Средства и методы теоретического исследования: аксиоматический метод. Аксиоматический и индуктивный методы построения научной теории.

Аксиоматич метод – способ построения науч теории, при к-м в ее основу кладутся нек-рые исходные положения – аксиомы (постулаты), из к-х все остальные утверждения этой теории выводятся из них чисто логич путем, посредством док-ва. Для вывода теорем из аксиом формулируются спец правила вывода. Сл-но, док-во в аксиоматич методе – это нек-рая последовательность формул, каждая из к-х есть либо аксиома, либо получается из предыдущих формул по к-му-либо правилу вывода.

Индуктивный метод – метод перехода от единичных фактов к общим положениям. Сущ-т 3 вида индукт умозаключ: полная И, через простое перечисление (популярная И), научная И. Полная И представляет вывод общего положения о классе в целом на основе рассмотрения всех его элементов, она дает достоверный вывод, но сфера ее применения ограничена классами, число членов к-рых легко обозримо. В сл популярной И наличие к-л признака у части элементов класса служит основанием для заключения о том, что и все элементы данного класса обладают этим признаком. Популярная И обладает неогранич сферой применения, но ее выводы образуют лишь вероятные положения, нуждающиеся в послед док-ве. Научная И тоже яв-ся выводом от части элементов данного класса ко всему классу, но здесь основанием для вывода служит раскрытие у исследуемых элементов класса существенных связей, необх-мо обуславл-х принадлежность данного признака всему классу.

Проблема математизации науки. Метод математической гипотезы. Углубление и расширение процессов математизации и компьютеризации.

Одна из важных закономерностей развития науки — усиление и нарастание сложности и абстрактности научного знания, углубление и расширение процессов математизации и компьютеризации науки, как базы новых информационных технологий, обеспечивающих совершенствование форм взаимодействия в научном сообществе.

Математика была и остается превосходным методом исследования многообразных явлений, вплоть до самых сложных — социальных, духовных. Сегодня становится все более очевидным, что математика — не «свободный экскурс в пустоту», что она работает не в «чистом эфире человеческого разума», а руководствуется, в конечном счете, данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того, чтобы многое сообщать об объектах окружающего мира.

Сущность процесса математизации, собственно, и заключается в применении  количественных понятий и формальных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных наук. Последние должны быть достаточно развитыми, зрелыми в теоретическом отношении, осознать в достаточной мере единство качественного многообразия изучаемых ими явлений. Именно этим обстоятельством, прежде всего, определяются возможности математизации данной науки.

Чем сложнее данное явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно поддается изучению количественными методами, точной математической обработке законов своего движения. Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа. Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных, произведений и т. п.

Успехи математизации внушают порой желание «испещрить» свое сочинение цифрами и формулами (нередко без надобности), чтобы придать ему «солидность и научность». На недопустимость этой псевдонаучной затеи обращал внимание еще Гегель. Считая количество лишь одной ступенью развития идеи, он справедливо предупреждал о недопустимости абсолютизации этой одной (хотя и очень важной) ступени, о чрезмерном и необоснованном преувеличении роли и значении формально-математических методов познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.

Математические методы надо применять разумно, чтобы они не «загоняли ученого в клетку» искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться до живого, реального материала действительности. Количественно-математические методы должны основываться на конкретном качественном, фактическом анализе данного явления, иначе они могут оказаться хотя и модной, но беспочвенной, ничему не соответствующей фикцией. Абстрактные формулы и математический аппарат не должны заслонять (а тем более вытеснять) реальное содержание изучаемых процессов. Вот почему всякая поспешность в математизации, игнорирование качественного анализа явлений, их тщательного исследования средствами и методами конкретных наук, ничего, кроме вреда, принести не могут. Но, когда, качественная определенность выявлена и проанализирована, когда в данной науке достаточно четко сформулированы положения, касающиеся специфики ее предметной области, математика становится мощным средством развития этой науки.

Современная математика развивается достаточно бурно, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования и т. д., что, однако, не означает «поглощения» ею частных наук. В настоящее время одним из основных инструментов математизации научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении (экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов. Роль математики в частных науках будет возрастать по мере их развития.

Творческая интуиция в науке. Воображение и фантазия в научном творчестве.__

В этом процессе происходит взаимодействие “логики открытия” и “логики оправдания гипотезы”, которые выступают как взаимосвязанные аспекты развития теории.