VIII. Поверхности второго порядка

8.1. При каком значении параметра  эллипсоид  будет поверхностью вращения вокруг оси ?

При .

8.2. Определите тип поверхности второго порядка, заданной уравнением .

Двуполостный гиперболоид.

8.3. Определите тип поверхности, заданной уравнением .

Гиперболический параболоид

8.4. Определите тип поверхности второго порядка, заданной уравнением

.

Однополостный гиперболоид.

8.5. Какую поверхность определяет уравнение ?

Эллипсоид вращения вокруг оси .

8.6. Какую поверхность определяет уравнение ?

Однополостный гиперболоид.

8.7. Какую поверхность определяет уравнение ?

Двуполостный гиперболоид.

8.8. Какую поверхность определяет уравнение ?

Конус второго порядка.

8.9. Какую поверхность определяет уравнение ?

Эллиптический параболоид.

8.10. Какое из приведенных ниже уравнений определяет цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси ?

.

8.11. Какая поверхность определена уравнением ?

Пара плоскостей.

8.12. Что служит геометрическим образом уравнения ?

Прямая.

8.13. Что служит геометрическим образом уравнения ?

Это уравнение не определяет никаких действительных геометрических образов.

8.14. При каком значении параметра  гиперболоид  будет поверхностью вращения вокруг оси ?

Ни при каких .

8.15. При каком значении параметра  уравнение  определяет однополостный гиперболоид?

При отрицательных .

8.16. При каком значении параметра  уравнение  определяет двуполостный гиперболоид?

Ни при каких .

8.17. Какую поверхность определяет уравнение ?

Параболический цилиндр.

8.18. Какую поверхность определяет уравнение ?

Параболоид вращения.

8.19. Какую поверхность определяет уравнение ?

Конус второго порядка.

8.20. Какую поверхность определяет уравнение ?

Однополостный гиперболоид.

8.21. Какую поверхность определяет уравнение ?

Однополостный гиперболоид.

8.22. Какую поверхность определяет уравнение ?

Трехосный эллипсоид.

8.23. Какую поверхность определяет уравнение ?

Трехосный эллипсоид.

8.24. Установите, что плоскость  пересекает эллипсоид  по эллипсу. Найдите его полуоси.

Полуоси равны  и .

8.25. Составить уравнение поверхности, полученной вращением параболы  вокруг оси .

.