Вычисление работы силы тяжести, сил трения скольжения и качения, силы упругости.

1)Работа силы тяжести. Работа силы тяжести равна взятому со знаком + или – произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки ее приложения. Работа положительна при опускании точки в низ и наоборот. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории а определяется только начальным и конечным положением силы тяжести. A(G)=+G*H.

2) Работа сил трения. A(F_тр)=-F_тр*S

3) Работа сил упругости положительна при сжатии пружины и отрицательна при растяжении. А(F_упр)=-(ch²)/2. Работа силы может определяться площадью фигуры ограниченной кривой и осью. А(F_упр)=c/2*(x₀²-x₁²) где х₀ и х₁ начальное и конечное удлинение пружины.  

Работа постоянной силы во вращательном движении. Работа момента. Мощность силы и момента. Работа сил сопротивления качению.

Работа постоянной силы во вращательном движении. δА(F_k^e)=M_z(F_k^e)dφ

Работа момента A(M)=^φ∫₀ M(φ)dφ при М=const A(M)=+Mφ

Работа момента положительна если направление момента и угла поворота совподают. Работа момента сил сопротивления всегда отрицательна. А(М_сопр)=М_сопр*φ

Мощность силы – характеризует работу произведенную за некоторый промежуток времени и определяется отношением элементарной работы к промежутку времени за который она произведена. N=δA/δt=dA/dT=(Fdr)/dt=F*v=F*vcos(F,v)

Мощность момента: N=dA/dt=(Mdφ)/dt=Mω

Работа сил сопротивления кочению.M_сопр=N*δ A(M_сопр)=-M_сопр φ=-Nδφ

Где φ- угол поворота

Кинетическая энергия точки и механической системы.

Кинетическая энергия мат. точки равна половине произведения массы точки на квадрат ее скорости. T=(mv²)/2

Кинетическая энергия мех. сист. Равна сумме кинетических энергий точек или пол ее составляющих. T=∑T_k=∑(m_k v²_k)/2

Кинетическая энергия тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и неподвижного полюса. Теорема Кенига о вычислении кинетической энергии тела при сложном движении.

Кинетическая энергия тела: 1)поступательное движение Т=(mv²_с)/2

2)вращательное движение T=(I_z*ω²)/2

Кинетическая энергия тела при его вращ. движ. Равна половине произведения момента инерции относительно оси вращ на квадрат угловой скорости.

Если центр масс не лежит на оси вращения то кинетическая энергия определяется по теореме Кенига.

Теорема Кенига: кинетическая энергия мех системы равна сумме кинетической энергии центра масс с массой равной массе системы и кинетических энергий точек в их относительном движении по отношению к центру масс. T=(M*v²_c)/2+∑(m_k*v²_kr)/2  

Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной и интегральной форме.

Теорема об изменении кинетической энергии м.т.: дифференциал кинетической энергии мат точки равен элементарной работе действующей на точку силы.              Т-Т₀=∑A(F_k) –производная в окончательной форме.

Производная от кинетической энергии точки по времени равна мощности действующей на точку силы.

Теорема об изменении кинетической энергии мех системы:T-T₀=∑A_k^e+∑A_kⁱ