Тепловой эффект от кавитационного агрегата молекул.

Пусть кавитационный агрегат молекул имеет шарообразную форму с радиусом r₀. Предельное значение температуры t_lim в нём, непосредственно предшествующее взрывной конденсации, значительно превышает температуру кипения при давлении p₀, под которым находится основная масса воды. После взрывной конденсации и последующей тепловой релаксации, очевидно, температура воды окажется выше, чем была её исходная температура t₀ (кстати, тепловая релаксация требует некоторого времени – по крайней мере, нескольких секунд.Вот почему температура воды, выходящей из кавитационноготеплогенератора, поначалу продолжает увеличиваться – пока тепловая релаксация не закончится).

Искомое повышение температуры Dt, т.е полезный тепловой эффект – при том, что плотность кавитационного агрегата, практически, равна плотности воды – можно было бы формально рассчитать, решая задачу о смешивании двух частей воды, имеющих разные температуры, что дало бы формулу

Dt = (m/M)(t_lim - t₀), (2)

где m – масса кавитационного агрегата, M – полная масса воды (m<<M). Но такой расчёт дал бы только часть теплового эффекта.

Дело в том, что кавитационный агрегат, имея повышенные давление и температуру, формирует в окружающей воде переходный слой, давление и температура в котором уменьшаются от значений, которые имеет кавитационный агрегат, до значений p₀ и t₀, которые имеет основная масса воды. Нагретая вода в переходном слое тоже даёт вклад в итоговый тепловой эффект, и этот вклад следует учесть.

Для этого учёта требуется знать радиальный профиль температуры в переходном слое – на момент, предшествующий взрывной конденсации. Воспользуемся тем, что радиальный профиль давления в переходном слое – хорошо известен. Кавитационный агрегат является источником сферической волны повышения давления – которое, по мере увеличения радиуса r фронта волны, уменьшается обратно пропорционально этому радиусу. Если давление, достигнутое в кавитационном агрегате, есть p_lim, то радиальный профиль давления, достигнутого в переходном слое, описывается выражением

p(r) = p_lim (r₀/r). (3)

При этом, основной спад давления имеет место в сферическом слое между радиусом r₀ и радиусом «перелома» у гиперболы (3) – на котором производная этой гиперболы равна минус единице. Что касается температурного профиля в переходном слое, то спад температуры происходит гораздо быстрее, чем спад давления: радиус «перелома» у температурной кривой гораздо меньше, чем у гиперболы (3). На pV-диаграмме (Рис.1), изменение параметров воды в переходном слое схематически изображает пунктир ВО. В соответствии с этим пунктиром, можно сконструировать (с некоторой долей произвола) зависимость t(p) температуры от давления в переходном слое – а подстановка в неё радиальной зависимости давления (3) даст искомый радиальный профиль температуры t(p(r)). Зависимость t(p) хорошо моделируется степенной функцией вида Аp^В+С, где А, В и С – константы, которые мы находили средствами программы Mathcad. Значения А, В и С для кривых t(p), задаваемых различными парами точек – (p_lim, t_lim) и (p₀, t₀), соответствующих внутренней и внешней границам переходного слоя – приведены в Табл.1 для случая p₀=1 атм. Семейство этих кривых изображено на Рис.3.

Таблица 1.

По логике нашей модели, при заданном давлении p₀, температурный профиль t(p(r)) в переходном слое определяется двумя параметрами – исходной температурой воды t₀ и радиусом кавитационного агрегата r₀.

Рис.3.Участок кривой насыщения и семейство кривых t(p) для t₀=15,25,35,45,55,65^оС.

Теперь заметим, что, для расчёта практически значимого вклада в тепловой эффект, можно принимать во внимание не всю воду в переходном слое, а только ту, которая заключена между радиусом r₀ и радиусом «перелома» r_T у кривой t(p(r)) – который, по аналогии с радиусом «перелома» кривой p(r), мы находили из условия равенства минус единице у производной t(p(r)) по r. В сферическом слое от r₀ до r_T температура воды испытывает монотонный спад, начиная от значения t_lim (см. Рис.4), и, для наглядности

Рис.4. Радиальный профиль температуры в комплексе «кавитационный

агрегат плюс переходный слой».

расчёта результирующего теплового эффекта, мы находили эффективный радиус r_eff (r₀<r_eff<r_T), для которого справедливо следующее условие: тепловой эффект от воды, заключённой в слое от r₀ до r_T и имеющей радиальный профиль температуры t(p(r)), был бы равен тепловому эффекту от воды, которая была бы заключена в слое от r₀ до r_eff и имела бы одну и ту же температуру t_lim. Это условие, с учётом сферической геометрии слоёв, имеет вид:

. (4)

Зная r_eff для той или иной пары параметров t₀ и r₀, можно формально заменить комплекс «кавитационный агрегат плюс переходный слой» на шаровой объём воды с радиусом r_eff, имеющий одну и ту же температуру t_lim – и найти тепловой эффект согласно (2), где масса mозначала бы массу воды, заключённой в этом шаре с радиусом r_eff. Значения эффективного радиуса r_eff, в миллиметрах, для некоторых пар t₀ и r₀ (0.5, 1.0, 1.5 мм) приведены в Табл.2.

Таблица 2.

Соответствующие полные тепловые эффекты, как функции исходной температуры воды t₀, изображены на Рис.5 – для случая, когда в каждом литре воды образуется 700 кавитационных агрегатов молекул с оговорённым радиусом: 0.5, 1.0 и 1.5 мм. Как можно видеть, имеет место критичная зависимость теплового эффекта от размеров кавитационных агрегатов молекул.

Рис.5.Тепловые эффекты при трёх различных радиусах кавитационных агрегатов

молекул.

Подчеркнём, что в вышеизложенной методике расчёта теплового эффекта мы намеренно не принимали во внимание скрытые теплоты испарения и конденсации – как мы излагали ранее [12], этих скрытых теплот нет в Природе.

Добавим, что графики на Рис.5 представляют собой идеализацию: у реального кавитациионноготеплогенератора имеет место «завал» теплового эффекта на низких исходных температурах воды, так что каждая зависимость на Рис.5, в действительности, имеет максимум; причины этого обсуждаются ниже.