Визначення оптимальних стратегій і ціни гри складає процес знаходження розв’язку гри.

Теорема 2. Усяка матрична гра з нульовою сумою має розв’язок в змішаних стратегіях.

Теорема 3. Для того щоб  була ціною гри, а  і - оптимальними стратегіями, необхідно і достатньо, щоб виконувались нерівності

 і .

Теорема 2 дає відповідь на питання про існування розв’язку гри.

Теорема 4 дає відповідь на питання, як знайти це рішення для ігор

,  і .

Теорема 4. Якщо один із гравців застосовує оптимальну змішану стратегію, то його виграш дорівнює ціні гри  незалежно від того, з якими частотами буде застосовувати другий гравець стратегії, що ввійшли в оптимальну (у тому числі і чисті стратегії).

Приклад 1.Знайти розв’язок гри, заданою матрицею , і дати геометричну інтерпретацію цього розв’язку.

Передусім перевіримо наявність сідлової точки в даній матриці. Для цього знайдемо мінімальні елементи в кожному з рядків (2 і 4) і максимальні елементи в кожному зі стовпців (6 і 5).

Отже, нижня ціна гри , а верхня ціна гри .

Так як , то розв’язком гри є змішані оптимальні стратегії, а ціна гри  знаходиться в межах .

Припустимо, що для гравця  стратегія задається вектором . Тоді на підставі теореми 4 при застосуванні гравцем  чистих стратегії  чи  гравець  одержить середній виграш, що дорівнює ціні гри, тобто

, (при стратегії )

, (при стратегії )

Крім двох рівнянь відносно  і  додамо рівняння, що зв’язує частоти  і

.

Розв’язуючи отриману систему трьох рівнянь з трьома невідомими, знаходимо .

Знайдемо тепер оптимальну стратегію для гравця . Нехай стратегія для даного гравця задається вектором

Тоді

Розв’язуючи систему рівнянь, що складається з будь-яких двох рівнянь, узятих з останньої системи, одержимо . Отже, розв’язком гри є змішані стратегії  та , а ціна гри .