Способ концентрических сфер.

Этот способ применяется для построения линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются. Для упрощения графического решения необходимо, чтобы плоскость, определяемая осями поверхностей вращения, была параллельной какой0либо плоскости проекции.

Метод концентрических сфер базируется на частном случае -пересечения поверхностей: соосные со сферой тела вращения пересекаются по окружностям, фронтальные проекции которых«вырождаются» в прямые линии.

28. ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. Если при этом отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру - ее разверткой. Поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью, относятся к неразвертываемым поверхностям.

К группе развертывающихся поверхностей относятся только линейчатые поверхности и, в частности, те из них, которые имеют пересекающиеся смежные образующие. Точка пересечения может быть как собственной (поверхности с ребром возврата и конические), так и несобственной (цилиндрические поверхности).

Деформацию поверхности α для получения ее развертки можно представить как постепенное ее разгибание (совмещение с плоскостью β, касательной к этой поверхности). На рис. 290 задана коническая поверхность α и показана касательная к ней плоскость β. Образующая g - линия касания.

Разверткой поверхности называют плоскую фигуру, полученную в результате совмещения поверхности с плоскостью.

По развертыванию поверхности делятся на два класса: развертываемые, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертываемые, которые невозможно совместить с плоскостью без разрывов и складок.

Развертываются все многогранные поверхности, из кривых поверхностей – только линейчатые, у которых смежные образующие параллельны между собой (цилиндрические) или пересекаются по одной точке (конические). Все остальные поверхности относятся к неразвертываемым.

Основные свойства развертки развертываемой поверхности:

1. Прямая на поверхности переходит на прямую на развертке.

2. Параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые при развертке.

3. Длина линии на поверхности равна ее длине на развертке.

4. Площадь развертки равна площади поверхности. Все размеры на развертке имеют натуральную величину.

29. Аксонометрические проекции применяются для наглядного изображения различных предметов. Предмет здесь изобра­жают так, как его видят (под определенным углом зрения). На таком изображении отраже­ны все три пространственных измерения, по­этому чтение аксонометрического чертежа обычно не вызывает затруднений.

Аксонометрический чертеж можно получить как с помощью прямоугольного проецирова­ния, так и с помощью косоугольного проеци­рования. Предмет располагают так, чтобы три основных направления его измерений (высота, ширина, длина) совпадали с осями координат и вместе с ними спроецировались бы на плос­кость. Направление проецирования не должно совпадать с направлением осей координат, т. е. ни одна из осей не будет проецироваться в точ­ку. Только в этом случае получится наглядное изображение всех трех осей.

Для получения прямоугольных аксонометри­ческих проекций оси координат наклоняют от­носительно плоскости проекций Р_А так, чтобы их направление не совпадало с направлением проецирующих лучей. При косоугольном прое­цировании можно варьировать как направле­нием проецирования, так и наклоном коорди­натных осей относительно плоскости проекций. При этом координатные оси в зависимости от их угла наклона к аксонометрической плоско­сти проекций и направления проецирования будут проецироваться с разными коэффициен­тами искажения. В зависимости от этого будут получаться разные аксонометрические проек­ции, отличающиеся расположением осей коор­динат. ГОСТ 2.317—69 (СТ СЭВ 1979—79) предусматривает следующие аксонометричес­кие проекции: прямоугольная изометрическая проекция; прямоугольная диметрическая про­екция; косоугольная фронтальная изометриче­ская проекция; косоугольная горизонтальная изометрическая проекция; косоугольная фрон­тальная диметрическая проекция.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИ­ЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Изометрическая проекция отлича­ется большой наглядностью и широко приме­няется в практике. Координатные оси при по­лучении изометрической проекции наклоняют относительно аксонометрической плоскости проекций так, чтобы они имели одинаковый угол наклона (рис. 236). В этом случае они проецируются с одинаковым коэффициентом искажения (0,82) и под одинаковым углом друг к другу (120°).

В практике коэффициент искажения по осям обычно принимают равным единице, т. е. от­кладывают действительную величину размера. Изображение получается увеличенным в 1,22 раза, но это не приводит к искажениям формы и не сказывается на наглядности, а упрощает построения.

Аксонометрические оси в изометрии прово­дят, предварительно построив углы между ося­ми х, у и z (120°) или углы наклона осей х и у к горизонтальной прямой (30°). Построение осей в изометрии с помощью циркуля показано на рис. 237, где радиус R взят произвольно. На рис. 238 показан способ построения осей х и у с использованием тангенса угла 30°. От точки О — точки пересечения аксонометриче­ских осей откладывают влево или вправо по горизонтальной прямой пять одинаковых отрез­ков произвольной длины и, проведя через последнее деление вертикальную прямую, откла­дывают на ней вверх и вниз по три таких же отрезка. Построенные точки соединяют с точ­кой О и получают оси Ох и Оу.