Тема 4: Производная, дифференциал

1.Вопрос. Производная функции  в точке  равна… ; 2) ; .
2.Вопрос. Какой угол образует с положительным направлением оси  касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой ? ; 2) ; .
3.Вопрос. Уравнение касательной, проведенной к графику функции  в точке с абсциссой  имеет вид… ; ;              3) .
4.Вопрос. Производная функции в точке  равна… ; 2) ; 1.
5.Вопрос. Уравнение касательной, проведенной к графику функции  в точке с абсциссой  имеет вид… ; ;              3) .
6.Вопрос. Дифференциал третьего порядка для функции  равен… 1) ; ; .

7.Вопрос. Производная функции в точке  равна… 0; ; 3) .
8.Вопрос. Производная функции в точке  равна… 1) ; ; .
9.Вопрос. К графику функции   в точке  проведена касательная, угловой коэффициент которой равен… 3; 2)–1; .
10.Вопрос. Производная функции  в точке  равна… ; ; 3) .
11.Вопрос. Если касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой , проходит через начало координат, то  равна… 7; 2)4; –1.
12.Вопрос. Производная функции в точке  равна… ; ;
НЕТ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА,ОТВЕТ: 0 13.Вопрос. Определите точку максимума функции . 1)–3; 1; –5.
14.Вопрос. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой 1) ; ; .
15.Вопрос. Производная функции в точке  равна… 1)0; –2; 2.
16.Вопрос. Производная функции в точке  равна… ; 2) ; 0.
17.Вопрос. Уравнение касательной, проведенной к графику функции  в точке с абсциссой , имеет вид.. 1) ; ;
18.Вопрос.Производная функции в точке  равна… ; 1; 3)0.
19.Вопрос.Производная функции в точке  равна… 0; 2)2; .
20.Вопрос.Производная пятого порядка от функции   в точке  равна… 0; 2)–32; –1.
21.Вопрос.Производная функции в точке  равна… 1,25; 4,5; 3)4,25.
22.Вопрос.Угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе  в точке (2; 0) равен… 4; 2)12; .
23.Вопрос.Производная функции  в точке  равна… 1; ; 4.
НЕТ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА,ОТВЕТ:4(ln2+1) 24.Вопрос.Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой . ; 2) ; .
25.Вопрос.Производная функции  в точке  равна… ; ; .

НЕТ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА,ОТВЕТ:

26. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1

2

3)3

27. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1)–1

0

3

28. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1

2)–2

3

29. Вопрос. Определите точку максимума функции

3

2)1

5

30. Вопрос. Определите точку минимума функции

3

1

3)–1

31. Вопрос. Определите максимум функции

3

2)0

5

32. Вопрос. Определите минимум функции

3

1

3)0

33. Вопрос. Угловой коэффициент касательной, проведенной к функции  в точке (2; 2) равен

9

2)3

2

34. Вопрос. Угловой коэффициент касательной, проведенной к функции  в точке (2; 0) равен

9

3

3)2

35. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1

2)–2

3

36. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1

3

3)–2

37. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1

2)0

–2

38. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1

0

3)–2

39. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1

2)0

cos p

40. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1/2

1

3)0

41. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1/2

2)3

0

42. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

1/2

0

3

43. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

2

0

3

44. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

2

–1

3

45. Вопрос. Производная функции  в точке  равна

2

0

3

46. Вопрос. Функция  убывает на промежутке

(–3,3)

(–1,1)

(–¥,¥)

47. Вопрос. Функция  возрастает на промежутке

(–1,1)

(–3,3)

(–¥,1)

48. Вопрос. Функция  убывает на промежутке

(–1,1)

(–3,3)

(0,¥)

49. Вопрос. Функция  возрастает на промежутке

(–1,1)

(0,¥)

(–3,3)

50.Вопрос. Сколько частных производных второго порядка может иметь функция Z=F(x,y)

1   

2   

3

4

51.Вопрос. Какая из функций имеет конечное число производных

sin2x                                                                                                                                 

2)x⁵

e^-0,5x

52.Вопрос. Какие из функций можно отнести к сложным ?

Sin2x

e^x

x⁴

ln(x+3)

53.Вопрос. Какие функции имеют производные в точке

Непрерывные в этой точке

имеющие в точке разрыв 1-го рода   

имеющие в точке разрыв 2-го рода

54.Вопрос. Для вычисления производной функции  требуется

формула вычисления дробной функции  

формула вычисления сложной функции