Первоначальные единицы измерения

Когда мы смотрим на древние строения и воплощенную в них священную геометрию, мы должны думать, как их создатели, и работать с теми единицами измерений, которые использовали они, а не с современными.

П

[.ланируя размеры будущих сооружений, древние строители священных зданий часто использовали меры, выраженные целыми числами, которые обладали магическими свойствами. Например, высота Великой пирамиды в Египте 146,808 м, основание — 233,439 м. Насколько все проще, когда вы говорим, что ее высота — 280 локтей, а основание — 440 локтей.

Используя целые числа и простые дроби, мы можем проанализировать священные пропорции и геометрические ассоциации, заложенные в эти великолепные вечные строения.

Понимание и точность

Если бы нам были известны подлинные единицы измерения, которые использовались при строительстве древних каменных кругов, например Стоунхенджа, то мы могли бы лучше понять их устройство. Внутренний диаметр каменного круга равняется 29,663 м в современных единицах измерения. Но если бы нам были известны первоначальные, то мы бы увидели, что диаметр составляет целое число, например 36 мегалитических ярдов. Число 36 многое говорит о символическом значении круга, а 29,663 — ничего.

Если использовать первоначальные единицы измерения по какой-то причине невозможно, нас всегда выручат пропорции. Они часто выражаются обычными целочисленными дробями или «магическими числами», такими как золотое сечение (см. с. 34—39). Естественно, пропорции не зависят от используемых единиц измерения.

И наконец, использование первоначальных единиц дает нам возможность подкорректировать неверные измерения, сделать их более точными — я не имею в виду какие-то вольности с числами. Камни всех древних памятников имеют повреждения, их сдвигали, они выветривались, поэтому даже самые тщательные исследования не всегда дают точные первоначальные размеры. Если вы получили 233,439 м, то проверить это нереально, но 439,78 локтей, скорее всего, первоначально равнялись точно 440 локтям. Поэтому, хотя я не склонен искажать числа, подгоняя их под «правильные» ответы, думаю, что использование первоначальных единиц измерения зачастую может указать на незначительные несоответствия, вызванные течением времени или неаккуратным использованием рулетки.

Древние единицы измерений

Почему единицы измерений имеют такое значение? В любой культуре предпочтение отдается целым числам, что часто может служить путеводной нитью. Дизайнер или архитектор скорее скажет, что что-то равно 2 м, чем

0, 946 м, — таково свойство человеческого мышления.

Для многих зданий, особенно священных, выбор единиц измерения определялся не просто целыми, а еще и магическими или священными числами. Длина храма скорее будет составлять 60 или 64 ед., чем 63, а второстепенные измерения будут целочисленными пропорциями от основных. Почему? Потому что подсознательные представления о красоте, к которым мы относим пропорции, зависят от пропорциональности геометрического деления.

Исследованиям древних единиц измерения уделяется большое внимание, чтобы было возможно составлять планы древних зданий в первоначальных размерах, на которых очевидны ключевые пропорции. Каковы были древние стандарты длины, массы и времени? В случаях греческого или римского фута ответ существует в древних рукописях, но в отношении дописьменных мегалитических

монументов мы можем только предполагать, какие единицы использовались, измерив множество построек и сравнив результаты.

Две такие древние единицы называются «мегалитический ярд» и «мегалитический локоть». Локоть задокументирован, а ярд был рассчитан по обратным вычислениям.

Мегалитический ярд

Хотя это может показаться невероятным, но доказательства того, что у разных народов была принята единая система измерений, существуют. Исследователи, включая профессора Александра Тома и Джона Мичелла, пришли к выводу, что по крайней мере одна конкретная единица измерения использовалась древними строителями мегалитов в большей части Европы.

Исходные размеры сооружений зачастую были очень точными, поэтому разумно предположить, что площадки мегалитов тщательно измерялись и планировались, прежде чем передвигать огромные камни на большие расстояния, чтобы создать мегалит. Том назвал эту теоретическую единицу измерения, использовавшуюся при создании мегалитов, мегалитическим ярдом и приравнял ее к 0,8296 м.

Мы должны быть осторожны и не позволять современному мышлению влиять на оценку прошлого. Хотя французские создатели метра основывались на длине окружности Земли, мы не должны автоматически заключать, что наши предки пользовались этой же концепцией (например, опирались на экваториальный радиус планеты).

Проблема таких предположений заключается в том, что даже если наши предки знали точный диаметр или длину окружности Земли, они, как мне кажется, не обязательно положили бы их в основу измерений. При такой разнице между размерами Земли и базовой единицей всегда можно подобрать подходящие соотношения. Греки тоже вычислили длину окружности Земли (см. с. 26—27), но их система измерений возникла задолго до этого.

Я не уверен, что до Франции существовала какая-либо цивилизация, которая выводила единицы измерения из

окружности Земли. Обычно они основаны на повседневных вещах — средней длине руки или массе пшеничного зерна. Единственная система, берущая начало от предполагаемых размеров Земли, — это французская метрическая система, в которой базовое измерение все равно является неточным.

Более плодотворный подход использовали авторы книги «Первая цивилизация» Кристофер Найт и Алан Батлер. Им удалось подметить удивительный факт: большинство современных систем измерений берут начало от мегалитического ярда. Это направление кажется более перспективным, поэтому я тоже решил опираться на мегалитический ярд. Он удивительным образом дает большинству памятников целочисленные размеры, и, следовательно, при его использовании магические или священные числа встречаются с регулярностью, превосходящей среднестатистическую. Мегалитический ярд равен 0,8296 м = 82,96 см.

Локоть

На Среднем Востоке стандартом всегда был локоть — мера, основанная на длине руки до локтя взрослого мужчины. Однако существуют два разных локтя — стандартный и королевский. Королевский локоть делится на семь более мелких единиц — ладоней, равных ширине руки. Стандартный локоть вмещает шесть ладоней. Эти единицы измерения использовались для разных видов зданий, поэтому их различие никогда не создавало проблем. Ладонь, в свою очередь, делится на 4 пальца, т. е. в локте было 24 или

28 пальцев — оба эти числа имеют много делителей. Поскольку размеры тела у людей неодинаковы, египетский локоть был стандартизирован. Мы будем считать, что:

Королевский локоть = 52,375 см Стандартный локоть = 44,892 см

Абсолютную точность этих размеров подтверждают стандартные металлические линейки, существовавшие в Древнем Египте.

Однако мегалитический ярд не имеет непосредст венной связи с локтем — как бы нам ни хотелось обратного.

появление очередного простого числа.

Сдругой стороны, простые числа демонстрируют поразительную закономерность и удовлетворяют ряду странных критериев. Простые числа обладают большой коммерческой ценностью — программисты постоянно пытаются разработать алгоритм для поиска всех простых множителей любого числа. Базовая теорема гласит, что любое положительное число можно ровно одним способом разложить на простые множители. Многие современные коды в банках основаны на сложности вычисления простых чисел. Если бы кто-то смог разработать общий метод разложения на простые множители, то большинство используемых сейчас схем кодирования стали бы ненадежными. Как видите, арифметика простых чисел — серьезное дело.

Что такое простые числа

Простое число — это положительное число, которое не имеет целых делителей, кроме себя самого и 1. Например, 13 делится без остатка только на 1 и на 13, т. е. является простым числом. У числа 24 много делителей (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24), т. е. это не простое число. Положительные числа, которые не являются простыми, называются составными. Следовательно, простые числа нельзя разложить на множители. В каком-то смысле их можно считать строительными блоками всех составных чисел.

Число 1 — особый случай: оно не относится ни к простым, ни к сложным. Соответственно, наименьшим простым числом считается 2. Но, так как 2 — единственное четное простое число, его тоже можно исключить из перечня.

«Подписи» простых чисел

Мы знаем, что наших предков интересовали простые числа и дроби. Что получается, если простые числа используются как числитель? Давайте посмотрим на обычные простые дроби:

'/з = 0,3333333333 (повторяется одно простое число).

У5 = 0,2 (ничего интересного).

1/₇ = 0,142857 142857 142857 (повторяется последовательность из шести цифр). V,, = 0,09 09 09 09 (повторяется последовательность из двух пифр - 09). V,3 = 0,076923 076923 076923 (повторяется еше одна последовательность из шести цифр).

Если брать только семерки, то можно развить это еше дальше. Мы видим бесконечно повторяющуюся группу из шести цифр, которая каждый раз начинается с разного места. Можно сказать, что 142857 является «подписью» простого числа 7.

1/7 = 0,142857 142857 142857 2/₇ = 0, 2857 142857 3/₇ = 0, 42857 142857 V₇ = о, 57 142857 142857

У других простых чисел другие «подписи».

Простые числа можно получить при помощи решета Эратосфена (см. в рамке). Первые просгые числа — 2, 3, 5, 7,

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37... Самое большое простое число, известное на февраль 2005 года, — простое число Мерсенна 2^2,9649,, — 1. Но конца простым числам не предвидится.

Решето Эратосфена

Эратосфен (ок. 275-194 до н. э.) разработал метод вычисления всех простых чисел. Он заключается в следуюшем:

1. Последовательно запишите числа от 2 и до наибольшего числа п, которое вы хотите включить в таблицу.

2. Вычеркните все числа, большие 2, которые делятся на 2 (другими словами, через одно), потому что они не бывают простыми. Найдите самое маленькое оставшееся число, большее чем 2. Это 3.

3. Вычеркните все числа, большие чем 3, которые делятся на 3 (т. е. каждое третье из оставшихся). Найдите самое маленькое оставшееся число, большее чем 3. Это 5.

4. Вычеркните все числа, большие чем 5, которые делятся на 5 (каждое пятое из оставшихся).

5. Продолжайте, пока вы не вычеркните все числа, которые делятся на Vn (п - самое большое число в таблице). Останутся только простые числа.