Расчет переходных процессов классическим методом.

4.1. Определим переходные характеристики данного четырехполюсника. Его параметры приведены в п. 2.1.

Рис. 17.  Схема четырехполюсника.

Расчет переходных процессов классическим методом сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, составленных на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Эта система приводится к неоднородному дифференциальному уравнению n-го порядка, общее решение которого имеет вид

y(t) = y_частн (t) + y_общ (t),

где y_частн (t) – частное решение неоднородного дифференциального уравнения; y_общ (t) – общее решение однородного уравнения.

Основными этапами расчета y(t) являются: определение начальных условий; определение вынужденной составляющей; определение корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования.

Определим независимые начальные условия:

Рис. 18. Схема четырехполюсника для определения независимых начальных условий.

В момент времени t<0 входной токi_вх равен нулю, а следовательно и напряжение на конденсаторе u_C(t), который в данный момент времени представляет собой разрыв цепи.

u_C(0_-)=u_C(0₊)=0; (42)

C помощью входного сопротивления определим корни характеристического уравнения:

Рис. 19. Схема для определения входного сопротивления.

Z_вх= (43)

Приравняем входное сопротивление Z_вх нулю и найдем характеристический корень p:

Z_вх=0 ;

Определим вынужденную составляющуюнапряжения на конденсаторе, которая равна частному решениюНДУ, в момент времени t= :

Рис. 20. Схема четырехполюсника в момент времени t= .

Входной токi_вх определяется отношением единичного входного воздействия u_вх(t)=1(t) к входному сопротивлению R_вх.

i_вх=u_вх/ R_вх=0.004 A; (44)

Тогда вынужденная составляющая будет определяться:

(45)

Вид решения неоднородного дифференциального уравнения:

; (46)

Из независимых начальных условий (42) найдем константуA:

u_C(0)= 0.2 + A=0

u_C(t)= ; (47)

Ток на конденсаторе, как функция времени, может быть определен соотношением:

i_C=  (48)

Определим выходное напряжение с помощью второго закона Кирхгофа.

Рис. 21. Схема для расчета по 2-му закону Кирхгофа.

u_вых(t)+ i_C(t) R₁+u_C(t)-1(t)=0; (49)

Выразимu_вых(t):

u_вых(t)= 1(t)-i_C(t) R₁-u_C(t)=0.8+0.16  (50)

Входной ток i_вх(t)равен:

i_вх(t)=u_вых(t)/ R₃=0.004+0.0008 (51)

Переходная характеристика h(t) линейной цепи, не содержащей независимых источников, численно равна реакции цепи на воздействие единичного скачка тока или напряжения в виде единичной ступенчатой функции 1(t) или 1(t – t₀) при нулевых начальных условиях.

Переходные и импульсные характеристики схемы четырехполюсника:

Переходные:

0.8+0.16  (б/р); (52)

0.004+0.0008  (См); (53)

Импульсные:

-32 (1/c); (54)

-1.6 (См/c); (55)

Время переходного процесса:

T=(3..5)τ= (0.015 .. 0.025) (c); (56)

τ =1/ =0.005 c;(57)

Построим переходные характеристики: