.

316. Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, ёмкость С=0,04 мкФ. Максимальное напряжение на зажимах конденсатора U=200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.

317. Колебательный контур состоит из параллельно соединённых конденсатора ёмкостью С=1 мкФ и катушки индуктивности L=1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний ν.

318. Индуктивность колебательного контура L=0,5 мГн. Какова должна быть ёмкость контура, чтобы он резонировал на длину волны λ=300 м?

319. Колебательный контур имеет индуктивность L=0,5 мГн и ёмкость С=8 пФ. Максимальное значение силы тока равно I_max=40 мА. Каково максимальное напряжение на обкладках конденсатора?

320. На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L=4 мкГн и конденсатора ёмкостью С=1,11 нФ?