Методические указания к решению задач, решения и ответы.

3.1 Через ротор (электромагнит) проходит постоянный магнитный поток, создаваемый током в обмотке возбуждения и переменный магнитный поток , создаваемый трехфазным симметричным током обмотки статора. В роторе переменные магнитные потоки от всех трёх фаз суммируются, а так как система токов, а следовательно и магнитных потоков, симметрична, в любой момент времени сумма этих потоков равна нулю. Потому постоянной магнитный поток, проходящий через сталь ротора, не вызывает электрические потери, в то время как переменный магнитный поток, проходящий по стали статора вызывает нагрев стали от вихревых токов, и для уменьшения этих потерь статор набирают из листов электролитической стали.

3.2 Увеличение момента приводного двигателя влечёт за собой увеличение угла рассогласования. Пусть начальный режим синхронного генератора соответствовал углу , фазному сдвигу и току (рис. 3.2). При увеличении угла рассогласования ( ), если , то увеличивается падение напряжения на реактивном сопротивлении , а следовательно, увеличивается ток . Кроме того, уменьшается угол , и увеличивается коэффициент мощности .

Рис 3.2 Векторная диаграмма синхронного генератора при постоянном токе возбуждения и различных моментах приводного двигателя

3.3 Если уменьшить момент приводного двигателя, автоматически уменьшается угол . Если вначале режим работы генератора характеризовался параметрами: , , , и   (рис. 3.3), то чтобы сохранить угол при угле  рассогласовании , падение напряжения должно совпадать по фазе с напряжением . Как видно по векторной диаграмме ЭДС следует уменьшить. При этом уменьшается и , и ток статора .

Рис. 3.3 Векторная диаграмма синхронного генератора при уменьшении вращающего момента и постоянном коэффициенте мощности

3.4 На рисунке 3.4 изображена векторная диаграмма синхронного двигателя при недовозбуждении( ) и при перевозбуждении( ). Если при изменении тока возбуждения, а следовательно ЭДС, мощность нагрузки остается постоянной, то , и геометрическим местом концов вектора является линия параллельная напряжению сети.

Легко видеть, что при увеличении тока возбуждения( ) недовозбужденного двигателя и уменьшается, а в перевозбужденном двигателе увеличивается, а угол рассогласования уменьшается.

3.5  Векторная диаграмма синхронного двигателя изображена на рис 3.5

Рис 3.5.  Векторная диаграмма синхронного двигателя

Мощность двигателя .  Если мощность остается постоянной, то , Следовательно, при изменении тока возбуждения (то-есть магнитного потока и ЭДС ) геометрическим местом концов вектора будет линия параллельная напряжению сети, и при увеличении тока возбуждения уменьшается угол рассогласования .

3.6   Если ток статора увеличить в 2 раза, то и падение напряжения на реактивном сопротивлении  также увеличится в 2 раза.  или АС=2АВ (рис 3 б). Так как коэффициент мощности в обоих случаях сохраняется (cos ), то векторы  будут однонаправлены и опережать вектор токаI на 90 (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Векторная диаграмма синхронного генератора при

Решая геометрическую задачу OB/OC- .Следовательно,  и ток возбуждения также следует увеличить в раза. Угол рассогла-

сования можно определить по треугольнику ОАС.

Рис. 3.7 Векторная диаграмма синхронного генератора в нормальном режиме и при выходе из синхронизма.

Ток возбуждения, пропорциональный ЭДС, также можно уменьшить не более, чем в 2 раза.

Рис. 3.8 Векторная диаграмма турбогенератора в нормальном режиме ( ) и при выходе из синхронизма ( ).

Построив векторную диаграмму синхронного генератора в двух режимах, легко определить соотношение между векторами . Так как падение напряжения на реактивном сопротивлении пропорционально току нагрузки , то и ток в критическом режиме превышает рабочее значение в 2,64 раз.

Коэффициент мощности cos =OC/AC=2

3.9.  Мощность генератора можно увеличить двумя способами: или увеличить угол рассогласования θ за счет увеличения вращающего момента приводного двигателя, или за счет увеличения тока возбуждения, т.е. увеличения ЭДС генератора.

3.10. Чтобы увеличить активную мощность генератора и сохранить неизменным фазный сдвиг между током и напряжением необходимо не только увеличить вращающий момент приводного двигателя и тем самым увеличить угол рассогласования θ, но и увеличить ток возбуждения, т.е. ЭДС генератора таким образом, чтобы падения напряжения на синхронном сопротивлении были однонаправлены (рис 3.10).

Рис3.10

3.11.  Предположим, что режим работы генератора соответствует углу рассогласования θ2 , току I2 , фазному сдвигу ϕ2 (рис. 311).

Ели уменьшится вращающий момент первичного двигателя, который равен , то уменьшится угол θ до величины θ1. Если при этом сохраняется ток возбуждения, то E01 = E02 , но падение напряжения ΔU уменьшилось ΔU1 < ΔU2. Соответственно уменьшается ток статора до величины I, возрастает фазный сдвиг между током I1 и напряжением Uфн , уменьшается и коэффициент мощности (cos ϕ1) , уменьшается активная мощность генератора .

Рис3.11

3.12 Причиной выхода синхронного двигателя из синхронизма может быть или значительная перегрузка двигателя (M=3 ), или уменьшение тока возбуждения при неизменной перегрузке. В обоих случаях угол рассогласования может достичь 90 . Выход из синхронизма возможен также при уменьшении напряжения сети.

    3.13 На рисунке 3.13 изображена векторная диаграмма перевозбужденного синхронного двигателя, который характеризуется параметрами: , ,  и

Рис. 3.13. Векторная диаграмма перевозбужденного вектора диаграмма перевозбужденного синхронного двигателя при изменении нагрузки на его валу.

При увеличении нагрузки возрастает угол (M= , если E=cont (  В результате  возрастает ,  становится меньше ,а cos

3.16. Если подать импульс тока на 2-ю обмотку статора, то ротор повернется на 45 градусов.

3.18  Одно зубцовое деление статора составляет угол . Одно зубцовое деление ротора составляет угол . Если магнитное поле статора повернется на одно зубцовое деление ( , то ротор повернется на угол в сторону, противоположную направлению вращения поля статора. Таким образом, скорость вращения ротора будет меньше скорости вращения поля статора в =5 раз.

3.19. На угол 600 градусов против часовой стрелки

    3.20. С частотой 1000 оборотов в минуту против часовой стрелки.

3.21. Фазное напряжение генератора равно:

                     .

Если магнитная система не насыщена, фазная ЭДС Е₀ пропорциональна току возбуждения:

Угол рассогласования q определим из уравнения угловой характеристики   

Зная величины E₀, U_фн и q построим векторную диаграмму напряжений и тока генератора. Падение напряжения ∆U = I∙X_С определим по построению с помощью теоремы косинусов.

Ток статора I =∆U/X_С =7,625/3,1 =2,46 кА. Строим векторную диаграмму (рис.3.21).

Рис.3.21  Векторная диаграмма синхронного генератора.

Вектор тока перпендикулярен вектору ∆U и отстаёт от него на 90°. Угол j определим по теореме синусов:

        или   .

Активная мощность:

    Реактивная мощность

Другой способ определения активной и реактивной мощностей:      

Активная составляющая тока:

Коэффициент мощности:

Реактивная мощность

3.22 Решение:

1). Фазное напряжение генератора:

Номинальная мощность:

Номинальный ток:

Падение напряжения на синхронном реактивном сопротивлении:             

Номинальный фазный сдвиг:

Построим векторную диаграмму в следующем порядке:

Откладываем в произвольном направлении вектор U_фн (1) и под углом φ_Н в сторону отставания  I_Н (2). Вектор опережает вектор I_Н на 90º (3), а вектор ЭДС Е_0Н равен:

.

Угол    

Тогда по теореме косинусов

По теореме синусов:

Угол рассогласования:

Максимальный момент номинального режима:    

,

 где

Номинальный вращающий момент первичного двигателя:

Вращающий номинальный момент можно вычислить  и по номинальной мощности:

2).  Если φ₂ = - φ_Н , то φ₂ = -36,9º , а мощность генератора остается прежней, следовательно, ток I₂ не изменяется,  I₂ = 2,53 кА.

Построим векторную диаграмму в той же последовательности (рис. 3.22 а

Рис.3.22 а.  Векторная диаграмма синхронного генератора при: а) φ2 =-36,9º; б) φ3=0

3) Если φ₃ = 0 , cos φ₃ = 1. Мощность P остается постоянной:

По векторной диаграмме:

;

4).  Синхронный  генератор  выходит  из  синхронизма,  если   θ = 90º (рис. 3.22 б.

Рис. 3.22 б.  Векторная диаграмма СГ при выходе из синхронизма.

Таким образом, синхронный генератор при номинальной нагрузке выходит из синхронизма, если ток возбуждения уменьшается более чем в 2 раза:

                  E_0н / E₀₄ = 12,7 / 6,08 = 2,08 раз.

3.23 Решение:

A.)  В  номинальном режиме

1. Электрическая мощность, потребляемая из сети:

              .

2. Ток двигателя:

3. Падение напряжения на синхронном сопротивлении

Построим векторную диаграмму напряжений (рис. 2.6).

В произвольном направлении отложим вектор фазного напряжения сети U_фс и векторы напряжений U₁ = U_фс, но направленныее в противоположную сторону. Зная cosφ_Н=0,8 (φ_Н=36,9°) отложим вектор I₁ под углом 36,9° в сторону опережения вектора

Под углом 90° относительно вектора I₁ в сторону опережения отложим вектор ∆U₁. Построим вектор Получим угол:

                       .

Рис. 3.23. .  Векторная диаграмма токов и напряжений синхронного двигателя.

В треугольнике OAB вектор E_o1 определим по теореме косинусов:           Угол ϴ1 определим по теореме синусов:

В.)   При пониженном напряжении U₂=0,75   U_С=0,75∙6=4,5 кВ.

1. Фазное напряжение сети, равное фазному напряжению на обмотке ста-тора:  

2. Угол ϴ2 определим из равенства мощностей на валу:

Так как E_o1=E_o2, то  

3. В треугольнике ОСД вектор ∆U2 определим по теореме косинусов:

4. Ток статора

Таким образом, при снижении напряжения ток статора и угол рассогласования возрастают  

I₂ > I₁ (404 > 338), ϴ₂ > ϴ₁ (46,2 > 32,8).

3.24 Полная мощность равна:

Цех будет потреблять ток  что выше допустимого значения.

Если использовать реальный перевозбуждённый синхронный двигатель с номинальными данными: P_н = 160 кВт, U_н = 380 В и cosφ_н = 0,8, то опережающий ток соответствует отрицательному углу φ, реактивная мощность также становится отрицательной, в результате чего общая потребляемая реактивная мощность и потребляемый ток уменьшаются.

.

Общая полная мощность:    

Ток, потребляемый цехом с новой установкой    

Таким образом, благодаря использованию перевозбуждённого синхронного двигателя повышается коэффициент мощности:         

cosφ = P/S =(300+160)/467=0,98, и при увеличении мощности в 460/300=1,53 раза, ток в линии увеличился только в 709/548=1,3 раза, где 548 А – ток, потребляемый цехом до установки  синхронного двигателя:                                       

3.25 Расчётные формулы:

3.26. См. план решеня задачи 3.29.

3.27 План решения: Определить номинальный и заданный моменты турбины (число полюсов 2p=2), заданную ЭДС E₀, угол рассогласования ϴ (М=3∙E₀∙U_ф∙sinϴ/(x_c∙ ω)), построить векторную диаграмму напряжений и ЭДС, с помощью которой определить падение напряжения ∆U на синхронном реактивном сопротивлении (по теореме косинусов), ток статора I = ∆U/x_c и отложив его на векторной диаграмме, определить угол φ (по теореме синусов), активную мощность (P=3∙U_ф∙I_ф ∙cosφ или P=ω₀∙M) и реактивную мощность Q=3∙U_ф∙I_ф ∙sinφ.

3.28 План решения.  Для режима работы синхронного генератора, при кото-ром φ₁ = 0, по заданной мощности турбины определить ток статора  падение напряжения ∆U_ф=x_c∙I  в фазе обмотки статора, фазное напряжение , построить векторную диаграмму, с помощью которой определить ЭДС фазы E₀₁ (по теореме косинусов), ток возбуждения I_в, соответствующий ЭДС E₀₁ (ток возбуждения пропорционален ЭДС), угол рассогласования ϴ (по теореме синусов) и момент, развиваемый турбиной М=P/ω. ЭДС и ток статора, при которых синхронный генератор выходит из синхронизма, определить по векторной диаграмме, соответствующей ϴ = 90°.

Повторить расчёт для режимов φ₂ и φ₃. Векторная диаграмма для трёх режимов выполнить на одном рисунке в масштабе 100 или 200 В/мм.

3.29 На рисунке 3.29а  изображено подключение одной фазы синхронного двигателя к сети, а на рисунках 3/29 б, в и г изображены векторные диаграммы этих величин при различных токах возбуждения: ток возбуждения, соответствующий ЭДС , при котором двигатель потребляет только активную мощность (φ=0, рис 3.29 б); при перевозбуждении ( φ<0, , рис 2.7в); при недовозбуждении (φ>0, , рис3.29 г).

Рис.3.29.   Схема подключения синхронного двигателя к сети и векторные диаграммы при раз

   личных токах возбуждения : а) схема; б) φ1=0,   в) φ₂<0,  г) φ₃>0,

Задано φ и . 

Решение. Построение векторной диаграммы начнем с вектора фазного напряжения сети . Под углом φ проведем прямую, вдоль которой будет направлен вектор тока I. Проведем линию АВ перпендикулярно линии тока. Из точки О радиусом равным вектору сделаем засечку на линии АВ. Таким образом определится вектор падения напряжения . Угол α определим по теореме синусов . Угол рассогласования . Величину  также определим по теореме синусов . Зная  определим ток статора . Мощность, развиваемая двигателем

Задано θ и I.