Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Понятие о классической статистике
· Вероятность того, что случайная величина x примет значение : , где N – полное число измерений, Ni – число опытов, в которых величина x принимает значение . · Условие нормировки. Сумма вероятностей по всем возможностям есть достоверное событие, вероятность которого равна единице: . · Среднее арифметическое значение случайной величины x: , или , где – значение величины x в i-том измерении; N – число измерений; – вероятность того, что величина x принимает значение . · Среднее квадратичное случайной величины x: . · Вероятность dw того, что случайная величина принимает значения в интервале от x до x+dx ( ), прямо пропорциональна величине интервала dx: , где коэффициент пропорциональности f(x), зависящий от x, это – функция распределения вероятностей случайной величины x. · Условие нормировки функции распределения вероятностей: , или . · Вероятность dw того, что молекула идеального газа имеет скорость в промежутке от до ( ), равна отношению числа молекул, обладающих скоростями в заданном промежутке, к полному числу молекул N: . · Число молекул идеального газа, имеющих скорости в промежутке от до ( ), пропорционально полному числу молекул N и величине интервала скоростей : , где – функция распределения Максвелла (см. рис.6.1), равная . Здесь – масса одной молекулы; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Если интервал скоростей мал: , то число молекул со скоростями равно ; иначе . · Доля молекул идеального газа, имеющих скорости в промежутке от до ( ), равна . · Характерные скорости молекул газа: - средняя арифметическая: , или ; - средняя квадратичная: , где , или ; - наиболее вероятная (соответствует максимуму функции распределения Максвелла, см. рис. 6.1): . Здесь – функция распределения Максвелла по скоростям; – масса одной молекулы; – молярная масса газа; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; – универсальная газовая постоянная. · Распределение Больцмана– это равновесное распределение частиц в потенциальном поле: , или . Здесь – концентрации частиц в произвольной точке силового поля; – их потенциальная энергия в данной точке; – концентрации частиц в точке, где потенциальная энергия равна нулю; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; n1 и n2 – концентрации частиц в двух точках потенциального поля; ΔE=E2–E1 – разность их потенциальных энергий в этих точках. · Барометрическая формула – закон уменьшения давления p идеального газа с высотой h в однородном потенциальном поле при постоянной температуре: . Здесь μ – молярная масса газа, p0 –давление при h=0, T – абсолютная температура, m0 – масса молекулы, R – универсальная газовая постоянная. Явления переноса · Среднее число столкновений молекулы с другими молекулами в единицу времени: , , где – эффективное сечение молекулы; n – концентрация молекул; – средняя арифметическая скорость молекул; – средняя длина свободного пробега. · Среднее время свободного пробега (средняя продолжительность свободного пробега): , . · Эффективное сечение молекулы , где d – эффективный диаметр молекулы. · Средняя длина свободного пробега , , где n – концентрация молекул; – эффективное сечение молекулы; d – эффективный диаметр молекулы. · Уравнение диффузии (закон Фика).Число частиц , перенесённых за время через малую площадку , пропорционально градиенту концентрации вдоль оси OZ, перпендикулярной площадке: , или . Здесь D – коэффициент диффузии, равный . · Масса вещества, перенесённого за время через площадку : , где – градиент плотности, D – коэффициент диффузии. · Закон Ньютона для вязкости. Сила вязкого трения, возникающая между слоями газа, движущимися параллельно, но с разными скоростями, пропорциональна градиенту скорости направленного движения слоёв в направлении, перпендикулярном скорости (рис. 6.2): , где – площадь слоёв; – динамическая вязкость. · Импульс, перенесённый за время через площадку в результате действия сил вязкости: , где – градиент скорости, – коэффициент динамической вязкости. · Коэффициент динамической вязкости (вязкость): , , где – плотность газа; – средняя арифметическая скорость молекул; – средняя длина свободного пробега; D – коэффициент диффузии. · Закон Фурье. Количество теплоты, перенесённой через малую площадку за время в результате теплопроводности, пропорционально градиенту температуры : , где – коэффициент теплопроводности, равный , или , или . Здесь – плотность газа; – средняя арифметическая скорость молекул; – средняя длина свободного пробега; D – коэффициент диффузии; – коэффициент динамической вязкости; и – удельная и молярная теплоемкости идеального газа при постоянном объёме; i – число степеней свободы; – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 434. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |