Измерение активной мощности и энергии в трехфазных цепях

В трехфазной системе независимо от схемы соединения нагруз­ки - треугольником или звездой - мгновенное значение мощно­сти  системы равняется сумме мгновенных значений мощности отдельных фаз.

На этом основании для схемы соединения нагрузки звездой (рис. 9.6, а) можно написать

где  - мгновенные значения фазных напряжений;  - мгновенные значения фазных токов.

На основании первого закона Кирхгофа можно в этом выражении исключить один из токов. Учитывая также, что , а  уравнения для мгновенных значений мощно­сти можно представить в трех формах:

К таким же выводам можно прийти и при включении нагрузки треугольником (рис. 9.6, б).

Переходя от мгновенных значений активной мощности к средним, получим:

             (9.12а)

или

         (9.12б)

или

                  (9.12в)

где  и т. д., а также ,  и  - действующие значе­ния линейных напряжений и токов;  и т. д. - углы сдвига фаз между соответствующими токами и напряжениями.

Из уравнений (9.9) - (9.12) видно, что для измерений мощности и энергии трехфазной системы могут быть применены один прибор (ваттметр или счетчик) два или три прибора.

Метод одного прибора основывается на использовании выраже­ний (9.10) и применяется в симметричных трехфазных системах. При асимметричной системе, в которой значения токов и напряжений отдельных фаз не одинаковы, а также различаются углы сдвига фаз между векторами токов и напряжений, используется метод двух приборов. Наконец, в общем случае, в том числе и в четырехпроводной асимметричной системе на основании выражений (9.9), применяется метод трех приборов.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением только, методов измерения мощности, что дает также представление и о методах изме­рения энергии.

Метод одного прибора. Если трехфазная система симметрична, а фазы нагрузки соединены звездой с доступной нулевой точкой, то однофазный ваттметр включают по схеме рис. 9.6, а и измеряют им мощность одной фазы. Для получения мощности всей системы показания ваттметра нужно утроить. Можно также измерить мощ­ность при соединений фаз нагрузки треугольником, но при условии включения последовательной обмотки ваттметра в одну из фаз (рис. 9.6, б).

Если нагрузка включена треугольником или звездой с недоступ­ной нулевой точкой, то применяется включение ваттметра ¹ с искус­ственной нулевой точкой (рис. 9.7, а), которая создается с помощью двух дополнительных резисторов с активным сопротивлением

 Рисунок 9.7 – Схема измерения активной мощности в трехфазной цепи с искусственной нулевой точкой (а) и векторная диаграмма (б)

и . При этом необходимо выполнить условие  (  - сопротивление параллельной цепи ваттметра).

На рис. 9.7, б показана векторная диаграмма, соответствующая схеме рис. 9.7, а. Напряжения ,  и  на резисторах, образующих искусственную нулевую точку, можно рассматривать

Рисунок 9.9 – Схема измерения активной мощности тремя ваттметрами

Рисунок 9.8 – Схемы включения двух ваттметров для измерения активной мощности трехфазной сети

¹ Для измерения энергии схема не применяется из-за большой индуктив­ности параллельной цепи счетчика.

как фазные напряжения. Углы между фазными напряжениями и фазными токами нагрузки обозначены через . Поскольку углы между векторами  и , а также между векторами  и  равны 30°, то угол между вектором напряжения, приложенного к параллельной цепи ваттметра, и вектором тока

в последовательной обмотке также равен . Следовательно, ваттметр покажет мощность

         (9.13)

Поскольку  и  то , т. е. ваттметр покажет мощность одной фазы. Для получения мощ­ности всей системы показание ваттметра нужно утроить. То же са­мое будет и при соединении на­грузки звездой.

Метод двух приборов. Этот метод применяется в ассиметричных трехпроводных цепях трехфазного тока.

На основе выражений (3.12а) - (3.12в) можно создать три варианта схем включения двух приборов, показанных на схеме рис. 9.8, а - в соответст­венно.

Анализ работы схем двух ваттметров показывает, что в зависимости от характера нагрузки фаз знак показаний ваттметров может меняться. Следовательно, активная мощность трехфазной си­стемы должна определяться как алгебраическая сумма показаний обоих ваттметров.

Метод трех приборов. Втом случае, когда несимметричная нагрузка включается звездой с нулевымпроводом, т. е. когда имеется асимметричная трехфазная четырехпроводная система, применяются три ваттметра, включенные по схеме рис. 9.9. При таком включе­ний каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы. Полная мощность системы определится как арифметическая сумма показа­ний ваттметров.

 

 

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒