Точка в системе двух плоскостей проекций p 1 и p 2

Построение проекций точки (и любого геометрического образа) в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций осуществляется ортогональным проецированием на каждую плоскость

Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной горизонтальной линии связи. Причем A₁A₂ _|_ А₂А₁ и А₂А₃, _|_ П₂/П₃.

Положение точки в пространстве в этом случае характеризуется ее широтой— расстоянием от нее до профильной плоскости проекций П₃, которое обозначим буквой р.

Полученный комплексный чертеж точки называется трехпроекционным.

Наибольшее применение на практике получил чертёж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемой фигуры. Такой чертёж называется комплексным чертежом в ортогональных проекциях или комплексным чертежом.

Принцип образования чертежа состоит в том, что данная фигура проецируется ортогонально на 2 взаимно ^-е плоскости проекций, которые затем соответствующим образом совмещают с плоскостью чертежа.

Одна из плоскостей проекций располагается горизонтально, обозначается П₁ и называется горизонтальной плоскостью проекций.

2-я плоскость располагается вертикально перед наблюдателем, обозначается П₂ – фронтальная плоскость проекций. Прямая пересечения плоскостей – ось проекций.

Точка А принадлежит горизонтальной плоскости проекций (x≠0,y≠0,z=0) - фронтальная проекция точки лежит на оси x, а профильная на оси y.

Точка B принадлежит фронтальной плоскости проекций (x≠0,y=0,z≠0) - горизонтальная проекция точки лежит на оси x, а профильная на оси z.

Точка С принадлежит профильной плоскости проекций (x=0,y≠0,z≠0) - горизонтальная проекция точки лежит на оси y, а фронтальная на оси z.

3. Точка принадлежащая одновременно двум плоскостям проекций - точка на оси (рис.12).

Точка D лежит на оси x, принадлежит одновременно горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (x≠0,y=0,z=0).

Точка E лежит на оси y, принадлежит одновременно горизонтальной и профильной плоскостям проекций (x=0,y≠0,z=0).

Точка F лежит на оси z, принадлежит одновременно фронтальной и профильной плоскостям проекций (x=0,y=0,z≠0).

4. Точка принадлежит одновременно трем плоскостям проекций - 0(x=0,y=0,z=0) - начало координат

Проецирование отрезка прямой линии

Прямая линия в пространстве вполне определяется положением двух любых точек, принадлежащих этой прямой (траектория перемещения точки), рис. 2.1.

При проецировании прямой линии проецирующие лучи всех точек прямой располагаются в одной плоскости, которую называют проецирующей. Эта плоскость пересекает плоскость проекции по прямой линии. Для того, чтобы построить эпюр прямой линии, достаточнодостроить проекции двух лежащих на ней точек и провести через соответствующие проекции точек проекции прямой.Если прямая не перпендикулярная, и не параллельная ни одной из плоскостей проекции, то такая прямая называется,прямой общего положения

Комплексные чертежи прямых линий

Прямая есть такое множество точек, свойства которого определяются известной аксиомой прямой линии: "через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая" и теоремой, которая следует из аксиомы прямой: "две различные прямые могут иметь не более одной общей точки".Прямая может занимать в пространстве различные положения относительно плоскостей проекций. Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Проекцией прямой линии в общем случае является прямая (п. 2, раздел 1.3). Очевидно, что в системе плоскостей проекций П₂/П₁ прямая l 6удет иметь две проекции: l₁ на П₁ и l₂ на П₂

Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (иначе, частные) положения. Рассмотрим их по следующим двум признакам:

А. Прямая параллельна одной плоскости проекций.

Б. Прямая параллельна двум плоскостям проекций,

В первом случае одна проекция отрезка прямой равна самому отрезку. Во втором случае две проекции отрезка равны ему ').