Структурно-геометрические характеристики пористых сред

Пористые или зернистые слои образуют осадки при фильтровании, гранулы сорбентов и катализаторов, насадки в массообменных аппаратах.

Важными характеристиками пористой среды являются порозность и удельная поверхность. Порозность (пористость) зависит от структуры пористой среды и связана как с размером зерен, так и с их формой и укладкой. Если обозначим порозность через ε, а объем, занимаемый телом через V, то ε = 1 - V.

При ε = 0 пористая среда превращается в сплошное тело, а при ε = 1 в максимальное пористое тело, когда размеры стенок твердого вещества пренебрежимо малы.

Удельная поверхность слоя определяется не только порозностью, но и пористостью отдельных зерен, а также зависит от формы зерен. Коэффициент формы существенно влияет на емкость пористого фильтрующего слоя и коэффициент гидравлического сопротивления.

Удельную объемную поверхность а (м²/м³) пористого (зернистого) слоя вычисляют по формуле

a = F_сл/V_сл

где F_сл – общая площадь поверхности зерен слоя, м²; V_сл – объем зерен слоя, м³.

На основе внутренней задачи гидродинамики, рассматривающей движение внутри каналов, образуемых пустотами и порами между элементами слоя, предложено выражение, по внешнему виду аналогичное уравнению для определения потери давления на трение в трубопроводах:

ΔРс = λ Н а ρ w₀²/(8 ε³)

где λ - общий коэффициент сопротивления, отражающий влияние сопротивления трения и местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости (газа) по каналам слоя и обтекании отдельных элементов слоя; Н - высота слоя, м; a - удельная поверхность, представляющая поверхность частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем, м²/м³; ρ_с - плотность жидкости или газа; w₀ - фиктивная (приведенная) скорость жидкости или газа, рассчитываемая как отношение объемного расхода движущейся среды ко всей площади поперечного сечения слоя, м/с; ε - порозность, или доля свободного объема, т.е. отношение объема свободного пространства между частицами к объему, занятому слоем:

Значение λ находят по уравнению

λ = 133/Re +2,34

Критерий Рейнольдса определяют по формуле

Re = 4 w₀ ρ_с/(а μ_с)

где μ_с - динамическая вязкость жидкости или газа.

Если неизвестно значение а, можно использовать выражение, полученное исходя из внешней задачи гидродинамики при обтекании отдельных элементов слоя:

ΔРс = 3 λ Н(1- ε)ρ_с w₀²/(4 ε³ d_ч Ф)

где d_ч - диаметр частиц правильной шаровой формы; для частиц неправильной формы d_ч - диаметр эквивалентного шара, т.е. шара, имеющего такой же объем, как и частица, м; Ф - фактор (коэффициент) формы частицы, определяемый соотношением

Ф = F_ш/F_ч

(F_ш - поверхность шара, имеющего тот же объем, что и данная частица с поверхностью F_ч).

Критерий Рейнольдса в этом случае рассчитывают по формуле

Re = 2/3 [Ф/(1 - ε)]Re₀

где Re₀ = w₀ d_ч ρ_с/μ_с.

Связь между удельной поверхностью и другими характеристиками слоя осуществляется с помощью соотношения

a = 6(1- ε)/(Ф d_ч)

При движении газов или паров через слои насадки в виде колец Рашига внутренние полости колец нарушают равномерность распределения пустот. В этом случае для расчета λ используют соотношения:

- для колец, загруженных навалом

при Re < 40        λ = 140/Re

при Re > 40        λ = 16/Re^0,2

- для правильно уложенных колец

λ = А/Re^0,375

А = 3,12 +17(d_э/Н)(d_в/d_н)

где d_э = 4ε/а - эквивалентный диаметр насадки, м; d_в и d_н - внутренний и наружный диаметр кольца Рашига, м.

При свободной засыпке шарообразных частиц доля свободного объема составляет ε = 0,4. Фактор формы для округлых частиц заключен в пределах между Ф = 1 (для правильных шаров) и Ф = 0,806 (для правильных кубов). Для цилиндрических частиц фактор формы меняется в зависимости от отношения высоты цилиндра h_ц к его диаметру d_ц.

Для взвешенных в потоке псевдоожиженных (подобных жидкости) слоев гидравлическое сопротивление определяют по формуле

ΔР_пс = Н(1- ε)(ρ_т– ρ_с)g

где ρ_т - плотность твердых частиц, образующих слой, кг/м³; ρ_с - плотность среды, кг/м³.

Произведение Н(1 - ε) представляет объем твердых частиц, приходящийся на единицу поперечного сечения цилиндрического аппарата постоянного сечения, и он не меняется при переходе от неподвижного к псевдоожи-женному слою:

Н(1 - ε) = Н_пс(1 - ε_пс)

где Н_пс и ε_пс - высота (м) и порозность псевдоожиженного слоя.

Критерий Рейнольдса, соответствующий скорости начала псевдоожижения, находят путем решения квадратного уравнения

1,75Re_пс²/(ε³ Ф)+150(1 - ε)Re_пс/(ε³ Ф²) – Аr = 0

где Аr = ρ_с g d_ч³(ρ_т – ρ_с)/μ_с² - критерий Архимеда.

Для частиц, близких к сферическим

Re_пс = Аr/(1400 +5,22 Аr^1/2)

Скорость начала псевдоожижения

w_пс = Re_пс μ_c/(ρ_c d_ч)

Для определения скорости свободного витания w_св, при которой происходит разрушение псевдоожиженного слоя и массовый унос частиц, рассчитывают критерий Re_св, соответствующий скорости свободного витания частиц:

Re_св = Аr/(18 + 0,575 Аr^1/2)

откуда получаем

w_св = Re_св μ_c/(ρ_c d_ч)

Псевдоожиженный слой существует в диапазоне скоростей

w_пс<w₀ <w_св

Порозность псевдоожиженного слоя определяют по формуле

ε_пс = [(18Re_пс + 0.36Re_пс²)/Ar]^0,21

Рассчитав ε_пс, можно определить высоту псевдоожиженного слоя

Н_пс = Н(1 - ε)/(1- ε_пс)

При расчете гидравлического сопротивления барботажных тарельчатых аппаратов, применяемых для мокрой пылегазоочистки и абсорбционной очистки газов, требуется определить гидравлическое сопротивление «сухих» неорошаемых тарелок ΔР_с, через которые проходит газ или парогазовая смесь:

ΔР_с = ζ_с ρ_с w_г²/2

где ζ_с - коэффициент сопротивления сухой тарелки; w_г - скорость газа в отверстиях (щелях, прорезях колпачков) тарелки, м/с.

Список использованной литературы:

1) Семенов Н. Н., О некоторых проблемах химической кинетики и реакционной способности, 2 изд., М., 1958;

2)  Кондратьев В. Н., Кинетика химических газовых реакций, М., 1958;

3) Эмануэль Н. М., Кнорре Д. Г., Курс химической кинетики, 2 изд., М., 1969;

4)  Бенсон С., Основы химической кинетики, пер. С англ., М., 1964;

5) Эмануэль Н. М., Химическая кинетика, в сборнике: Развитие физической химии в СССР, М., 1967;

6) Pyсанов А. И., Фазовые равновесия и поверхностные явления, Л., 1967;

7) Ребиндер П. А., Поверхностные явления вдисперсных системах. т. 1 - Коллоидная химия; т. 2-Физико-химическая механика, M., 1978-79;

8) Адамсон А., Физическая химия поверхностей, пер. с англ., M., 1979;

9) Щукин Е.Д., Перцов А.В., Амелина Е.А., Коллоидная химия, M., 1982;

10) Дерягин Б. В., Чураев H. В., Муллер В. M., Поверхностные силы, M., 1985; Измайлова В.H., Ямпольская Г.П., Сумм Б. Д., Поверхностные явления в белковых системах, M., 1988;

11) Ветошкин А.Г., Теоретические основы защиты окружающей среды,. – М. : Высшая школа, 2008 .