Расчет критерия восходящих и нисходящих серий.

Нулевая гипотеза – ряд случаен.

Альтернативная ряд не случаен.

Runs up and down

Number of runs up and down = 63

Expected number of runs = 75,6667

Large sample test statistic z = 2,72434

P-value = 0,00644318

P-value<0,05, значит, по этому тесту элементы ряда неслучайны.

Тест Бокса-Пирса

Нулевая гипотеза – нет значимых автокорреляций до 24 шага.

Альтернативная гипотеза – есть значимые автокорреляции до 24 шага.

Test based on first 24 autocorrelations

Large sample test statistic = 17,6975

P-value = 0,817432

P-value>0,05, значит, элементы ряда случайны.

Выводы: так по 2 из 3 тестов выяснилось, что элементы ряда неслучайны, то делается вывод о том, что элементы ряда неслучайны, то есть временной ряд – стационарен.

Общие выводы по исходным данным:

Временной ряд можно назвать нестационарным, но с большой натяжкой: не исключено, что гипотезы о равенстве дисперсий и средних не сработали в пользу стационарности потому, что в 1/3 разрезанной выборки попали «пиковые» значения (это может подтвердить тот факт, что средняя в 1/3 разрезанной выборки оказалась больше средней 2/3 разрезанной выборки). Вообще картину с временным рядом я бы назвала «пограничной», потому что назвать совсем случайным его нельзя, однако назвать его строго нестационарным тоже получается некорректно, если основываться на тестах на случайность элементов временного ряда.

Моделирование временного ряда  методом средней и простой скользящей средней. Оценка точности прогнозирования уровня показателя.

При моделировании временного ряда с помощью указанных выше походов одно наблюдение было сделано прогнозным (114). Так как исследуемый процесс был определен как «белый шум», то было решено на данном этапе построить помимо моделей простой средней и простой скользящей средней, еще модель дисперсии (трендовые модели соответственно в данной работе строиться не буду).  Результаты представлены ниже:

Выводы: а выводы получились интересные: чем больше период сглаживания, тем меньше среднеквадратическая ошибка, и тем больше модельная кривая похожа на модельную кривую простой средней, у которой самая маленькая среднеквадратическая ошибка из всех представленных моделей. Если говорить про коэффициент Тейла, то самый маленький он у модели дисперсии, но модель дисперсии, судя по графику, мало что сможет спрогнозировать, и у нее самая большая среднеквадратическая ошибка- на основе всего этого лучшей выбирается модель простой средней.  

Ее прогноз на 114 наблюдение и интервалы для прогноза:

Фактическое значение - 68716972,00.            

Протестируем остатки выбранной модели на случайность:

Автокорреляционная функция и частная автокорреляционная функция

По графикам значения автокорреляционной функций не выходят за границы, значит, по этому критерию, остатки соответствуют «белому шуму». Проведем тесты на случайность остатков, чтобы убедиться (или не убедиться) в том, что остатки случайны.