Статистический контроль качества ТП с помощью контрольных карт

Контрольная карта является простым, но достаточно надежным инструментом регулирования ТП. При построении контрольных карт важное значение имеет выбор нижних и верхних границ допустимого изменения контролируемого параметра качества.

Известны математическое ожидание М(х), среднеквадратичное отклонение (СКО) σ. В пределах 3σ – границ будет находиться 99,73% всех значений параметров контролируемого изделия. Поэтому границы регулирования можно записать:

- верхняя граница;

 - нижняя граница.

Существует 3 варианта оценки качества изготавливаемого изделия:

1 – по измеряемым параметрам;

2 – по доле бракованных изделий;

3 – по числу дефектов на единицу продукции.

Рисунок 23

Наибольшее применение при регулировании находят -карты.

Вычисление границ регулирования для - карты

1. Известны М(х) и σ(х). Для случая Гауссовского закона распределения, т.е. при уровне доверительной вероятности 0,9973, границы регулирования будут определяться:

К_в= =М(х)+Аσ;

К_н= =М(х)-Аσ;

А=

2. Известно σ(х), но неизвестно М(х). Для построения средней линии находят оценку математического ожидания:

,

где к – число выборок, , .

3. σ(х) - неизвестно, а М(х) - известно. Определить  и используем оценку СКО с помощью : 

,  А₁= ,

С₂ – табличный коэффициент, , .

В качестве оценки используется средняя величина размаха R.

, А₂= ,

, .

Для более полного представления о ходе ТП наряду с -картой строят S-карту или R-карту, или и ту, и другую.

Вычисление границ регулирования для S- и R-карт

Эти карты строятся также, как и -карты. Если генеральная совокупность, из которой сделаны выборки, распределена по закону Гаусса, то при достаточно большом размахе σ_S будет связана со стандартным отклонением:

σ_S= .

Если вместо σ использовать его оценку σ_S= . В этом случае границы регулирования могут быть определены:

,

В₁=С₂- , В₂=С₂+ ,

, .

Если значение σ генеральной совокупности неизвестно, то с помощью коэффициента С₂ определяют оценку σ, .

Значение коэффициентов В₁, В₂, В₃, В₄ определяются по таблице с учетом объема выборки. Все выражения справедливы для 3σ – границ регулирования для случая малых выборок:

В₁=С₂- ,

В₂=С₂+ ,

В₃=1- ,

В₄=1- .

Если взять R-распределение, то оно будет также ассиметричным. При малых объемах выборок величины S и R связаны корреляционной связью. Вследствие этого, стандартное отклонение σ_R может быть определена по величине σ с помощью коэффициента b₂:

σ_R= b₂σ.

Если σ известна, то среднее значение размаха можно определить:

Границы регулирования 

, D₂=d₂+3b₂

, D₁=d₂-3b₂

Если величина σ не известна, то используют ее оценку:

, 

,

, ,

,

Значения коэффициентов D_n определяются по таблице.

Так как при малых объемах выборок распределения стандартных отклонений S и размахов R являются ассиметричными, то при уменьшении объема выборок до 5-6 изделий, мы получаем отрицательное значение для нижних границ регулирования. Поэтому, при малых объемах выборок коэффициенты В₁, В₃ и D₁, D₃ приравниваются к нулю. Тогда за нижние границы регулирования R и S принимается их средняя линия. Между поведением средних и стандартных отклонений или размахов выборок, сделанных из гауссовской генеральной совокупности, отсутствует взаимосвязь систематического характера. Следовательно, контрольные карты для средних стандартных отклонений, или карты размахов, независимы.