IX-а. Линейные пространства

9-а.1. Матрицей перехода от базиса  к базису , где   является …

9-а.2. Размерность линейного пространства — это …

максимальное количество линейно-независимых элементов этого пространства.

9-а.3. В линейном пространстве геометрических векторов, перпендикулярных некоторой заданной прямой, базисом являются …

любые два неколлинеарных вектора, перпендикулярных данной прямой.

9-а.4. Векторы вида , где  — произвольные действительные числа, …

не образуют линейного пространства.

9-а.5. Вектор …

можно представить в виде линейной комбинации векторов  и .

9-а.6. Функции , ,   будут линейно-зависимыми при…

ни при каком значении .

9-а.7. Координаты вектора  в базисе , где  и , равны …

 и .

9-а.8. Функции , ,   будут линейно зависимыми при…

.

9-а.9. Функции , ,   будут линейно-независимыми при …

любом значении .

9-а.10. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор  в вектор , записанная в стандартном базисе , , , имеет вид…

.

9-а.11. Матрица оператора дифференцирования в пространстве функций вида  в базисе  имеет вид…

.

9-а.12. Матрица оператора симметрии относительно прямой  в пространстве геометрических векторов плоскости с базисом  имеет вид…

.

9-а.13. Собственными значениями матрицы  являются числа …

5 и .

9-а.14. Собственный вектор  матрицы  отвечает собственному значению, равному …

.

9-а.15. Собственными векторами матрицы  являются …

 и .

9-а.16. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид . Этот оператор является…

оператором симметрии относительно прямой

9-а.17. Известно, что линейный оператор переводит вектор  в вектор , а вектор  — в вектор . Тогда вектор  переходит в вектор…

.

9-а.18. Матрица оператора, вычисляющего производную второго порядка функций вида , в базисе  имеет вид …

.

9-а.19. Базисом линейного пространства решений системы является …

вектор .

9-а.20. Размерность линейного пространства решений системы  равна …

2.