Тема 10. Диференціальні рівняння вищих порядків

Література:[4], с.451-466, [5], с.294-321, [6], т.2, с.15-38, 63-70, 72-95.

1. Основні поняття і означення. Задача Коші.

2. Диференціальні рівняння, які дозволяють зниження порядку.

Приклади. Знайти загальні розв’язки рівнянь

1) ;            2) ;                3) .

3. Лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку і властивості його розв’язків. Визначник Вронського.

4. Теорема про структуру загального розв’язку лінійного однорідного диференціального рівняння.

5. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку.

6. Розв’язування лінійного неоднорідного диференціального рівняння методом варіації довільних сталих. Принцип суперпозиції розв’язків.

7. Лінійні однорідні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами другого порядку.

Приклади. Знайти загальний розв’язок рівнянь

1) ;        2) ;        3) .

8.Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами другого порядку. Рівняння із спеціальною правою частиною.

Приклад. Знайти розв’язок задачі Коші:

.

Рекомендації до організації самостійної роботи

Кафедра вищої математики ДУІКТ пропонує кожному студенту врахувати наступні рекомендації:

1. Враховуючи свої індивідуальні особливості та можливості, обчислити реальний час для самостійної роботи у семестрі та частину цього часу на вивчення математичного аналізу. Для якісного засвоєння навчальної програми студенту-заочнику потрібно біля 80 академічних годин.

2. Придбати зошит на 50-75 сторінок і оформити його титульний лист так:

Робочий зошит

з математичного аналізу на 1 семестр

студента (студентки) 1 курсу, групи ________,

факультету Інформаційної безпеки

_________________________________

^{(прізвище, ім’я, по-батькові)}

залікова книжка № __________

Зошит

початий ______      закінчений ________

перевірений викладачем ________ __________________

                                                                                                                         ^{(підпис)            (прізвище та ініціали)}

Дата _______

3. Для вивчення матеріалу певного розділу програми студенту потрібно:

а) уважно прочитати рекомендовані сторінки підручників, ознайомитись із змістом екзаменаційних завдань відповідного розділу, щоб визначити основу розділу та його типові приклади;

б) в робочому зошиті записати стислі відповіді на усі завдання розділу, що вивчається з обов’язковим розв’язуванням заданих прикладів (  – номер варіанту, який визначається за останньою цифрою номера залікової книжки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

4. Коли виникають труднощі у відповідях на теоретичні завдання або при розв’язуванні прикладів, треба відповідний матеріал знову знайти у підручнику (або в додатковій літературі), ознайомитися повторно, більш уважно і, при необхідності, з викладачем на консультації.

Зауваження 1. Для виконання третьої рекомендації студенту потрібно 7-10 астрономічних годин. Доцільно цю роботу виконати в один день.

Зауваження 2. Кожному студенту буде дозволено під час семестрового екзамену користуватись лише своїм власноруч написаним робочим зошитом.