Сечение конуса вращения проецирующими плоскостями.

Характерные линии сечений прямого кругового конуса.

В зависимости от направления секущей плоскости, в сечении конуса могут получиться различные линии, называемые линиями конических вращений.

· Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, то в его сечении получается пара прямых (образующие)

· Если секущая плоскость перпендикулярна к оси вращения конуса, получается окружность

· Если секущая плоскость параллельная одной образующей конуса, то получается парабола

· Если секущая плоскость параллельная двум образующим конуса, то получается гипербола

· Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса ( то есть не параллельна ни одной из них), то получается эллипс.

      а) гипербола б) эллипс         в) парабола г) пара прямых

13. Соосные поверхности. Метод концентрических сфер.
Соосными называютсягеометрические тела вращения, имеющие общую ось вращения i.Поверхности соосных телпересекаются по окружностям,перпендикулярным их общейоси. Если общая ось i соосныхгеометрических тел являетсяпроецирующей прямой (т.е.перпендикулярна одной плоскости проекций, а двумдругим параллельна), тоокружность пересечения проецируется в прямую линию,перпендикулярную их общей оси,на те плоскости проекций, которым эта общая осьпараллельна.Применение способавспомогательных концентрических сфер дляпостроения линии пересеченияповерхностей возможно приналичии трех графическихусловий:
1) пересекаются поверхностивращения (кроме открытого изакрытого тора);
2) общая плоскость симметриипересекающихся поверхностейявляется плоскостью уровня; приэтом условии точки пересеченияочерков на проекции предмета,изображенного на параллельнойобщей плоскости симметрииплоскости проекций,
принадлежат искомой линиипересечения;
3) оси поверхностейпересекаются; точка пересеченияосей является центром всехвспомогательныхконцентрических сфер.

Сфера-посредник образует двепары соосных поверхностей скаждой из заданныхповерхностей. Каждаяобразованная пара соосныхповерхностей пересекается посоответствующим окружностям,которые проецируются в прямые,перпендикулярные общей осикаждой пары, и проходят черезточки пересечения очерковкаждой пары соосныхповерхностей.всех вспомогательныхконцентрических сфер.

14.  Построение линии пересечения поверхностей, если хотя бы одна из них проецирующая. Характерные точки линии пересечения.
1. Пересечение геометрическихтел, боковые поверхностикоторых являются
проецирующими, т.е.перпендикулярны какой-либоплоскости проекций (1-й частныйслучай).
2. Пересечение геометрическихтел, у одного из которых боковаяповерхность являетсяпроецирующей (2-й частныйслучай).
Характерный признак 1-гочастного случая — на заданных проекциях тел определяются двепроекции искомой линиипересечения.Требуется достроить толькопрофильную проекцию л.п'"линии пересечения, построивпрофильные проекцииобозначенных точек по ихпринадлежности одному из тел (в данной задаче — цилиндру) исоединив их плавной кривой сучетом ее видимости наповерхностях.Характерный признак 2-гочастного случая — на заданных проекциях те определяется одна проекциялинии пересечения.Требуется достроитьгоризонтальную л.п'. ипрофильную л.п'." проекциилинии пересечения, построивгоризонтальные и профильныепроекции обозначенных точек поих принадлежности телу исоединив построенные напроекциях точки плавными кривыми линиями с учетом ихвидимости на поверхностях.На профильную проекциюпредмета пространственная кривая пересечения 4-го порядкпроецируется в виде участкагиперболы.Линии пересечения имеютхарактерные точки:
1. точки, принадлежащиефронтальному игоризонтальному очеркуповерхностей;
2. высшие и низшие точкиотносительно плоскости,перпендикулярной к осивращения.