Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей

Параллельность плоскостей. Из геометрии известно: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Следовательно, на чертеже у параллельных плоскостей должны быть параллельны одноименные проекции двух пересекающихся прямых, лежащих в каждой из плоскостей. Этот признак используется для определения на чертеже параллельности двух заданных плоскостей и построения параллельных плоскостей.

На рисунке показано построение плоскости β, проведенной через заданную точку А (А", А') параллельно заданной плоскости α (m||n). Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие графические действия:

1. В заданной плоскости α построить вспомогательную прямую, например горизонталь h (h’’, h'), т.е. создать в плоскости пересекающиеся прямые.

2. Через заданную точку А (А", А') провести две пересекающиеся прямые b и d, параллельные двум пересекающимся прямым m и h заданной плоскости α:

• прямую b (b", b') параллельно прямой m (m", m') или п (п", п');

• прямую d (d", d') параллельно вспомогательной прямой h (h", h').

Построенная плоскость β (b  d) будет параллельна заданной плоскости α (m | |п), так как две пресекающиеся прямые m и h плоскости αсоответственно параллельны двум пересекающимся прямым b  и d построенной плоскости β.

Параллельность прямой и плоскости. Из геометрии известно: прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, на чертеже прямая b параллельна плоскости α(m | |п), так как проекции прямой b (b’, b’’) проведены параллельно одноименным проекциям прямой m (m", m'), лежащей в этой плоскости.

Определение натуральной величины отрезка прямой

пример построения изображения отрезка в истинную величину на комплексном чертеже способом прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. Если же отрезок представлен прямой общего положения, то на одной из плоскостей проекций нельзя определить его истинную величину

 Возьмем отрезок общего положения АВ и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис а). В пространстве при этом образуется прямоугольник А1ВВ1, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис б) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ.

 Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости V.