Тригонометрические неравенства

Числовые множества

Множество натуральных чисел:

Множество целых чисел:

Множество рациональных чисел:

R - множество действительных чисел (рациональных и иррациональных). Иррациональные числа не могут быть представимы в виде дроби, как рациональные. Примеры - число π, √3, и т.д.

Простые и составные числа

Натуральные числа, не имеющие других делителей кроме 1 и самого себя, называются простыми числами. Натуральные числа, имеющие другие делители, называются составными числами. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.

Числа a и b - взаимно простые,если наибольший общий делитель этих чисел равен 1.

Процент. Сложный процент

Определение: Процентом называется сотая часть от числа, т.е. 1%А = 0,01А

Сколько процентов составляет число Аот числа В?

Решение: x=(A/B) 100%

Число Аувеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшилось на 25%. Как, в итоге, изменилось исходное число?

Решение: 1) А1= (100% + 20%)А = 120%А = 1,2А

2) А2= (100% - 25%)А1 = 75%А1 = 0,75А1 = 0,75 *1,2А = 0,9А = 90%А

3) А2 - А = 90%А - 100%А = -10%. Ответ: число уменьшилось на 10%.

Модуль действительного числа

    Формулы сокращенного умножения

Квадратное уравнение ax² + bx + c (a ≠ 0) и теорема Виета

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Степени

            Корни

Многочлен

Разложение многочленов на множители

Функции

Четность и нечетность функций

Функция f называется четной, если для любых x из D(f) f(-x) = f(x)
График четной функции симметричен относительно оси OY.

Функция f называется нечетной, если для любых x из D(f)  f(-x) = - f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Периодичность функций

Функция называется периодической с периодом Т ≠ 0, если для любого x из D(f)
f(x + T) = f(x) = f(x - T).
Для построения графика периодичной функции с периодом T достаточно провести построение на отрезке длиной T и полученный график параллельно перенести на расстояние nT вправо и влево вдоль оси OX (n – любое натуральное число).

Возрастание, убывание функций

Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2 > x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1).
Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2 > x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1).

Формулы тригонометрии

cos2a+sin2a=1           tga×ctga=1     Формулы сложения и вычитания аргументов   sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ   sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ   cos(α – β) = cosαcosβ + sinαsinβ   cos(α + β) = cosαcosβ – sinαsinβ         Формулы двойного аргумента   sin2α = 2sinαcosα   cos2α = cos2α – sin2α     Формулы для решения уравнений  sinx=a, x=(-1)narcsina+pn, nÎZ (|a|£1);  cosx=a, x=±arccosa+2pn, nÎZ (|a|£1);  tgx=a, x=arctga+pn, nÎZ (aÎR); ctgx=a, x=arcctga+pn, nÎZ (aÎR);  sinx=0, x=pn  sinx=1, x=p/2+2pn  sinx=-1, x=-p/2+2pn  cosx=0, x=p/2+pn  cosx=1, x=2pn  cosx=-1, x=p+2pn, где nÎZ Тригонометрические неравенства Утверждение 1. Множество решений неравенства sinx > a   R, если a < -1; (arcsina + 2pk; p - arcsina + 2pk), если -1 ≤ a < 1;   Пустое множество, если a ≥ 1. Утверждение 2. Множество решений неравенства sinx < a   R, если a > 1; (-p - arcsina + 2pk; arcsina + 2pk), если -1 < a ≤ 1; Пустое множество, если a ≤ -1. Утверждение 3. Множество решений неравенства cosx > a   R, если a < -1; (2pk - arccosa; 2pk + arccosa), если -1 ≤ a < 1; Пустое множество, если a ≥ 1. Утверждение 4. Множество решений неравенства cosx < a   R, если a > 1; (2pk + arccosa; 2p(k + 1) - arccosa), если -1 < a ≤ 1; Пустое множество, если a ≤ -1. Утверждение 5. Множество решений неравенства tgx > a   Утверждение 6. Множество решений неравенства tgx < a   Утверждение 7. Множество решений неравенства ctgx > a    (pk; arcctga + pk). Утверждение 8. Множество решений неравенства ctgx < a    (arcctga + pk; p(k + 1))