ПОХИБКИ ВИМІРЮВАНЬ ТА ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

Метою будь-якого вимірювання є знаходження істинного значення ФВ. Але ця мета недосяжна як теоретично (див. наведене раніше визначення терміну “істинне значення ФВ”), так і практично. Результат вимірювання може лише наближатись до істинного значення ФВ. Ця відстань, яка, на жаль, завжди існує між результатом вимірювання та істинним значенням ФВ і є так званою похибкою вимірювання.

Похибка вимірювання –це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини. На практиці за похибку приймають відхилення результату вимірювання від дійсного значення вимірюваної величини ( тобто від умовно істинного значення).

Завжди необхідно вживати заходів до зменшення впливу похибок, або хоча б до числової оцінки їх впливу на результат вимірювань. Але оскільки ці заходи надто різноманітні для різних видів похибок, то попередньо необхідно якось класифікувати похибки. Для цього розділимо загальну похибку результату вимірювання на складові частки, кожна з яких у тій чи іншій мірі спотворює цей результат.

3.1. Відповідно до складових вимірювання розрізняють похибки:

- відтворення одиниці ФВ ( похибку міри );

- перетворення;

- порівняння;

 - фіксації результату вимірювання.

В будь-якому вимірюванні, під час вимірювального експерименту, або раніше , коли градуювався ЗВТ безпосередньої оцінки, приймає участь міра. Похибка міри, тобто відхилення ФВ, що вона відтворює, від істинного (“ідеального”) значення, вносить свій вклад у загальну похибку. Також збільшують похибку і перетворення, що відбуваються з нею, а також із вимірюваною величиною при проходженні їх через елементи структурної схеми ЗВТ і недосконалість порівняння та фіксації результату.

3.2. В залежності від джерела виникнення розрізняють похибки:

- метода (методичні);

- інструментальні (апаратурні);

- від взаємодії;

- зовнішні;

- суб`єктивні (особисті).

Методична похибка (вимірювання) – це складова похибки вимірювання, що зумовлена неадекватністю об`єкта вимірювання та його моделі, прийнятої при вимірюванні.

 Наприклад, у прийнятій моделі вимірювання вважаємо, що через об`єкт протікає ідеально синусоїдальний струм, у якого, як відомо з електротехніки, коефіцієнт форми К_ф=1,11. Вимірюють його діюче, тобто середньоквадратичне значення, випрямним амперметром (тестером), який реагує на середньовипрямлене значення струму, але проградуйований у діючих значеннях синусоїдального струму. Якщо на практиці форма кривої струму не є ідеальна синусоїда, то маємо методичну похибку, що виникає від недосконалості прийнятої моделі (доцільніше було б провести це вимірювання приладом, що реагує безпосередньо на діюче значення величини, наприклад, електродинамічної системи).

Інструментальна похибка (вимірювання) –  це складова похибки вимірювання, зумовлена властивостями засобів вимірювальної техніки. Інструментальна похибка складається з похибки засобів вимірювальної техніки та похибки від їх взаємодії з об`єктом вимірювання.

При виготовленні будь-якого ЗВТ, наприклад, електромеханічного амперметра, неминучі деякі допуски, відхилення від ідеальної технології, люфти рухомих частин, неточність градуювання і т. ін. Все це призводить до інструментальної похибки, яка, поряд із іншими, спотворює результат вимірювання.

Похибка (вимірювання) від взаємодії це складова інструментальної похибки, що виникає внаслідок впливу засобу вимірювальної техніки на стан об`єкта вимірювання.

Розглянемо приклад, що показує вплив ЗВТ на об`єкт. До джерела напруги електрорушійної сили 100 В підключимо резистор опору 100 Ом.

За законом Ома через нього потече струм 1 A. Щоб виміряти цей струм, включимо послідовно з резистором амперметр, власний опір якого, наприклад 1 Ом. Звичайно, він покаже дещо менший від розрахункового струм. Причина – включення ЗВТ змінює режим роботи об`єкта вимірювання : загальний опір ланцюга стає 101 Ом, а не 100 Ом, як було без амперметра.

Як уникнути цієї похибки? Теоретично, треба застосувати амперметр із нульовим внутрішнім опором (таких нема). Практично, щоб ця похибка була незначною, слід обирати амперметр, власний опір якого значно, в сотні, тисячі, разів, менший за опір об`єкта, в якому вимірюємо струм.

 З таких же міркувань внутрішній опір вольтметра та інших приладів, що підключаються паралельно до об`єкта, повинен бути в багато разів більшим за опір цього об`єкта.

Зовнішні похибки спричинені зовнішніми по відношенню до ЗВТ умовами, тобто умовами, в яких виконується вимірювання.

Наприклад, на метрологічні характеристики ЗВТ впливають зміни температури, вологості, зовнішні магнітні та електричні поля, вібрація і т. ін.

Суб`єктивні (особисті) похибки  спричинені індивідуальними особливостями оператора.

Наприклад, гострота зору, швидкість реакції при зміні показів приладів, досвідченість оператора і т. ін. впливають на результати вимірювань, вносячи в них більші чи менші похибки.

3.3 В залежності від відповідності умов застосування ЗВТ тим умовам, що обмежені нормативно-технічними документами на даний ЗВТ, похибки ЗВТ поділяють на :

- основну похибку ЗВТ ;

- додаткову похибку ЗВТ;

 Основна похибка (засобу вимірювальної техніки) це похибка засобу вимірювальної техніки за нормальних умов його використання.

 Основну похибку має будь-який ЗВТ, що використовується в так званих, нормальних умовах, що вказані в його нормативно-технічній документації. Наприклад, для лабораторного приладу може бути встановлений діапазон температур від 10 до 35⁰ С, для авіаційного бортового приладу – від мінус 60 до 50⁰С і т. ін.

 Якщо прилад використовується у відповідному “нормальному“ для нього інтервалі температур, то він, звичайно, має похибку, але вона зветься основною.

Додаткова похибка (засобу вимірювальної техніки) – похибка засобу вимірювальної техніки, яка додатково виникає під час його використання в умовах відхилення хоча б однієї з впливних величин від нормального значення або її виходу за межі нормальних значень.Додаткова похибка ЗВТ виникає при відхиленні умов експлуатації ЗВТ від нормальних. Вона додається до основної і, таким чином, збільшує загальну похибку даного ЗВТ.

3.4 В залежності від поведінки вимірюваної величини під час вимірювання похибки ЗВТ поділяють на:

- статичну похибку ЗВТ ;

- похибку ЗВТ у динамічному режимі;

- динамічну похибку ЗВТ.

Цей напрямок класифікації похибок ЗВТ зумовлений їх інерційністю, як механічною, так і електричною, яка стає особливо відчутною при вимірюванні швидкозмінних величин.

 Справа в тому, що покази приладів установлюються не миттєво при зміні вимірюваної величини, а тільки після певного перехідного процесу – електричного, що спричинений реактивністю їх схем, та механічного, для електромеханічних приладів, що залежить від мас рухомих частин. Саме це запізнення показів саме і є похибкою ЗВТ.

Статична похибка засобу вимірювальної техніки -це похибка статичного вимірювання. Статична похибка має місце при вимірюванні незмінної у часі величини. Наприклад, вимірювання вольтметром постійної напруги, або діючого значення змінної напруги, якщо ці значення залишаються незмінними протягом усього вимірювального експерименту.

 Похибка ЗВТ у динамічному режимі це похибка ЗВТ, що застосовується для вимірювання величини, яка змінюється під час вимірювального експерименту.

Динамічна похибка засобу вимірювальної техніки – це складова похибки, що виникає додатково до статичної під час динамічних вимірювань.Динамічна похибка ЗВТ це різниця між похибкою ЗВТ у динамічному режимі та його статичною похибкою, яка відповідає значенню вимірюваної величини в даний момент часу.

Ця складова похибки спричинена тим, що швидкість зміни вимірюваної величини перевищує швидкість перехідних процесів у ЗВТ.

3.5 За закономірністю прояву розрізняють похибки:

- випадкові;

- систематичні;

- надмірні;

Випадкова похибка вимірювання (засобу вимірювальної техніки) це складова похибки, що непрогнозовано змінюється у ряді вимірювань тієї ж величини.

Випадкові похибки зумовлюються причинами випадкового характеру. Як правило, при виникненні випадкових похибок чітко невідомі ні їх причини, ні, тим більше, якісь закономірності, що пов`язують похибки з цими причинами.

Після виконання кожного наступного вимірювання з ряду вимірювань незмінної ФВ не можна передбачити його результат, що містить випадкову похибку – чи буде він більший від попереднього, чи менший, а можливо, і такий самий.

Звичайно, коли розпочинають серію вимірювань без попередньої інформації ні про об`єкт, ні про умови експерименту, ні про особливості застосовуваних ЗВТ, усі похибки, що виникають при перших спостереженнях, будуть випадковими. До речі, спостереженням метрологи називають одноразове вимірювання.

Проте, при подальшій роботі, аналізуючи результати спостережень та пов`язуючи їх, на основі знань та досвіду оператора, з якимись причинами, можна виявити певні закономірності.

Наприклад, вимірюючи багато разів одну і ту ж величину при поступовому підвищенні температури у приміщенні, помічаємо закономірне зростання результатів вимірювань (для цього корисно побудувати графік їх залежності від температури). Різні закономірності можна виявити після аналізу багатьох інших причин, наприклад, напруги в мережі живлення електронних приладів і т. ін. Після цього аналізу частина похибок втрачає свою випадковість, невизначеність, оскільки стають відомими їх причини та закономірності зв`язку з ними. Їх називають систематичними, тобто передбачуваними, прогнозованими.

Систематична похибка вимірювання (засобу вимірювальної техніки) це складова похибки, що залишається сталою або прогнозовано змінюється у ряді вимірювань тієї ж величини. Приклад змінної систематичної похибки наведено раніше, а далі – приклад постійної. Перед початком вимірювань стрілка вольтметра не встановлена, як це повинно бути, на нульову позначку шкали, а показує одну поділку. З цієї причини результат будь-якого вимірювання буде завищений на одну поділку ( звичайно, крім інших похибок, про які тут нема мови ).

Непередбачуваність, невизначеність випадкових похибок не дає можливості уникнути їх дослідним шляхом.

Систематичні ж похибки, причини та закономірності появи яких добре відомі, цілком можуть бути зменшені, або навіть уникнуті при підготовці експерименту, під час його проведення або при опрацюванні результатів.

Надмірна похибка вимірювання (засобу вимірювальної техніки) це похибка вимірювання, що суттєво перевищує очікувану (в даних умовах) похибку.

Надмірні похибки виникають найчастіше в результаті несправності ЗВТ або помилок, викликаних некваліфікованістю оператора. Наприклад, після падіння тестера спроба виміряти ним напругу мережі живлення, яка повинна бути біля 220 В, дає результат 100 В. При уважному обстеженні приладу можна помітити, що стрілка торкається шкали, і тому не може рухатись далі. При вимірюванні тієї ж напруги справним приладом із кількома шкалами некваліфікований оператор може дати явно хибний результат, скориставшись не тією, що треба, шкалою, або неправильно підрахувавши ціну поділки.

 Надмірні похибки надто небезпечні, тому треба бути дуже уважним, щоб не допускати їх появи.

Як буде показано далі, при опрацюванні результатів багаторазових спостережень усі похибки, розмір яких більший за 3s, вважаються надмірними і не враховуються при обчисленнях (σ - середньоквадратичне відхилення або, як іноді кажуть, похибка.)

3.6. Відповідно до форми подання розрізняють наступні похибки вимірювань та вимірювальних приладів:

      - абсолютну похибку вимірювання;

      - відносну похибку вимірювання;

      - зведену похибку вимірювального приладу;

Абсолютна похибка (вимірювання) – це різниця між результатом вимірювання та істинним (на практиці, умовно істинним, дійсним) значенням вимірюваної величини. Абсолютна похибка завжди подається в одиницях вимірюваної величини:

Δ_X = X_рез  – X_іст,

   де Δ_X - абсолютна похибка вимірювання; X_рез - результат вимірювання ; X_іст – істинне, а на практиці умовно істинне (дійсне) значення вимірюваної величини .

Наприклад, при зважуванні стограмової гирі ( міри маси ) на циферблатних вагах маємо результат вимірювання 95 г. Отже, абсолютна похибка:

                      Δ_m = 95 г - 100 г = мінус 5 г.

Треба запам`ятати, що абсолютна похибка має знак, і на першому місці в формулі для її визначення стоїть результат вимірювання, від якого віднімають умовно істинне (дійсне) значення вимірюваної величини. А якщо брати навпаки, то одержимо не абсолютну похибку, а поправку.

Поправка  це значення величини, що алгебраїчно додається до результату вимірювання з метою вилучення систематичної похибки.

Поправка це абсолютна похибка зі зворотним знаком; це те значення, що треба додати до результату вимірювання, щоб одержати істинне (а на практиці – дійсне) значення вимірюваної величини. Звичайно, поправка, як і абсолютна похибка, завжди подається в тих же одиницях, що й вимірювана ФВ.

Наприклад, у попередньому прикладі зі зважування гирі маємо поправку плюс 5 г. Отже, щоб одержати істинне (на практиці дійсне) значення зважуваної гирі, треба до результату вимірювання 95 г додати 5 г . Одержимо дійсне значення маси гирі- 100 г.

Важливо зазначити, що в усіх країнах світу прийняті саме такі визначення абсолютної похибки та поправки. Плутанина може привести до дуже небажаних, іноді катастрофічних, наслідків.

Наприклад, літак, що піднявся з льотовища, розташованого на рівні моря, має здійснити посадку на високогірному льотовищі. Щоб мати можливість користуватись барометричним висотоміром, перед зниженням обов`язково по радіо справляються про атмосферний тиск на льотовищі посадки. За цими даними вводять поправку на нульові покази висотоміра. Плутанина між поправкою та абсолютною похибкою може призвести до того, що літак пролетить не над горою на певній висоті, а “під горою“, що є катастрофою.

Слід також зазначити, що сама, окремо взята, абсолютна похибка, не може характеризувати якість вимірювання. Наприклад, одне зважування дало абсолютну похибку 1 г, а друге – 1 кг. Що краще? Відповісти не можна, не знаючи, які маси зважували. Якщо, наприклад, у першому випадку – олівець, що важить усього 10 г, а в другому – літак, що важить 10000 кг, то стане зрозуміло, що якість другого вимірювання значно вища. Щоб мати можливість порівняння храктеристик різних вимірювань, ввели поняття відносної похибки.

Відносна похибка вимірювання – це відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного (на практиці, умовно істинного чи дійсного) значення вимірюваної величини.

На практиці для обчислення відносної похибки можна абсолютну похибку віднести навіть до результату вимірювання

                      δ = Δ_X / X_іст ≈ Δ_X / X_д  ≈ Δ_X / X_рез

     де:

Δ_X - абсолютна похибка вимірювання; X_іст – істинне значення вимірюваної величини; X_д – дійсне (умовно істинне) значення вимірюваної величини; Xрез– результат вимірювання.

Як видно з наведеної формули, відносна похибка є безрозмірною величиною. Дуже часто відносна похибка подається у відсотках:

δ% = (Δ_X / X_іст  ) ∙ 100 ≈ (Δ_X / X_д  ) ∙ 100 ≈ (Δ_X / Xрез  ) ∙ 100

 На відміну від абсолютної, відносна похибка дає можливість порівнювати якість різних вимірювань. Наприклад, у наведеному раніше прикладі зважування олівця та літака маємо відносні похибки у відсотках:.

δ₀% = (1 г / 10 г)·100 = 10% ;

δ_л% = (1кг / 10000 кґ)·100 =0,01% ,

де:

δ₀ % - відносна похибка зважування олівця;

δ_л% - відносна похибка зважування літака.

Порівнявши одержані відносні похибки, можемо прийти до висновку, що якість зважування літака в 1000 разів вища. Саме тут доцільно ввести термін “точність вимірювання”.

 Точність вимірювання характеризується близькістю до нуля його похибки.

Чисельно точність вимірювання визначається зворотньою величиною модуля безрозмірноі відносної похибки.

Наприклад, при зважуванні олівця одержали відносну похибку = , а літака = (треба брати її не у відсотках). Тоді точність буде відповідно: Т₀=10; Т_л=10000, або 10 та 10⁴, відповідно. Таким чином, відносна похибка та точність вимірювання дають змогу якісного порівняння різних вимірювань між собою.

 А чи можна за цими показниками порівнювати між собою за точністю стрілкові вимірювальні прилади? Проаналізуємо це на числовому прикладі.

 Маємо вольтметр межі вимірювання 100 В. Оператор не звернув увагу, що його стрілка не встановлена на нульову позначку шкали перед початком вимірювання, і показує 1 В. Це значить, що будь-який результат вимірювання буде завищено на 1 В, тобто введена абсолютна похибка 1 В. Підрахуємо, якою буде відносна похибка при вимірюванні цим приладом різних напруг, наприклад, 100; 50;  10 та 1 В. Одержуємо результати, відповідно 1, 2, 10 та 100%. Бачимо надто велику розбіжність цих чисел для одного і того ж приладу.

Таким чином, за відносною похибкою виконаних стрілковим приладом вимірювань характеризувати його точність не можна.

До речі, звідси видно і дуже важливе для практики правило вибору межі вимірювання стрілкового приладу. Доцільно обирати прилад із найменшою можливою для вимірювання заданої величини межею. Коли відлік результатів провадиться в останній третині шкали, відносна похибка невелика. Відлік же показів на початку шкали стрілкового приладу може призвести до дуже великих відносних похибок вимірювань, і тому цього завжди треба уникати заміною приладу на інший, із меншою межею вимірювання.

То яким же параметром можна характеризувати точність приладу, саме приладу, а не вимірювання ним ФВ? Для цього введемо наступне поняття.

Зведена похибка вимірювального приладу –це відношення абсолютної похибки приладу до його нормованого значення:

                  γ%=(Δ_X / X_н ) ∙ 100 ,

 де:

γ% - зведена похибка приладу, %:

Δ_X – абсолютна похибка приладу:

X_н – нормоване значення приладу.

Нормоване значення – це умовно прийняте, характерне для даного приладу постійне значення. Як правило, воно вказано у нормативно-технічній документації на прилад. Найбільш уживані такі варіанти нормованих значень :

1. Для приладу із односторонньою шкалою, що починається з нуля, X_н є верхньою межею вимірювання. У вищенаведеному прикладі нормованим значенням вольтметра з межею вимірювання 100 В є 100 В.

2. Для приладу із двосторонньою шкалою, тобто такою, що має позначки по обидві сторони від нуля, X_н дорівнює сумі модулів кінцевих позначок шкали. Наприклад, на гелікоптерах використовують вольтамперметр ВА-2, шкала якого має кінцеві позначки мінус 20 А та плюс 60 А з нулем між ними. Нормованим значенням у цьому випадку буде 80 А.

3. Для спеціальних приладів, призначених вимірювати так зване номінальне значення величини, саме це значення може бути визнано в нормативно-технічній документації, як нормоване.

4. Для приладів із значною нерівномірністю шкали, а також для таких, що мають на одному з кінців шкали позначку ¥, за нормоване значення приймають найбільший кут шкали або геометричну довжину шкали.

5. Для засобів вимірювання фізико-хімічних величин, проградуйованих у відсотках концентрації та інших нормоване значення встановлюється в стандартах та іншій нормативно-технічній документації на ці ЗВТ.