Расчет критерия серий по медиане выборки.

Этап 1.

Анализ динамики исходного временного ряда.

Исследуемый показатель – индекс Доу Джонса нефти и газа (Dow Jones U.S. Oil & Gas Index (INDEXDJX:DJUSEN)).

Исследуемый период – 9 мая 2013 – 18 октября 2013 года (по дням)

По данному временному ряду можно предположить следующее: не очень понятно, есть ли здесь тренд: если он есть, то он неярко выражен и он восходящий (насколько верно выдвинутое предположение, будет рассмотрено позднее). Цикличности в данном временном ряде нет, так как данные собраны по дням за 5 месяцев (слишком мало наблюдений). Что можно сказать про сезонность? Про сезонность можно сказать следующее: на графике видно 3 больших пика, причем 2 из них идут с небольшим интервалом (21.06.2013 и 28.06.2013 соответственно), а 3 пик приходится на 20.09.2013, так что говорить (хотя бы по анализу времени, за которое получено соответствующее значение) о наличие сезонности нельзя – скорее всего эти пики случайные, связанные с возможностью возникновения нестандартных внешних условий.

Проверка ряда на стационарность.

Гипотеза о равенстве дисперсий.

F-test to Compare Standard Deviations

Null hypothesis: sigma1 = sigma2

Alt. hypothesis: sigma1 NE sigma2

F = 2,43743 P-value = 0,00109218

Reject the null hypothesis for alpha = 0,05.

Так как P-value оказалось меньше 0,05, гипотеза о равенстве дисперсий отвергается, что подтверждает тот факт, что процесс нестационарен.

Гипотеза о равенстве средних.

Проверим, постоянна ли средняя на всем временном ряду или нет. Было принято решение разделить выборку в соотношении 1/3 и 2/3. Результаты представлены ниже.

 1)Null hypothesis:   mu1-mu2 = 0,0

 Alternative hypothesis: mu1-mu2 < 0,0

P-Value = 0,999013

Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.

2) Null hypothesis:   mu1-mu2 = 0,0

Alternative hypothesis: mu1-mu2 > 0,0

P-Value = 0,000987314

Reject the null hypothesis for alpha = 0,05.

Так как P-value<0,05 во 2 тесте, можно сделать вывод о том, что средняя в 1 подвыборке больше, чем во 2 подвыборке, а это в свою очередь дает основание предполагать нисходящий тренд в исследуемом временном ряде и говорить о нестационарности процесса в целом.

Анализ автокорреляционных функций.

Построим автокорреляционную функцию и частную автокорреляционную функцию, чтобы оценить, насколько исходные элемент исходного временного ряда зависит от предыдущих элементов.

Выводы: по автокорреляционной функции можно сказать, что временной ряд похож скорее на «белый шум», чем на что-то более закономерное: конечно, на границе (по ЧАКФу) находятся коэффициенты 1 и 4 порядка ЧАКФ, но графики не свидетельствует о наличии вообще какого-либо тренда или тем более сезонности. Все выше сказанное выдвигает предположение о том, что изучаемый временной ряд - стационарен.

Проверка ряда на случайность.

Проведем 3 теста на случайность элементов временного ряда, после чего сделаем окончательные выводы касательно того, что из себя представляет временной ряд.

Расчет критерия серий по медиане выборки.

Нулевая гипотеза – ряд случаен.

Альтернативная ряд не случаен.

Runs above and below median

 Median = 4,69584E7

Number of runs above and below median = 43

Expected number of runs = 58,0

Large sample test statistic z = 2,7282

P-value = 0,00636824

Так как P-value<0,05, можно сделать вывод о том, что элементы ряда неслучайны.