Элементы теории множеств, элементы мат. логики и введение в мат. анализ

34. Опишите понятие множества. Приведите примеры множеств. Поясните смысл утверждения: «Множество А задано». Какие способы задания множеств знаете.

35. Объясните, что означают следующие записи аÎА, аÏА, АÍВ, ВÍА.

36. Какие два множества называются равными. Как можно доказать, что А=В.

37. Дайте определение действительного числа. Какие числа называются рациональными, иррациональными.

38. Операции с символами -¥, +¥, ¥.

39.  Понятие области определения и области значений функции.

40.  Понятие графика функции.

41. Опишите класс основных элементарных функций. Укажите их область определения и область значений.            Постройте график каждой из основных элементарных функций.

42. Понятие предельной точки, внутренней и граничной точки множества. Понятие границы множества, открытые и замкнутые множества.

43. Понятие числовой последовательности. Виды числовых последовательностей.

44. Понятие предела числовой последовательности.

45. Сформулировать теорему о пределе монотонной ограниченной последовательности.

46. Сформулировать свойства предела последовательности.

47. Сформулируйте различные определения непрерывности функции в точке х₀.

48. Сформулировать теорему о непрерывности сложной функции.

49. Понятие непрерывности функции слева и справа.

50. Теорема о непрерывности суммы, произведения и частного функции.

51. Сформулировать теорему Коши о промежуточных значениях непрерывной на [a,b] функции.

52. Сформулируйте первую теорему Вейерштрасса об ограниченности непрерывной на [a,b] функции.

53. Запишите первый замечательный предел и его следствия.

54. Второй замечательный предел. Запишите следствия второго замечательного.

55. Понятие точки разрыва функции.

56. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой функции. Примеры.

57. Сформулировать теорему о произведении бесконечно малой и ограниченной функций.

58. Понятие эквивалентности двух бесконечно малых функций.

59. Сформулируйте свойства эквивалентных бесконечно малых.

Дифференциальное исчисление

60. Дайте определение дифференцируемой функции.

61. Сформулируйте теорему о связи дифференцируемости и непрерывности.

62. Получите формулы для производных всех основных элементарных функций.

63. Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения и частного.

64. Сформулируйте теорему о дифференцировании сложной функции.

65. Понятие производных высших порядков.

66. Геометрический и механический смысл производной функции.

67. Как записать дифференциал для функции?

68. Сформулируйте теорему о поведении функции f(х) в окрестности точки х₀, если f’(х) > 0, (f’(х) < 0).

69. Сформулируйте теорему Ферма об обращении в нуль производной в точке наибольшего (наименьшего) значения.

70. Сформулируйте правило Лопиталя.

71. Как раскрыть неопределенность 0×¥, ¥-¥?

72. Как раскрыть неопределенность 0⁰, 1^¥, ¥⁰?

73. С помощью каких производных можно найти точки максимума и минимума, точки перегиба.

74. Понятие асимптоты графика функции. Как найти асимптоты?

75. Опишите схему исследования и построения графика функции.

Интегральное исчисление

76. Дайте определение первообразной функции.

77. Дайте определение неопределенного интеграла.

78. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла, вытекающие из его определения.

79. Выучите таблицу интегралов.

80. Формула интегрирования по частям. Приведите примеры интегралов, которые рекомендуется находить, применяя формулу интегрирования по частям.

81. Дайте определение определенного интеграла.

82. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла.

83. Докажите справедливость формулы Ньютона-Лейбница.

84. Запишите формулу интегрирования по частям для определенного интеграла.