Построение линии пересечения поверхностей с помощью посредников – плоскостей частного положения и концентрических сфер

Применение способавспомогательныхконцентрических сфер дляпостроения линии пересеченияповерхностей возможно при наличии трех графически условий:
1) пересекаются поверхностивращения (кроме открытого изакрытого тора);
2) общая плоскость симметриипересекающихся поверхностей является плоскостью уровня; приэтом условии точки пересеченияочерков на проекции предмета,изображенного на параллельнойобщей плоскости симметрииплоскости проекций,принадлежат искомой линиипересечения;
3) оси поверхностейпересекаются; точка пересеченияосей является центром всехвспомогательныхконцентрических сфер.
Применение способавспомогательных секущихплоскостей рациональнопри наличии двух графическихусловий:
1) общая плоскость симметриипересекающихся геометрических тел является плоскостью уровня.При соблюдении этого условияточки

Алгоритм решения задачи на пересечение прямой общего положения с плоскостью

На рисунке показано построение на чертеже точки пересечения О (О", О') плоскости общего положения, заданной треугольником CDE, с прямой общего положения к (к", к'). Для решения задачи необходимо выполнить следующий графический алгоритм:

1. Заключить прямую к во вспомогательную, например горизонтально-проецирующую, плоскость α, задав ее горизонтальным следом α_Н (к с α (α_Н))

2. Построить проекции вспомогательной линии пересечения 1-2 (1"-2", 1’ - 2') заданной плоскости CDE со вспомогательной плоскостью α (α (CDE)):

• 1 '-2' совпадает со следом вспомогательной плоскости α (α_Н);

• 1"-2" строится по принадлежности точек 1 и 2 сторонам СЕ и DE плоскости β ( ABC).

3. Определить проекции искомой точки пересечения О (О", О') заданных элементов:

• фронтальная проекция О" определяется на пересечении фронтальной проекции заданной прямой к (к") и построенной фронтальной проекции 1’ '-2" вспомогательной линии пересечения ((1"-2")  к");

• горизонтальная проекция О' определяется на горизонтальной проекции к {к') заданной прямой по линии связи (О'  к').

4. Определить на проекциях относительную видимость прямой и плоскости по конкурирующим точкам 1—3 и 4-5.

При взгляде на горизонтальную проекцию сверху (по стрелке Н) по фронтальным проекциям точек 1" и 3" можно определить, что ближе к наблюдателю находится точка 1, лежащая на прямой СЕ, а точка 3, принадлежащая прямой к, расположена ниже. Это значит, что на горизонтальной проекции прямая к (к') вниз от точки пересечения О (O') «уходит» под плоскость CDE.

Аналогично, рассмотрев конкурирующие точки 4 и 5 при взгляде по стрелке V, по их горизонтальным проекциям можно определить относительную видимость прямой и плоскости на фронтальной проекции чертежа — прямая k (к") вверх от точки О (О") находится над плоскостью CDE.

Характер изменения линии пересечения двух цилиндров в зависимости от соотношения их диаметров