Система счисления и цифровые коды. Экономичность системы счисления.

Кодом называется система знаков, однозначно определяющая кодирующую информацию. В качестве знаков могут быть использованы цифры выбранной системы счисления. Система счисления –э то совокупность наименований, правил и знаков для записи любого числа. Знаки системы счисления называются цифрами.

Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

В позиционных система значение числа варажаемого каждой цифрой зависит от места (позиции), которая эта цифра занимает. Позиция, занимаемая числом называется разрядом. Число выражаемое одной цифрой в позиционной системе может быть вычисленно по формуле

Ni=Xi*Q^i ,

Где i-номер разряда, Xi-цифра, стоящая в I-том разряде, Q-основание системы счисления.

Полное число для записи которого используется несколько цифр может быть вычислено по следующей формуле.

Двоичная система счисления имеет основание 2 и только 2 цифры: 0 или 1.Данная система имеет простоту физической реализации и получила распространение в выч. Технике.

Распространение 8-ми и 16-ти разрядной системы в автоматике обусловлено необходимостью более компактной записи двоичных чисел. Однако, в настоящее время широкого распространения не получила, из-за сложности реализации и сложном представлении чисел.

Еденичный код или унитарный заключается в том, что программируется число записывается в виде серии еденичных импульсов, кол-во которых равно числу программируемом.

2=11

5=11111

10=1111111111

 Он позволяет программировать только целые числа. Важным недостатком является громоздкость записи и большие расходы программируемой ленты.

Двоичный код- это такие коды, которые основаны на использовании двоичных системах счисления.

Экономичность системы счисления оценивается количеством знаков, необходимых для передачи сообщений. Объем записи для передачи сообщения N в зависимости от основания системы счисления Q, может быть выражена по формуле:

4.Построение двоично-десятичных кодов.

Двоичный код- это такие коды, которые основаны на использовании двоичных системах счисления. Наиболее простым двоичным кодом является код, который отражает код в двоичной системе счисления. Ввиду трудности восприятия двоичного кода данный код не нашел широкого применения на практике. Широко применяются двоично-десятичные коды, в которых кодируемое число разбивается на десятичные разряды. В связи с чем основной задачей проектирования является выбор весовых разрядов четырехразрядного двоичного кода

Для того чтобы описать все числа от 0 до 9, необходимо, чтобы выполнялось следующее неравенство

При этом самый младший разряд d1 всегда должен иметь вес =1. D1=1

Используя данное условие можно получить

Из всех двоично –десятичных кодов наиболее распространен код 1248, который совпадает с двоичным кодом представленных чисел 1248-BCD.

Каждый из 17 двоично –десятичных кодов представляет число виде четырехразрядного двоичного кода, в котором часть кодовых комбинаций не используется, что относит двоично-десятичные коды к избыточым кодам. Это позволяет осуществлять контроль за данным кодом.