Использование сложных сигналов для передачи

дискретных сообщений

Решение проблемы повышения помехозащищённости систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигналов сложной формы (с большой базой).

Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов d_i длительностью Т, принимающих одно из двух значений: +1 или –1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с использованием элементов цифровой и вычислительной техники.

Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приёма:

а) корреляционная функция должна содержать значительный максимум (пик);

б) взаимная корреляционная функция (ВКФ)

                                        (2.21)

любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их ортогональности, должна быть близка к нулю при любом t .

Однако на практике для реальных сигналов последнее условие не может быть выполнено. Поэтому для используемых сигналов важно обеспечить возможно большее отношение K_ii(t) / K_ij(t), оно и будет определять помехозащищённость приёма сигналов (например, для случая передачи двоичных сообщений это будут вероятности p(1/0)  и p(0/1)).

Отличительная особенность ВКФ в том, что она не является чётной функцией аргумента t, т.е.  K_uv (t) ¹ K_uv (-t) , а максимальный выброс достигается не обязательно при t=0.

Известно, что сигнал на выходе согласованного фильтра в произвольный момент времени характеризуется интегралом свёртки вида

                                 ,

где g(t) – импульсная характеристика фильтра.

Выходной сигнал СФ совпадает по форме с функцией корреляции входного сигнала, т.е.

y(t) = a×K_ss (t - t₀),                                            (2.22)

где a – множитель пропорциональности;

t₀ – сдвиг в сторону запаздывания.

На практике величину t₀ выбирают равной длительности сигнала,
т.е. t₀ = T_с.

Для корреляционной функции дискретного сигнала общего вида применима формула

,                                              (2.23)

здесь n указывает количество элементов, на которое осуществляется сдвиг исходного дискретного сигнала (n – целое число, положительное, отрицательное или нуль), так как важнейшей операцией при корреляционной обработке дискретных сигналов с использованием согласованного фильтра является поэлементный сдвиг такого сигнала.

Взаимная корреляционная функция двух дискретных сигналов по аналогии с корреляционной функцией одиночного сигнала определяется формулой

.                                            (2.24)

Влияние помехи в линии связи на передаваемый сигнал будет проявляться в изменении знака (полярности) элемента дискретного сигнала, т. е. в переходах вида 1 ® -1 и -1 ® 1. При приёме с помощью согласованного фильтра это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе – уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости приёма. Поэтому целесообразно выбрать оптимальную величину порога решающей схемы приёмника, минимизирующую среднюю вероятность ошибки. При равновероятной передаче сообщений оптимальный порог должен выбираться как среднее значение между уровнем основного лепестка и максимальным уровнем выброса ВКФ.

Согласованный фильтр для дискретных последовательностей может быть реализован в виде линии задержки с отводами (с общим временем задержки, равным длительности сигнала Т_с ), фазовращателей (инверторов) в отводах и суммирующей схемы, на выходе которой возникает импульс, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала.

Устройства, реализующие согласованную фильтрацию дискретных сигналов, могут быть выполнены также и на основе регистра сдвига с количеством разрядов, равным количеству элементов в кодовой последовательности сигнала. В соответствии с (2.23) и (2.24) должны быть перемножители и сумматоры. На вход перемножителей поступают принимаемая последовательность с разрядов регистра сдвига и опорная последовательность, совпадающая по виду с импульсной характеристикой входного сигнала с эталонного регистра. Сигналы с выходов всех разрядов перемножителей поступают на сумматор. Очевидно, что максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда, когда кодовая последовательность полностью будет введена в регистр сдвига, т. е. в момент окончания входного сигнала.

Примечание: нетрудно видеть, что сигнал на выходе сумматора будет иметь вид ступенчатой функции. После сумматора может быть установлен интегратор, например, простейшая RC-цепочка для ’’сглаживания’’ сигнала.

Способ вычисления функции корреляции для заданных дискретных сигналов наглядно продемонстрирован в [5] (стр. 93 – 95, 100 – 101).

Проиллюстрируем нахождение корреляционной функции на примере ВКФ двух заданных сигналов из 5 элементов вида

     u ={1, 1, 1, –1, –1} ,     v = {1, –1, 1, –1, 1} .

Если n > 0, то сигнал v в (2.24) запаздывает относительно u,  при n < 0 сигнал v сдвигается в сторону опережения. С учётом поэлементного сдвига последовательности v  относительно последовательности u  получим следующие результаты:

              u. . . 0   0   0   0   0 +1 +1 +1  -1  -1   0   0   0   0   0 . . .

n = 0      v. . . 0   0   0   0   0 +1  -1 +1  -1 +1   0   0   0   0   0 . . .

                Рез-т перемнож. = 1 -1 1 1 -1 Рез-т суммиров. K_uv (0) = 1.

              u. . .  0   0   0   0   0 +1 +1 +1  -1  -1   0   0   0   0   0 . . .

n = 1      v(+1) . . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0 0

                Рез-т перемнож. = 0 1 -1 -1 1 0 Рез-т суммиров. K_uv (1) = 0.

              u. . . 0   0   0   0   0 +1 +1 +1  -1  -1   0   0   0   0   0 . . .

n = 2      v(+2)  . . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0 0

               Рез-т перемнож. = 0 0 1 1 -1 0 Рез-т суммиров. K_uv (2) = 1.

              u. . . 0   0   0   0   0 +1 +1 +1  -1  -1   0   0   0   0   0 . . .

n = 3      v(+3)       . . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0

               Рез-т перемнож. = 0 0 0 -1 1 0 Рез-т суммиров. K_uv (3) = 0.

              u. . . 0   0   0   0   0 +1 +1 +1  -1  -1   0   0   0   0   0 . . .

n = 4      v(+4)            . . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0

               Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 -1 0 Рез-т суммиров. K_uv (4) = -1.

При n = 5              K_uv (5) = 0.

Аналогично составляем семейство последовательностей для n < 0 и находим K_uv (- n). Получим

K_uv (-1) = -2, K_uv (-2) = 1,   K_uv (-3) = 0, K_uv (-4) = 1, K_uv (-5) = 0.

График рассчитанной ВКФ для рассмотренных сигналов приведён
на рис. 5.

Согласованный фильтр обеспечивает при флуктуационной помехе в канале типа « белого шума « в момент окончания сигнала t₀ = Т_с на своём выходе максимально возможное отношение пиковой мощности сигнала к мощности помехи. Выигрыш в отношении сигнал / шум на выходе    СФ по сравнению со входом равняется базе сигнала (В = 2·F_с·Т_с), т. е.

,                          (2.25)

где Т_с = N×Т – длительность сигнала (N - число элементов в дискретной последовательности);

 – ширина спектра сигнала.

Таким образом, выигрыш q = (h_вых)² / (h_вх)², обеспечиваемый СФ при приёме дискретных последовательностей, составляет N  раз. Следовательно, путём увеличения длины дискретных последовательностей, отображающих символы сообщений ²1² и ²0², можно обеспечить значительное повышение отношения сигнал / шум на входе решающей схемы приёмника и, соответственно, повышение помехоустойчивости (достоверности) передачи дискретных сообщений. Очевидно, что это будет приводить к снижению скорости передачи сообщений, то есть реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных сообщений на помехоустойчивость их приёма путём увеличения энергии элемента сигнала E_с = P_сT.