Фильтрация дискретных сигналов

     Помехоустойчивость приёма дискретных сигналов, как это было показано выше, определяется отношением сигнал / помеха на входе решающего устрой-ства.

     Наибольшее отношение сигнал / помеха, равное отношению энергии элемента сигнала к спектральной плотности флуктуационной помехи , обеспечивают так называемые оптимальные фильтры.

     Известно, что амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра для приёма дискретных сигналов совпадает с точностью до постоянного множителя C₁ с амплитудным спектром сигнала

                        K(w) = C₁× S(w),

а импульсная характеристика представляет собой зеркальное отображение временной функции сигнала, задержанное на длительность сигнала Т.

     Для прямоугольного радиоимпульса в качестве оптимального фильтра может быть использован колебательный контур высокой добротности, для которого динамическая амплитудно-частотная характеристика определяется выражением

     ,                                   (2.19)

а эффективная полоса пропускания равна Df_эф = 1/ T.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра, оптимального для прямоугольного видеоимпульса, определяется выражением

     ,                                                               (2.20)

а эффективная полоса пропускания равна Df_эф = 1/ 2T.

     Иногда оптимальные фильтры трудно реализуемы. В этом случае применяют так называемые квазиоптимальные фильтры, амплитудно-частотная характеристика которых может иметь произвольную форму (ближе к прямоугольной). Эффективную полосу пропускания квазиоптимального фильтра выбирают такой, чтобы при данной форме его амплитудно-частотной характеристики обеспечивалось максимально возможное отношение сигнал/шум на выходе.

     Для прямоугольного радиоимпульса максимум отношения сигнал / шум обеспечивается при ширине полосы пропускания квазиоптимального фильтра Df_эф, равной:

- при использовании идеального полосового фильтра (с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой)

     при этом ,

- при использовании одиночного параллельного колебательного контура

.

Энергетический проигрыш в отношении сигнал / шум при использовании вышеуказанных квазиоптимальных фильтров вместо оптимальных не превышает 18¸19 %.

     При приёме непрерывной последовательности импульсов ширина полосы пропускания квазиоптимального фильтра должна быть примерно в два-три раза больше, чем для одиночного импульса. Это объясняется тем, что кроме флуктуационных помех на помехоустойчивость приёма последовательности импульсов оказывает влияние также и межсимвольная интерференция (взаимное наложение импульсов на выходе фильтра). В этом случае полосу пропускания выбирают из условия минимизации на выходе фильтра суммы флуктуационной помехи и межсимвольной интерференции.