Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Облегченный способ для матрицы второго порядка
Для матрицы второго порядка можно немного облегчить нахождение обратной, используя следующий алгоритм: Шаг 1. Находим определитель заданной матрицы, если он равен нулю, то делаем вывод, что обратной матрицы не существует, иначе переходим к следующему шагу. Шаг 2. Элементы, стоящие на главной диагонали меняем местами, а у элементов побочной диагонали меняем знак на противоположный. Шаг 3. Делим все элементы на и получаем обратную матрицу. Нахождение обратной матрицы с помощью союзной матрицы Определение Матрица называется союзной к квадратной матрице , если элементы матрицы равныалгебраическим дополнениям соответствующих элементов матрицы . Имеет место следующее свойство: Тогда, если , то , а тогда Таким образом, матрица имеет союзную тогда и только тогда, когда она невырожденная. 6.Ранг матрицы. Определение. Вычисление. Определение - Рангом системы строк называется максимальное количество линейно независимых строк этой системы. В каждой матрице можно связать два ранга: строчный ранг (ранг системы строк) и столбцовый ранг (ранг системы столбцов). Теорема - Строчный ранг матрицы равен её столбцовому рангу. Ранг матрицы Определение - Рангом матрицы называется ранг её системы строк или столбцов. Обозначается rangA На практике для нахождения ранга матрицы используют следующее утверждение: ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы равен наибольшему порядку отличного от нуля минору. На этой теореме базируется еще один метод нахождения ранга матрицы - метод окаймления миноров. Суть этого метода заключается в нахождении миноров, начиная с низших порядков и двигаясь к более высоким. Если минор -го порядка не равен нулю, а все миноры -го равны нулю, то ранг матрицы будет равен . Минор Определение Минором к элементу определителя -го порядка называется определитель -го порядка, полученный из исходного вычеркиванием -той строки и -того столбца. Алгебраическим дополнением к элементу определителя -го порядка называется число
сумма произведений элементов "произвольной" строки на алгебраические дополнения к элементам -ой строки определителя равна определителю, в котором вместо -ой строки записана "произвольная" строка. Сумма произведений элементов строки определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки равна нулю.
7.Элементарные преобразования матрицы. Свойства. Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк: 1. умножение строки на ненулевое число; 2. перестановка двух строк; 3. прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число. Если от матрицы к матрице перешли с помощью эквивалентных преобразований над строками, то такие матрицы называются эквивалентными и обозначают . |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-31; просмотров: 217. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |