Обобщенные координаты, скорости, ускорения. Обобщенные силы. Определение числа степеней свободы систем тел.

Любые независимые параметры определяющие положение точек или тел системы в пространстве называются обобщенными координатами и обозначаются (q_1,q₂,…,q_n).

Обобщенная скорость равна первой производной от обобщенной координаты по времени, обобщенное ускорение – 2-й производной от обобщенной коодинаты по времени.

Q_i=∑(F_kx +F_ky +F_kz ) – обобщенная сила

Если на систему действуют только потенциальные силы то Q_i=-

Свободная система n материальных точек имеет 3n степеней свободы, у несвободной меньше 3n.

Уравнение Лагранжа 2-го рода.

( )- =Q_i - Уравнение Лагранжа 2-го рода

Число уравнений Лагранжа равно числу обобщенных координат(числу степеней свободы)

Уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем. Кинетический потенциал.

( )- =    - Уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем

Функция L=T-П – кинетический потенциал.

Основные гипотезы элементарной теории удара. Теорема об изменении количества движения и момента количества движения при ударе.

Ударом называется такое явление при котором скорости точек тела за бесконечно малый промежуток времени меняется на конечную величину. Время за которое это происходит называется временем удара. В теории удара рассматриваются не ударные силы а ударные импульсы.

mv-mu=∑S_k^e - Теорема об изменении количества движения

Теорема об изменении количества движения точки при ударе.

=∑M₀(F_k^e) – относительно точки

=∑M_z(F_k^e) – относительно оси

Коэффициент восстановления. Экспериментальное определение.

Одним из способов определения коэффициента восстановления при ударе может служить определение высоты отскока шара от неподвижной поверхности, падающего на нее с высоты  без начальной скорости . Скорость шара в начале удара     . В конце удара , где  − высота, на которую шар поднимется после удара. Тогда:

K=U/v – коофициент восстановления

К=0 –неупругий удар

К=1 – обсалютно упругий удар

0<K<1 – упругий удар

Упругий и неупругий удар. Прямой и косой удар по гладкой поверхности. Прямой удар двух шаров.

Взаимодействие тел, при котором за малый промежуток времени скорости точек изменяются на конечную величину, называется ударом. Силы, возникающие при таком взаимодействии, называются ударными. Из теоремы об изменении количества движения следует, что импульс этих сил за время удара есть конечная величина

Прямой центральный удар двух тел.

Удар называется прямым и центральным, если центры масс тел до удара двигались по одной прямой, по оси х, точка встречи их поверхностей оказывается на этой же прямой и общая касательная Т к поверхностям будет перпендикулярна оси х (рис.112).

Если касательная Т не перпендикулярна этой оси, удар называется косым

Пусть тела двигались поступательно со скоростями их центров масс  и  . Определим каковы будут их скорости  и   после удара.

За время удара   на тела действуют ударные силы  , импульсы   которых, приложенные в точке касания, показаны на рис.112,б. По теореме об изменении количества движения, в проекциях на ось х, получим два уравнения    

        (1)

где   и   - массы тел;    - проекции скоростей на ось х.