Кинетическая энергия и ее свойства. Доказательство теоремы о кинетической энергии.

mV^2/2=Wk

Wk – кинетическая энергия

1) Wk

2)Wk не зависит от выбора СО

3) Wk = mV^2/2* m/m=(mV)^2/2m=p^2/2m

dWk=dA  ∆Wk=A

mV2^2/2 – mV1^2/2=A

Теорема о кинетической энергии

Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на это тело

dA=Fdl=ma*dl*m*dV/dt=mVdV=d(mV^2/2)=dWk  

Работа как функция процесса. Консервативные силы. Потенциальная энергия.

Работа- ф-ия процесса. Зависит от траектории.

dA=F*dl

A₁₂=

Консервативные силы - силы, работа которых не зависит от траектории, по которой движется тело, а зависит от нач и кон точек

h1 h2 угол не 90 градусов A=mg(h1-h2)

h1 h2 угол =90  А=0

Работа силы тяжести определ. только положением нач и кон точек траектории

Консервативные силы: кулоновские, упругости, меж молек взаимод, гравитационные

 –признак потенциальности поля (консервативности сил)

A= = -∆Wp

Wp-потенциальная энергия тела в данном силовом поле (характеризует взаимодействие тела с др телами, с теми телами, которые создают данное силовое поле)

A_1,2= -∆Wp

Работа консервативной силы = убыли потенциальной энергии тела

Связь потенциальной энергии с консервативной силой. Примеры: сила тяжести, сила упругости.

A= -∆Wp

dA=-dWp, //

1) dr=(dx, 0, 0)

Fxdx=-dWp

Fx= - dWp/dx

2) dr=(0,dy, 0)

Fy= - dWp/dy

3) dr=(0,0,dz)

Fz= - dWp/dz

F=Fxi+Fyj+Fzk= - ( )=-gradWp (grad-сумма производных(показывает направление бысрейшего возрастания функции))

=∂/∂xi+∂/∂yj+∂/∂zk

∂Wp/∂xi+∂Wp/∂yj+∂Wp/∂zk=gradWp

F= - Wp

1)Тело в однородном поле тяжести(тело движ по оси z)

F=(0,0,-mg)

Fz=-dWp/dz

dWp= -F_zdz=mgdz

Wp= =mgz+C, z=0, Wp=0   0=0+cc=0

Wp=mgz

2)сила упругости

F=(-kx,0,0)

Fупр= dWp/dx

dWp=-Fупрdx= kxdx

Wp= +c

X=0, Wp=0,  0=0+c c=0

Wp=kx^2/2

F=

F ’ =

9. Поле центральных сил. Его потенциальность. Связь центральной силы и потенциальной энергии. Кулоновские поля

F= * r/r= (r)e_r

r/r=e_r

Т.к. сила наз центральной, то и поле центральное. Все центральные силы явл консервативными.

А₁₂=

r*dr=1/2*d(r*r)=1/2dr^2=rdr

Центральная силa не зависит от ее природы

Связь центральной силы и потенциальной энергии

F= = - ( )= -dWp/dr*1/r([xi+yj+zr]/r)

F= - dWp/dr*r/r=dWp/dr *e_r

Fr= - dWp/dr

Кулоновской наз сила, которая изменяется по з-ну обратных квадратов

F

dWp=-Fr dr= - /r^2 dr

Wp= -

r

Wp=

Закон сохранения механической энергии. Границы движения частиц в потенциальном поле. Условия устойчивого равновесия.

Изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил, действующих в этой системе.

Закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия системы есть величина постоянная, если в системе не действует неконсервативная сила.

Финитным называется движение частицы в ограниченной области пространства (Пример: Солнеч. система)

Инфинитным называется движение, при котором частица может удалятся от начала координат на сколь угодное расстояние.

Условия устойчивого равновесия: