Днамічні характеристики 3ВТ.

4.5. Храктеристики взаємодії ЗВТ із досліджуваним об'єктом та навантаженням:

- вхідний повний опір;

- вихідний повний опір.

Неінформативні параметри вихідного сигналу ЗВТ:

Деякі пояснення які стосуються останньої характеристики. Наприклад, міра частоти електричних коливань - це генератор, що генерує електричний сигнал стабільної, точно відомої частоти. Саме ця частота і є інформативним, головним у даному випадку параметром продукованого сигналу. Але цей же сигнал можна характеризувати іншими, неосновними, а допоміжними для цього сигналу параметрами, напри­клад, напругою, коефіцієнтом гармонік і т.ін. Саме ці параметри і прийнято називати неінформативними.

Для конкретних ЗВТ обирають такі характеристики, які достат­ні для оцінки похибок вимірювань. Найчастіше нормують та встанов­люють за цими нормами класи точності ЗВТ і межі допустимих похибок 3ВТ.

Межа (границя) допустимої похибки – це найбільша за модулем похибка ЗВТ, при наявності якої він може бути визнаний придатним та допущеним до застосування.

Клас точності ЗВТ– це узагальнена характерис­тика ЗВТ, що визначається межами допустимих основних та додаткових похибок, а також іншими властивостями ЗВТ, що впливають на точність , значення яких нормуються в стандартах на окремі різновиди ЗВТ.

Клас точності, хоч і характеризує сукупність метрологічних властивостей даного 3ВТ, проте не визначає однозначно точність ви­конаних ним вимірювань. Точність вимірювання значною мірою зале­жить ще й від застосованого методу, умов проведення вимірювань і т.ін. Тому при невмілому застосуванні можна, користуючись ЗВТ са­мих високих класів  точності, отримати результати вимірювання, які містять великі похибки.     І навпаки – вміле використання ЗВТ неви­соких класів точності може дати досить точні результати.

Межі допустимих похибок ЗВТ при нормуванні ними класів точнос­ті подають у формах абсолютних, відносних або зведених похибок, в залежності від характеру зміни похибок у діапазоні вимірювань, а також від умов застосування та призначення ЗВТ.

У Tабл. 4 узагальнено різні способи нормування та позначення класів точності ЗВТ.

Таблиця 4

Способи нормування та позначення класів точності ЗВТ

Форма подання похибoки ЗВТ	Формула подання межі допустимої основної похибки ЗВТ	Позначен- ня класу точності ЗВТ	Приклад
Абсо- лютна	1) = a 2) =  (a+bx) 3) Таблиця значень	Римськи цифри   Латинська абетка	II,IV     B,D
Віднос-на,	1) = 100= q 2) (Xm  - межа ЗВТ, Х – покази ЗВТ)	q     f/g;(f c; g d)	0,05/0,02
Зведена,	= 100=±c                                     Якщо Xн – геометрична, довжина шкали, то:	c	1,5

При

При поданні межі допустимої основної похибки ЗВТ в значеннях вимірюваної величини, тобто як абсолютної, найуживаніші наступ­ні три варіанти:

1. Коли абсолютна похибка  виражена одним значенням:

                                           = a ,

де а постійна величина, подана в одиницях вимірюваної величи­ни. Як видно з формули, це адитивна похибка, тобто така, що не залежить від вимірюваної величини, і є постійною у всьому діапа­зоні вимірювань.

2.Коли абсолютна похибка  виражена як сума двох членів, один із яких не залежить від вимірюваної величини , а другий залежить (мультиплікативна складова похибки):

                                     = (a+bx),

де а, b – постійні числа, що не залежать від вимірюваної        величини X.

 3. Коли абсолютна похибка подається як таблиця допустимих абсолютних похибок для різних показів ЗВТ.

При нормуванні класів точності ЗВТ за абсолютною похибкою для їх позначення застосовують римські цифри (I,II,III і т.д.) або великі літери латинського алфавіту (A, B, C, D і т.д.).

Так, наприклад. може нормуватись клас точності набору гирь. Характерно, що позначення класу точності римськими цифрами або літерами латинського алфавіту не несе ніякої числової інформації про допустимі похибки. Вони можуть бути визначені лише із супроводжуючої ЗВТ нормативно-технічної документації. Єдине, що можна сказати при порівнянні однорідних ЗВТ - той, клас точності якого виражений меншою римською цифрою або ближчою до початку алфавіту літерою, точніший. Наприклад, ЗВТ класу II точніший за аналогічний ЗВТ класу III, а ЗВТ класу B точніший за аналогічний ЗВТ класу C.

Для багатьох ЗВТ зручно подавати межу допустимої основної похибки δ% відносною величиною, найчастіше у відсотках.

Наприклад: δ% = 100· Δ/x = ± q ,

де Δ межа допустимої абсолютної похибки; x - виміряна величина; q - деяке позитивне число.

Таку форму застосовують тоді, коли Δ виражена формулою

               Δ= ± а .

Якщо ж Δ подається формулою:

              Δ= ± (а + b x) ,

то межу допустимої відносної основної похибки (у відсотках) подають формулою:    δ% = ± [c + d ( ½X_м / Х½- 1)] ,

де X_м – більша (за модулем) із меж вимірювань; c, d - позитивні числа, причому

с= (b + a / ½ X_м½) × 100;      d = 100 a /½ X_м½.

Межі допустимої відносної основної похибки при потребі подають складнішими формулами, графіками, чи таблицями.

При нормуванні класів точності ЗВТ відносною похибкою для їх позначення застосовують арабські цифри з ряду: 1∙10ⁿ; 1,5∙10ⁿ; 2∙10ⁿ; 2,5∙10ⁿ; 3∙10ⁿ; 4∙10ⁿ;6∙10ⁿ, де n = 1;0;-1;-2, і т.д. Значення 1,6 та 3 для нових розробок ЗВТ не встановлюють.

Числами цього ряду подають значення q, c та d вищенаведених формул відносної похибки. Причому, при позначенні класу точності, що нормується відносною похибкою, одним числом, це число обводять колом.

Наприклад, вимірювальний міст постійного струму має клас точності 0.1. Це значить, що межа його допустимої відносної похибки

δ%max = 0,1 %.

При потребі можна дуже просто обчислити межу допустимої абсолютної похибки вимірювання. Наприклад, при результаті вимірювання цим мостом опору резистора R= 500 Ом допустима абсолютна похибка Δ= ± 0,5 Ом, тобто 0,1 % від 500 Ом.            Значить:                         R= (500,0 ± 0,5) Ом.

Другу формулу відносної похибки таблиці зручно використовувати для нормування класів точності цифрових вимірювальних приладів. При цьому клас точності подається двома числами у вигляді дробу f/g , де f ≥ c, g ≥ d. Значення f та g обирають із вищезазначеного ряду чисел.

Наприклад, цифровий вольтметр межі вимірювання 999 В має клас точності 0,05 / 0,02 і показує результат вимірювання 286 В. Межа допустимої основної відносної похибки:

.

Межу допустимої основної абсолютної похибки можна обчислити, взявши 0,1% від результату вимірювання, тобто від 286 В:

                     Δ_max= ± 0,286 В .

Для багатьох ЗВT, наприклад, стрілкових приладів, класи точності доводиться нормувати зведеною похибкою (у відсотках):

                          γ %_max = Δ_max ×100 / Х_н ,

де γ %_max - межа допустимої зведеної похибки; Δ_max - межа допустимої абсолютної похибки; Х_н - нормоване значення.

Для стрілкових приладів загального призначення встановлені такі класи точності: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Це число класу точності показує у відсотках межу допустимої основної зведеної похибки приладу.

Розглянемо приклади для стрілкових приладів із різними нормованими значеннями.

1. Вольтметр має шкалу (0…300)В. Клас точності 4,0. Обчислити допустиму абсолютну похибку вимірювання напруги цим приладом.

Позначення класу точності 4,0 означає, що для цього приладу допустима основна зведена похибка не перевищує 4 %. Щоб обчислити допустиму абсолютну похибку, треба скористатись формулою зведеної похибки γ %, де γ % = 4 %, Хн =300 В, звідки: Δmax= ± 12 В.

Той самий результат можна одержати, просто взявши 4 % від нормованого значення, тобто від 300 В. Розуміти це слід так: якщо цей прилад показує,наприклад 100 В, то дійсне значення виміряної напруги не менше за 88 В, тобто, (100 В - 12 В), та не більше за 112 В, тобто, (100В + 12 В).

Та ж сама допустима абсолютна похибка Δ_max= ± 12 В можлива при будь-яких показах цього вольтметра.

З цього прикладу добре видно, чому клас точності стрілкового приладу не можна нормувати за відносною похибкою. Справа в тому, що для різних показів приладу відносна похибка змінюється при постійній абсолютній похибці. Наприклад, при вимірюванні напруги 300 В допустима відносна похибка буде 4 %, при вимірюванні 100 В - 12 %, а при спробі виміряти напругу 12 В - 100 %.

Останній результат неграмотного вимірювання ще раз підтверджує відоме правило вибору межі вимірювання стрілкового приладу.                 

Межа вимірювання стрілкового приладу повинна бути такою, щоб відлік результату провадився якомога ближче до кінця шкали, бажано, у її останній третині. Тоді відносні похибки будуть невеликими.

2. Амперметр має шкалу (-20…0…+60) А. Клас точності - 2,5. Обчислити допустиму абсолютну похибку вимірювання струмів цим приладом.

Для такої шкали, як відомо, нормоване значення дорівнює сумі модулів кінцевих позначок шкали, тобто 80 А. Значить, допустима абсолютна похибка може бути обчислена, як 2,5 % від 80 А, тобто Δ_max= ± 2 А. Якщо, наприклад, цей амперметр показує 50 А, то виміряний струм:

I = (50 ± 2) A,

Це означає, що дійсне значення струму не менше за 48 А і не більше за 52 А . 

3. Кілоомметр має шкалу, показану на Рис. 10.

Рис.10. Шкала кілоомметра

Як видно із рис. 10, шкала дуже нерівномірна, та ще й має на одному з кінців позначку ∞. Для таких шкал за нормоване значення приймають найбільший кут шкали або, що на практиці значно зручніше, геометричну довжину шкали lmax . Це значення вказують у нормативно-технічній документації приладу. Нехай, наприклад, l_max = 150мм. Тобто для цього приладу X_н = 150 мм.

Зверніть увагу, що при такому нормуванні Хн позначення класу точності беруть у “куточок” – 4.0 .

Обчислити допустиму абсолютну похибку вимірювання опору, коли прилад показує  

R = 0,3 кОм.

Допустима абсолютна похибка може бути обчислена так, як і у попередніх прикладах, а саме 4 % від нормованого значення, тобто від 150 мм. Одержимо Δmax= ± 6 мм. Але ж не можна записати результат вимірювання опору:

                   R = 0,3 кОм ± 6 мм.

Треба попередньо перевести ці міліметри в кілооми. Для цього відкладаємо від показу на шкалі (0,3 кОм) ліворуч та праворуч по 6 мм і приблизно оцінюємо ці два покази (близько 0,28 та 0,34 кОм).

Таким чином, правильний запис результату вимірювання:

R = (0.30     ) кOм

Зверніть увагу, що допуск внаслідок нерівномірності шкали вийшов несиметричним.