Измерение напряжения в цепях постоянного тока

Метод непосредственной оценки. При использовании метода непосредственной оценки вольтметр подключается параллельно тому участку цепи, на котором необходимо измерить напряжение; При измерении напряжения на нагрузке  в цепи с источником энер­гии, ЭДС которого  и внутреннее сопротивление , вольтметр включают параллельно нагрузке (рис. 7.1). Если внутреннее сопро­тивление вольтметра , то будет иметь место следующая отно­сительная погрешность измерения напряжения:

(7.1)

где  - действительное значение напряжения на нагрузке  до включения вольтметра;  - измеренное значение напряжения на нагрузке .

Отношение сопротивлений  обратно пропорционально отношению мощности потребления вольтметра  к мощности цепи , поэтому

                                     (7.2)

(  как при , так и при ).

Для уменьшения методической погрешности измерения напряжения мощность потребления вольтметра должна быть мала, а его внутреннее сопротивление велико .

Рисунок 7.1 – Схема включения вольтметра

Методы сравнения. Компенсационный метод (метод противопоставления) измерениязаключается в уравновешивании, осуществляемом включением на индикатор равновесия либо двух электрически не связанных между собой, но противоположно направленных напряжений или ЭДС, либо двух раздельно регулируемых токов. Компенсационный метод используют для непосредственного срав­нения напряжений или ЭДС, тока и косвенно для измерения других электрических, а также неэлектри­ческих величин, преобразуемых в электрические.

Рисунок 7.2 –Схема компенсации напряжений

Применяют следующие схемы компенсации: а) напряжений или ЭДС (рис. 7.2); б) электрических токов (рис. 7.3).

Схема, показанная на рис. 7.2, наиболее распространенная. В ней измеряемое напряжение  компенсируется равным, но про­тивоположным по знаку известным напряжением . Падение на­пряжения  создается током  на изменяемом по значению ком­пенсирующем образцовом сопротивлении . Изменение  про­исходит до тех пор, пока  не будет равно . Момент компен­сации определяют по отсутствию тока в цепи магнитоэлектриче­ского гальванометра ; при этом мощность от объекта измерения не потребляется.

Рисунок 7.3 – Схема компенсации токов

Компенсационный метод обес­печивает высокую точность изме­рения.

Устройства, служащие для вы­полнения измерений компенсацион­ным методом, называют потенциометрами или компенсаторами. В практических схемах компенсаторов для обеспечения необходи­мой точности измерения ток  в рабочей цепи определяют не ампер­метром непосредственной оценки, а компенсационным методом с помощью эталона ЭДС нормального элемента. Нормальные эле­менты обеспечивают постоянную во времени ЭДС, равную 1,01865 В при температуре 20 °С, внутреннее сопротивление 500-1000 Ом, ток перегрузки 1 мкА. С изменением температуры окружающей среды значение ЭДС уменьшается на каждый градус повышения температуры:

(7.3)

где  - ЭДС при температуре ;  - ЭДС при 20 ;.

Схема компенсатора представлена на рис. 75. Она содержит источник вспомогательной ЭДС ; для питания рабочей цепи, в которую включают регулировочное , компенсирующее  и образцовое  сопротивления. К зажимам НЭ подключают нор­мальный элемент, ЭДС которого , к зажимам X – искомую ЭДС . В качестве индикатора равновесия используют высоко­чувствительный магнитоэлектрический гальванометр G. При работе с компенсатором выполняют две операции:

1) устанавливают ток  в рабочей цепи компенсатора с помощью источника вспомогательной ЭДС  (положение 1 переключателя В);

2) измеряют искомую ЭДС  (положение 2 переключателя В).

Рисунок 7.4 – Схема компенсатора

Для установки рабочего тока предварительно определяют температуру окружающей среды, затем по (7.3) вычисляют точное значение ЭДС нормального элемента для данной температуры. Далее устанавливают образцовое сопротивление , значение которого выбирают в зависимости от значений тока в рабочей цепи и ЭДС при температуре  (сопротивление  состоит из катушки с постоянным значением сопротивления и последовательно соединенной с ней температурной декадой). Затем переключатель В ставят в положение 1 и ЭДС нормального элемента противопоставляют падению напряжения на , которое регулируется с помощью изменяющего значение тока  в рабочей цепи резистором . Момент компенсации соответствует нулевому отклонению гальванометра , т. е. .

После установления рабочего тока  для измерения  пере­ключатель В ставят в положение 2 и регулировкой образцового компенсирующего сопротивления  вновь доводят до нуля ток в цепи гальванометра . Тогда

                        (7.4)

где I - значение тока, установленное при положении 1 переклю­чателя В;  - значение образцового компенсирующего сопро­тивления, при котором имеет место состояние равновесия.

Сопротивление  выполняют по специальным схемам, кото­рые обеспечивают постоянное сопротивление между точками 3, 4 и переменное сопротивление между точками 3, Д, а также необхо­димое число знаков и точность отсчета.

Указанным условиям удовлетворяют схемы с замещающими (рис. 7.5) и шунтирующими декадами (рис. 7.6). В схеме с замещаю­щими декадами все секции верхних декад полностью дублированы соответствующими секциями нижних декад. Переключатели двух одинаковых декад связаны механически. При перемещении пере­ключателей общее сопротивление остается неизменным: если умень­шаются значения сопротивлений верхних декад, то увеличиваются значения сопротивлений нижних декад, и наоборот. Компенсирую­щее напряжение можно снимать с верхних или нижних декад. Каждая последующая декада имеет сопротивление секции в десять раз меньше предыдущей. В схеме с шунтирующими декадами при каждом положении двойных переключателей одна секция верхней декады шунтируется девятью секциями нижней декады, при этом общее сопротивление между точками 3 и 4 (см. рис. 7.4) остается неизменным. Ток через секции сопротивлений нижней декады  в десять раз меньше тока  через секции сопротивлений верхней декады, т. е.

Рисунок 7.5 – Схема с замещающими декадами

           (7.5)

Компенсирующее напряжение можно определить так

                               (7.6)

где ,  - соответственно число включенных секции верхней и нижней декад; ,  - падения напряжения на отдельных секциях соответствую­щих декад.

Рассмотренные вари­анты выполнения сопро­тивления  обеспечи­вают неизменность его полного значения, а сле­довательно, и неизмен­ность тока  в момент компенсации, если ЭДС вспомогательного источ­ника .

Рисунок 7.6 – Схема с шунтирующими декадами

В зависимости от зна­чения сопротивления ра­бочей цепи различают компенсаторы постоянного тока большого сопротивления (высокоомные 10-40 кОм, ток рабочей цепи , порядок измеряемого напряжения 1-2,5 В, погрешность измерения 0,02 % от измеряемой величины) и малого сопротивления (низкоомные 10-1000 Ом; ток рабочей цепи , по­рядок измеряемого напряжения до 100 мВ, погрешность измере­ние 0,6 % от измеряемого значения).

Схемные решения и конструкции компенсаторов постоянного тока могут быть различны.

Высокоомные компенсаторы используют для поверки магнитоэлектрических, электродинамических вольтметров, для расширения пределов измерения напряжения компенсаторами применяют высокоомные резисторные делители напряжения с отводами от опре­деленных частей, что позволяет уменьшить измеряемое напряжение в  раз (10, 100, 1000) до значения, близкого к верхнему пределу измерения компенсатора. При использовании делителя напря­жения от объекта измерения потребляется некоторая мощность, т. е. теряется одно из основных преимуществ компенсационного метода.

При измерении ЭДС источников с большим внутренним сопро­тивлением или напряжений, действующих в высокоомных цепях, входное сопротивление магнитоэлектрических и электронных вольтмет­ров может быть недоста­точно большим, поэтому целесообразно использо­вать дифференциальный или компенсационный метод.

Рисунок 7.7 – Схема измерения постоянного напряжения дифференциальным методом

Дифференциальный метод основан на изме­рении разности между измеряемым и образцовым напряжением при их неполной компен­сации. Схема измерения представлена на рис. 7.7. Высокоомный электронный вольтметр  с чувствительным пределом служит для измерения разностного напряжения между измеряемым  и образ­цовым  напряжениями. Магнитоэлектрический аналоговый или цифровой вольтметр  используется для измерения образцового напряжения . Рекомендуется при  измерить вольтмет­ром  ориентировочное значение , а уже затем установить по вольтметру  удобное для отсчета напряжение . Измеряе­мое напряжение  при указанной полярности включения вольт­метра  определяется как .

Дифференциальный метод обеспечивает высокую точность изме­рения напряжения. Погрешность измерения определяется в основ­ном погрешностью вольтметра, измеряющего .

Входное сопротивление цепи

(7.7)

и намного превышает входное сопротивление  вольтметра  

Гальванометрические компенсаторы служат для измерения ма­лых постоянных напряжений (порядка  В). Основными эле­ментами гальванометрического компенсатора (рис. 7.8) являются: измерительный механизм магнитоэлектрического зеркального галь­ванометра , образцовый резистор обратной связи , фоторезисторы  и , источники постоянного напряжения с , магнитоэлектрический микроамперметр. На зеркальце гальвано­метра  направлен луч света от прожектора Пр. При отсутствии напряжения  луч света, отраженный от зеркала, оди­наково освещает фотосопро­тивления, в результате ток . При подаче на вход измерителя напряжения  в цепи гальванометра  появ­ляется ток , подвижная часть гальванометра повора­чивается на некоторый угол и происходит перераспределе­ние освещенности фоторези­сторов и изменение их соп­ротивлений. Согласно схеме включения фоторезисторов и полярности  сопротивление фоторезистора  уменьшится, a  увеличится. Через резистор  потечет ток , создавая на  компенсирующее напряжение , почти равное измеряемому напряжению . Значение тока  авто­матически изменяется в зависимости от изменения измеряемого напряжения , но всегда так, что выполняется условие , обеспечиваемое за счет небольших изменений тока  в цепи галь­ванометра:

     (7.8)

Чем чувствительнее гальванометр, тем при меньших измене­ниях  произойдет соответствующее изменение тока , нужное для выполнения условия .

Повышение чувствительности достигается благодаря примене­нию специальной конструкции гальванометра, что обеспечивает при токах порядка  максимальный угол поворота подвижной части.

Значение компенсирующего тока  зависит от значений , относительного изменения фотосопротивлений и может достигать нескольких десятков микроампер.

Рисунок 7.8 – Схема гальванометрического компенсатора

Гальванический компенсатор имеет высокую чувствительность при высоком входном сопротивлении.

Электрометрические компенсаторы - измерители напряжения, использующие электромеханический электрометр и имеющие весьма высокое входное сопротивление ( ). Они просты и удобны в эксплуатации. Электромеханический электрометр представляет собой чувствительный электростатический измеритель­ный механизм, легкая подвижная часть которого подвешивается на тонкой упругой нити. В механизме применяется световой ука­затель положения подвижной части. Схема электрометрического компенсатора представлена на рис. 7.9, где электрический электро­метр, состоящий из двух неподвижных обкладок 1, 2 иподвижной обкладки 3, расположенной симметрично относительно неподвиж­ных. К подвижной обкладке прикреплено миниатюрное зеркальце. На неподвижные обкладки подается напряжение возбуждения , что позволяет повысить чувствительность и возможность установки нуля показаний электрическим путем (при замкнутых зажимах посредством переменного резистора ).

Принцип работы элект­рометрического компенса­тора аналогичен работе гальванометрического ком­пенсатора.

При подключении изме­ряемого напряжения подвижная часть электро­метра Э повернется на не­который угол, что приве­дет к перераспределению световых потоков, освещаю­щих фоторезисторы  и , к появлению тока компенсации  и соответст­венно напряжения , уравновешивающего измеряемое напряжение . Подвижная часть электрометра будет отклоняться до тех пор, пока не наступит равенство напряжений . Так как сопротивление резистора обратной связи R_K может быть незначительным, то ток  может быть сравнительно большим и измеряться микроамперметром. Входной ток компенсатора опре­деляется токами утечки, поэтому он мал, а, следовательно, входное сопротивление велико (  Ом). Кроме измерителей напря­жения строятся и высокочувствительные электрометрические изме­рители тока.

Рисунок 7.9 – Схема электрометрического компенсатора

Измерение постоянного тока

Метод непосредственной оценки. Амперметр включается после­довательно в разрыв исследуемой цепи.

Последовательное включение амперметра с внутренним сопро­тивлением  в цепь с источником ЭДС  и сопротивлением  (сопротивление нагрузки и источника) приводит к возрастанию общего сопротивления и уменьшению протекающего в цепи тока.

Относительная погрешность  измерения тока

           (7.9)

где  - действительное значение тока в цепи до включения амперметра;  - измеренное значение тока в цепи .

Отношение сопротивлений можно заменить отношением мощ­ностей  и  потребления соответственно амперметра и самой цепи:

            (7.10)

Погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления амперметра  по сравнению с мощностью потребле­ния цепи , в которой осуществляется измерение. Поэтому амперметр, включаемый последовательно в цепь измерения, должен обладать малым сопротивлением, т. е. .

Диапазон значений постоянных токов, с измерением которых приходится встречаться в различных областях техники, чрезвы­чайно велик (от токов  А до десятков и сотен тысяч ампер). Поэтому, естественно, методы и средства измерения их различны.

Измерение постоянного тока может быть выполнено любым измерителем постоянного тока: магнитоэлектрическими, электродинамическими, аналоговыми и цифровыми электронными амперметрами. При необходимости измерения весьма малых токов, значительно меньших тока полного отклонения , магнитоэлектриче­ского измерителя, последний применяют совместно с усилителем постоянного тока. Усиления тока можно добиться при включении биполярных транзисторов по схеме с общим эмиттером, которая обеспечивает малое входное сопротивление усилителя.

Токи  А можно измерить непосредственно с помощью высокочувствительных магнитоэлектрических зеркальных галь­ванометров и гальванометрических компенсаторов.

Косвенное измерение тока. Кроме прямого измерения токов амперметрами возможно косвенное измерение токов с помощью образцовых резисторов, включаемых в разрыв цепи, и высоко­чувствительных измерителей напряжения. Измеряемый ток опре­деляется , где  - падение напряжения на образцовом резисторе , измеренное вольтметром, компенсатором постоянного тока.

Для получения минимальных погрешностей измерения сопро­тивление резистора  должно быть много меньше сопротивления цепи, в которой измеряется ток.

Измерение малых токов. Предельная чувствительность любого измерителя тока зависит от тока тепловых шумов, который тем меньше, чем больше внутреннее сопротивление измерителя. Для снижения этого тока до уровня  А в полосе частот от 0 до 0,01-0,1 Гц необходимо применять приборы с внутренним сопротивлением не менее  Ом, поэтому магнитоэлектри­ческие гальванометры, гальванометрические компенсаторы, уси­лители на биполярных транзисторах относят к сравнительно низкоомным измерительным устройствам и, следовательно, они не мо­гут использоваться при измерении токов менее  А. Для измерения малых постоянныx и медленно изменяющихся токов применяют пассивные преобразователи тока в напряжение в сочетании с чувствительным измерителем напряжения, имеющим очень высокое входное сопротивление (до  Ом) и малый уро­вень шумов. Максимально должны быть уменьшены также паразит­ные токи. К пассивным преобразователям относят преобразователи резистивные, емкостные, логарифмирующие.

В резистивных преобразователях тока в напряжение применяют высокоомные резисторы, значение сопротивления которых зависит ют протекающего через резистор тока и изменяется во времени под влиянием температуры, влажности и т. п. Номинальные значе­ния сопротивлений выпускаемых высокоомных резисторов до  Ом значительно зависят от приложенного напряжения, темпе­ратурный коэффициент до  и временной дрейф до несколь­ких процентов в год.

В узкой полосе частот высокоомный резистор может быть пред­ставлен в виде параллельного соединения сопротивления и емкости (порядка десятых долей пикофарады).

В емкостных преобразователях тока в напряжение скорость изменения напряжения) применяют конденсаторы с высококачественной изоляцией или специальные воздушные конденсаторы. Погрешность преобразования определяется погрешностью измере­ния емкости конденсатора и изменением емкости в процессе накоп­ления заряда под влиянием медленной поляризации диэлектрика, поэтому емкость конденсатора зависит от частоты измеряемого тока. Для конденсатора характерны те же источники помех по току и напряжению, что и для резистора. Шунтирующее сопротивление конденсатора достигает  Ом.

В логарифмирующих преобразователях тока в напряжение при­меняются электровакуумные и полупроводниковые приборы с вольтамперной характеристикой, описываемой логарифмической зависи­мостью. Сопротивление логарифмирующего элемента изменяется под действием измеряемого тока таким образом, что абсолютные приращения напряжения при одинаковых относительных прира­щениях тока остаются неизменными. В зависимости от типа лога­рифмирующего элемента и режима его работы приращение напря­жения на декаду тока лежит в пределах от 50 мВ до нескольких вольт. Поведение логарифмирующего элемента как преобразователя малого тока в напряжение наиболее полно может быть описано его вольтамперной характеристикой. Логарифмирующий элемент шун­тирован сопротивлением изоляции и емкостью между электродами. Влияние шунтирующего сопротивления проявляется в искажении вольтамперной характеристики. Полоса рабочих частот преобразо­вателя определяется емкостью логарифмирующего элемента.

Измерители малых токов с резистивными и емкостными преобра­зователями тока в напряжение для усиления выходного напряже­ния преобразователя, необходимого для работы показывающих или регистрирующих устройств, используют электрометрические усилители (ЭМУ). Входная цепь ЭМУ может быть охарактеризо­вана входным сопротивлением , входной емкостью , эквива­лентным источником напряжения помех  и эквивалентным источником тока помех .

Значительное увеличение входного сопротивления ЭМУ полу­чают за счет использования во входном каскаде электростатических измерительных механизмов, электрометрических ламп (с сеточным током до  А), динамических конденсаторов (емкостных вибрационных преобразователей постоянного напряжения в напря­жение высокой частоты); варикапов (полупроводниковых управ­ляемых емкостей); МОП-транзисторов (полевых транзисторов с изо­лированным затвором); сегнетодиэлектриков.

Резистивные и емкостные преобразователи включаются в цепь параллельной отрицательной обратной связи электрометриче­ского усилителя по напряжению.

Измерители с резистивными и емкостными преобразователями выполняются в виде комбинированных многопредельных приборов, предназначенных для измере­ния напряжения высокоомных источников и тока. Схе­ма измерителя приведена на, рис. 7.10. При измерении то­ка сигнал от источника пода­ется на входные зажимы элек­трометрического усилителя с включенными в цепь обратной связи резисторами  или конденсаторами , коммутируемыми переключа­телем П.

Рисунок 7.10 – Схема комбинированного измерителя с резистивными и емкостными преобразователями

При достаточно высоком значений коэффициента уси­ления выходное напряжение при работе с резистивными преобразователями определя­ется выражением . При работе с емкостными преобразователями скорость изменения выходного напряжения , где  - коэффициент деления выходного напряжения делителем  - значения сопротивления резисторов и емкости кон­денсаторов, включенных в цепь обратной связи;  - напря­жения компенсации дрейфа нуля и устранения помехи.

Как видно из приведенных выражений, пределы измерения могут изменяться (при постоянном пределе измерителя выходного напря­жения) путем выбора соответствующего резистора (конденсатора) или переключения делителя . Верхняя граница диапазона измерений зависит от максимального выходного напряжения элек­трометрического усилителя (обычно 10-30 В), нижняя граница (в случае применения резистора) определяется переменными состав­ляющими помех по напряжению и току, при скомпенсированных постоянных составляющих помех. Нижний предел измерения на­пряжения на резисторе составляет порядка 1 мВ, что соответствует минимальному измеряемому току порядка  А на всю шкалу.

Значения результирующей помехи, а также коэффициента напря­жения резисторов обусловливают значительную (до 5-10 %) по­грешность измерения таких токов. При больших измеряемых токах погрешность уменьшается до 2-3 %; при измерении тока с емкостным преобразователем в цепь обратной связи включается один из конденсаторов  или . Верхний предел измеряемых токов с каждым конденсатором ограничивается максимальным значением выходного напряжения ЭМУ и минимально необходимым временем интегрирования, позволяющим произвести отсчет при­ращения напряжения с требуемой точностью; нижний предел определяется скоростью изменения помех по току и напряжению во входных цепях ЭМУ и интегрирующем конденсаторе. Существен­ное влияние на выбор нижнего предела измеряемых токов оказы­вает также ограничение максимального времени измерения экс­плуатационными условиями.

Погрешность емкостного (интегрирующего) измерителя может быть снижена на порядок по сравнению с погрешностью резистивных измерителей. Интегрирующие измерители позволяют также получить большую чувствительность.

Для преобразования малых токов в напряжение наряду с рези­стивными и емкостными преобразователями используются лога­рифмирующие преобразователи, в которых логарифмирующими элементами с естественной нелинейностью являются полупровод­никовые диоды, транзисторы, электровакуумные диоды, много­электродные лампы.

Вольтамперную характеристику логарифмирующего элемента целесообразно представлять в виде полинома первой степени с лога­рифмическим аргументом и остаточным членом, т. е. , где  - выходное напряжение;  - входной (измеряемый) ток;  - соответственно смещение и крутизна логарифмической характеристики;  - остаточный член, учи­тывающий отклонение вольтамперной характеристики от логариф­мической зависимости (напряжение нелинейности логарифмической характеристики логарифмирующего элемента).

В качестве аргумента примем логарифм отношения измеряе­мого тока к значению 1 А, что позволит рассматривать аргумент как безразмерную величину. При этом размерность всех параметров характеристики - единицы напряжения.

Диапазон токов, в котором отклонение от логарифмической за­висимости не превышает определенного значения, принято называть динамическим диапазоном логарифмической характеристики лога­рифмирующего элемента. Погрешность преобразования тока в на­пряжение с помощью логарифмирующего элемента зависит от боль­шого числа факторов, вызывающих отклонение вольтамперной характеристики от номинальной логарифмической зависимости (зависимости с номинальными значениями ).

Динамическое сопротивление логарифмирующего элемента, рав­ное отношению приращения напряжения на нем к приращению тока через него, определяется выражением

            (7.11)

т. е. обратно пропорционально измеряемому току.

В области токов  А динамическое сопротивление достигает  Ом. Собственная емкость логарифмирующего элемента определяет полосу пропускания логарифмического уси­лителя.

Существует несколько разновидностей схем логарифмических измерительных усилителей (ЛИУ), которые различаются способом соединения логарифмирующего элемента с линейным усилите­лем мощности. Схемы двухполярных логарифмических уси­лителей с диодными и транзи­сторными логарифмирующими элементами, представленные на рисунок 7.11, а, б, позволяют изме­рять токи обеих полярностей.

Логарифмирующий преобра­зователь представляет собой встречно-параллельное соедине­ние диодов, обладающий сим­метричной характеристикой. Ис­точник дополнительного напря­жения необходим для компен­сации неизменяющейся состав­ляющей выходного напряжения логарифмирующего элемента с целью сужения диапазона вход­ных напряжений ЭМУ. Напря­жение подбирается таким, чтобы в одной из точек диапазо­на измеряемых токов входное, а следовательно, и выходное на­пряжения были равны нулю. Делитель  служит для регу­лирования предела измерения. Транзисторы разной проводимости, включаемые параллельно в цепь обратной связи ЭМУ, приме­няются для обеспечения двухполярности ЛИУ с трехзажимным включением транзисторов.

Рисунок 7.11 – Схемы двухполярных логарифмических усилителей с диодными (а) и транзисторными (б) логарифмическими элементами

Калибровку передаточной характеристики двухполярного ЛИУ необходимо производить отдельно на каждой полярности, поскольку по смещению и крутизне характеристики применяемых логарифми­рующих элементов могут отличаться друг от друга. Калибровка чаще всего выполняется следующим образом: на вход ЛИУ подают ток известного значения (чаще всего от встроенного источника тока) и регулировкой  (  или )устанавливают на выходе напря­жения, соответствующие номинальной передаточной характеристике усилителя:

 (7.12)

где  - коэффициент усиления ЭМУ;  и  -соответственно смещение икрутизна передаточной ха­рактеристики ЛИУ;  - напряжение нелинейности передаточной характеристики ЛИУ.

Схема, приведенная на рис 7.11, а, позволяет осуществлять регулировку и по смещению, ипо крутизне в цепи каждого лога­рифмирующего элемента.